2.3等比数列求和课件（苏教版必修5）

(共21张PPT)
高一数学备课组
等比数列的 前n项和
等比数列通项公式 :
等比数列的定义:
等比数列的性质 :
知识回顾
传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？
分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是
于是发明者要求的麦粒总数就是
问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和
两边同乘公比２，得
将上面两式列在一起，进行比较
①
②
② － ①，得
说明：　　　超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为　　40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王　　是不可能同意发明者的要求。
等比数列: a 1,a 2,a 3,…,a n,…，
的公比为q。前 n 项和 :
S n = a 1+ a 2 + a 3 + … + a n
即S n = a 1+a 1q +a 1q 2 + … +a 1q n －1
S n = a 1+ a 1 q + a 1 q 2 + … + a 1q n －1
= a 1q + a 1q 2 + … + a 1q n －1 + a 1q n
－)
(1－q)S n= a 1 － a 1q n
当 q = 1 时，S n = na 1
当 q ≠1 时，
—— 错位相减法
qS n
等比数列前 n 项和公式 ：
______________________________
用比例的性质推导
因为
所以
1、使用等比数列前 n 项求和公式时
应注意 _______________
q = 1 还是 q ≠ 1
注意:
2、当 q ≠1 时，若已知 a 1、q、n，则选用 ____________；
若已知 a 1、q、a n，则选用 _____
公式 ①
公式 ②
①
②
3、若 a n、a 1、n、q、S n 五个量中
已知____个量，可求另___个量。
三
二
例1、求等比数列 ：1、－ 、 、
－ 、…… 前 10 项的和
解：由题 a 1 = 1，q = －
练习:
1. 根据下列条件，求相应的等比数列 {an} 的
解:
∵a1=3,q=2,n=6
解:
∵a1=8, q= ,an=
例2、等比数列1, 2, 4, 8, 16, …，
求从第 5 项到第 10 项的和。
法一：a 5 = 16，项数 n = 6，
公比 q = 2
解：由题 a n = 2 n －1
= 1008
解：由题 a n = 2 n －1
法二：S = S 10 －S 4
= 2 10 －2 4
= 1008
例3.某商场第一年销售计算机
5000台,如果平均每年的销售量
比上一年增加10%,那么从第1年
起,约几年内可使总销售量达到
30000台 (保留到个位)
答:约5年内可以使总销售量达到30000台.
解:
根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,所以从第一年起,每年的销售量组成一个等比数列
课堂小结：
等比数列前 n 项和公式 ：
若 a n、a 1、n、q、S n 五个量中
已知三个量，可求另二个量。