2.3.2平面向量的坐标表示课件（苏教版必修4）

(共15张PPT)
2.3 平面向量的坐标表示与运算
2.3 平面向量的坐标表示与运算
2.3 平面向量的坐标表示与运算
2.3 平面向量的坐标表示与运算
2.3.2 平面向量的坐标表示
平面向量的坐标表示
1．在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？
2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？
a =xi + yj．
有且只有一对实
数x、y，使得
3．分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作
为基底？
O
x
y
i
j
任一向量a ，用这组基底可表示为
a
（x，y）叫做向量a的坐标，记作
a=xi + yj
那么i =（ ， ）
j =( ， )
0 =（ ， ）
1 0
0 1
0 0
2.3.2 平面向量的坐标表示
O
x
y
i
j
a
A(x, y)
a
1．以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定
由a 唯一确定
2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？
两者相同
向量a
坐标（x ，y）
一 一 对 应
概念理解
3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？
2.3.2 平面向量的坐标表示
解：由图可知
同理，
例1．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并
求它们的坐标．
A
A2
A1
2.3.3平面向量的坐标运算
平面向量的坐标运算
1.已知a ， b ，求a+b，a-b．
解：a+b=( i + j ) + ( i + j )
=（ + )i+（ + )j
即
a + b
同理可得
a - b
两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差
2.3.3平面向量的坐标运算
2．已知 ．求
x
y
O
解：
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐
标减去始点的坐标．
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相
应坐标．
2.3.3 平面向量的坐标运算
例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，
a-b，3a+4b的坐标．
解：
a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；
a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；
3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）
=（6，3）+（-12，16）
=（-6，19）
2.3.3 平面向量的坐标运算
例3． 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为
（－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．
解：设顶点D的坐标为（x，y）
2.3.4平面向量共线的坐标表示
如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件
会得到什么样的重要结论
向量 与非零向量 平行(共线)的充要条件是有且
只有一个实数 , 使得
设
即 中,至少有一个不为0 ,则由 得
这就是说: 的充要条件是
3. 向量平行(共线)充要条件的两种形式:
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
例 题
已知
已知
求证: A、B、C 三点共线。
若向量 与 共线且
方向相同, 求 x.
2.3.4 平面向量共线的坐标表示