6.4.1 平面几何中的向量方法跟踪练习（含答案）

6.4.1 平面几何中的向量方法跟踪练习
选择题
1．若直线false经过点false，且直线false的一个法向量为false，则直线false的方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．已知false，false，false，则false的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3．已知false的面积为2,在false所在的平面内有两点false、false,满足false,false,则false的面积为（ ）
A．false B．false C．1 D．2
4．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false且false，false，false，则false的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能判定
5．已知向量false，false，且false与false的夹角为锐角，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．在false中，“false”是“false为钝角三角形”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
7．设平面向量false，false，若false与false的夹角为锐角，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在△ABC中，false＝false，false＝false，且falsefalse0，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
9．在直角三角形false中，false是斜边false的中点，则向量false在向量false方向上的投影是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10（多选）．如图，false中，false，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（ ）
A．false在false方向上的投影为0
B．false
C．false
D．若false，则false
11（多选）．已知false，false,且false与false夹角为false，则false的取值可以是（ ）
A．17 B．-17 C．-1 D．1
12（多选）．已知false是边长为2的等边三角形，false，false分别是false、false上的两点，且false，false，false与false交于点false，则下列说法正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false在false方向上的投影为false
解答题
13．已知位置向量false,false,false的终点分别为false,false,false,试判断false的形状.
14．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量false＝（sin A，sin B），false＝（cos B，cos A），且false·false＝sin 2C.
（1）求角C的大小；
（2）若sin A，sin C，sin B成等差数列，且false·（false－false）＝18，求边c的长.
15．在false中，false，false，false，点false，false在false边上且false，false.
（1）若false，求false的长；
（2）若false，求false的值.
答案
1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．ABC 11．AC 12．BCD
13．【详解】
false，false，false，false，
false,false
false,所以false为等腰直角三角形.
14．【详解】
（1）由已知得false·false＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B)，
因为A＋B＋C＝π，
所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，
所以false·false＝sin C，又false·false＝sin 2C，
所以sin 2C＝sin C，所以cos C＝false.
又0＜C＜π，所以C＝false.
（2）由已知及正弦定理得2c＝a＋b.
因为false·(false－false)＝false·false＝18，
所以abcos C＝18，所以ab＝36.
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab，
所以c2＝4c2－3×36，
所以c2＝36，所以c＝6.
15．【详解】
（1）设false，false，
则false，false，因此false，
所以false，
false，
（2）因为false，所以false，
同理可得，false，
所以falsefalse
false，
∴false，即false，
同除以false可得，false.