2.3等比数列概念课件（苏教版必修5）

(共15张PPT)
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等差数列的公差:
等差数列的通项公式:
等差数列的定义:
知识回顾:
等差数列的通项公式是如何推导
观察思考：以下几个数列有何共同特点
(1) 2，4，8，16，…
(2) 2，2 , 4, 4 …
(4) 5, 5, 5, 5, …
(3) 1, , , , …
从第 二项起，每一项与它前一项之比 等于同一常数
高一数学备课组
等比数列概念
如果一个数列从第 __项起，每一项与它的前一项的 _等于 _一个常数，那么这个数列就叫做 这个常数叫做等 数列的 _____
1.等比数列定义：
二
比
同
等比数列
公比
等差数列定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差
公差通常用字母d表示
公比通常用字母q表示
比
等比数列
由于等比数列的每一项都有可能作分母，
故a 1 ≠0 且 q ≠0
等差数列
由于等差数列是作差 故a 1 d 没有要求
判断数列是等差数列的方法
判断数列是等比数列的方法
或 an+1-an=d(n≥1)
an –an-1=d(n≥2)
等比数列通项公式推导:
等差数列通项公式推导:
设公差为 d 的
等差数列{ a n }，则有:
n－1个
a 2 －a 1 = d
a 3 －a 2 = d
a 4 －a 3 = d
……
a n －a n －1 = d
+ )
a n －a 1 = ( n－1 ) d (n≥2）
等差数列 { a n } 的首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为
________________
a n = a 1 + ( n－1 ) d，n ∈N +
设公比为 q的等比数列{ a n} ，则有:
…
×)
n－1个
q
q
q
首项为 a 1，公比为 q 的等比数列的通项公式：
a n= a 1 q n－1
(a 1 ≠0 且 q ≠0
n ∈N +)
(n≥2）
等比数列
等差数列
常数列都是等差数列
但常数列却不一定是等比数列，
如0，0，0，0，……
等差数列通项公式:
等比数列通项公式:
首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为
________________
a n = a 1 + ( n－1 ) d，n ∈N +
首项为 a 1，公比为 q 的 的通项公式：
a n= a 1 q n－1
(a 1 ≠0 且 q ≠0,n ∈N +)
几何意义及图象特点：
a n =
图象特点：
形如指数函数上的一些规律的点
(1) 2，4，8，16，…
(2) 2，2 , 4, 4 …
(4) 5, 5, 5, 5, …
(3) 1, , , , …
a n =2n
a n=
a n=
a n=5
判断下列数列是否为等比数列
（1）1，1，1，1，1；
（2）0，1，2，4，8；
（3）1，-1/2，1/4，-1/8，1/16；
求出下列等比数列中的未知项
（1）2，a，8；
（2）-4，b，c，1/2；
（3）d，3，27；
（1）在等比数列{an}中，
是否有an2=an-1an+1（n≥2）？
（2）如果数列{an}中，对于任意的正整数n （n≥2），都有an2=an-1an+1，那么， {an}一定是等比数列吗？
练习：课本P47页练习4，5
等比数列有没有与等差数列同样的一些性质呢
等差数列性质
(1):an=am+(n-m)d
(2)在等差数列 中若m+n=p+k，m、n、p、k∈N+则am+an=ap+aq
(3):等差中项
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
等比数列性质
(2)在等比数列 中 若m+n=p+k， m、n、p、k∈N+，则 aman=apak
(3):等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
(1):
课堂小结
（2）等比数列的通项公式及推导方法
（1）等比数列的定义
（3）等比数列的有关性质
（4）学习的思想方法：
类比方法