7.2 二次根式的性质同步练习（含答案）
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第七章 二次根式
2 二次根式的性质
知识能力全练
知识点一 的性质
1.下列计算正确的是（ ）
A.＝3 B.＝±3 C.＝3 D.＝±3
2.已知＝4，则a的值为（ ）
A.±4 B.±2 C.4 D.2
3.若2＜a＜3，则＝（ ）
A.8-5a B.1-2a C.2a-1 D.2a-5
4.若代数式的值是2，则x的取值范围是（ ）
A.x≥4 B.x≤2 C.2≤x≤4 D.x＝2或x＝4
5.若式子＝b-a，则a与b的大小关系为____________.
6.已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且a，b互为相反数，化简:＝___________.
7.计算:_____________.
知识点二 积的算术平方根的性质
8.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.＝（-2）×（-4）＝8 B.＝4a（a＞0）
C.＝3＋4＝7 D.
9.已知ab＜0，则化简后为（ ）
A.-a B.-a C.a D.a
10.＝___________.
11.化简:
（1）；（2）（m≥0，n≥0）；（3）；（4）.
知识点三 商的算术平方根的性质
12.下列各式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
13.化简的结果是（ ）
A. B.- C.- D.
14.化简下列二次根式:
（1）；（2）；（3）（x＞0，y＞0，z＞0）.
知识点四 最简二次根式
15.下列各式:，，，，，，，其中是最简二次根式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.已知最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝___________.
17.下列根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
巩固提高全练
18.下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
19.化简的结果是（ ）
A.1- B.-1 C.±（-1） D.±（1-）
20.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（ ）
A.-2a-b B.-b C.2a＋b D.-2a＋b
21.化简:（a＜0）＝____________.
22.下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
23.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A.-2 B.0 C.-2a D.2b
24.计算的结果是（ ）
25.已知y＝，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是___________.
26.计算下列各式:
（1）＝_________；
（2）＝__________；
（3）＝__________；
（4）＝__________；
（5）＝______________；
（6）猜想＝_______________；（用含n的代数式表示）
27.阅读下面的材料，解答后面提出的问题:
“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”这是武侠小说中的常见描述，其意思是两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如:（2＋）×（2-）＝1，（＋）×（-）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式除法可以这样解:
，.
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化.
解决问题:
（1）4＋的有理化因式是_________，将分母有理化得_________；
（2）已知，,则____________；
（3）已知实数x，y满足-2020＝0，则x＝___________，y＝____________.
参考答案
1.A 2.A 3.D 4.C
5.答案 a≤b
解析∵＝|a-b|，∴|a-b|＝b-a，∴a-b是一个非正数，故a-b≤0，∴a≤b.
6.答案 -a＋c
解析 由题中数轴可知c＜a＜0＜b，且a＋b＝0，∴原式＝-a＋0-|c|＝-a-（-c）＝-a＋c，故答案为-a＋c.
7.答案 -1
解析 原式＝|1-|＋|-|＋…＋|-|＝-1＋-＋…＋-＝-1.
8.D 9.D
10.答案 2
解析 ＝×＝2.
11.解析（1）原式＝＝×＝10.
（2）因为m≥0，n≥0，所以原式＝.
（3）原式＝＝8×9＝72.
（4）原式＝＝＝×＝13×11＝143.
12.D 13.B
14.解析（1）.
（2）.
（3）.
15.B
16.答案 8
解析 由题意得,解得，∴a＋b＝8.
17.解析 （1）是最简二次根式. （2）不是最简二次根式，.
（3）不是最简二次根式，.（4）不是最简二次根式，.
（5）是最简二次根式，.（6）不是最简二次根式，.
18.B 19.B 20.A
21.答案
解析原式＝.
22.A 23.A
24.答案 3
解析原式＝|-3|＝3.
25.答案 2032
解析 当x＜4时，原式＝4-x-x＋5＝-2x＋9.
当x＝1时，原式＝7；
当x＝2时，原式＝5；
当x＝3时，原式＝3；
当x≥4时，原式＝x-4-x＋5＝1，
∴当x分别取1，2，3，，2020时，所对应y值的总和是7＋5＋3＋1＋1
＋…＋1＝15＋1×2017＝2032.
26.解析 （1）＝＝3＝1＋2，故答案为3.
（2）＝＝6＝1＋2＋3，故答案为6.
（3）＝＝10＝1＋2＋3＋4，故答案为10.
（4）＝＝15＝1＋2＋3＋4＋5，故答案为15.
（5）＝210＝1＋2＋3＋…＋20，故答案为210.
（6）＝1＋2＋3＋…＋n＝，故答案为.
27.答案（1）4-； （2）10 （3）±2；±
解析（1）由题意得4＋的有理化因式是4-.
.
（2）.
（3）∵（x＋）（y＋）-2020＝0，
∴（x＋）（y＋）＝2020，
∴x＋＝，①
y＋＝，②
由①②可得＋＝0，
∴，
∴，.
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第七章 二次根式
2 二次根式的性质
知识能力全练
知识点一 的性质
1.下列计算正确的是（ ）
A.＝3 B.＝±3 C.＝3 D.＝±3
2.已知＝4，则a的值为（ ）
A.±4 B.±2 C.4 D.2
3.若2＜a＜3，则＝（ ）
A.8-5a B.1-2a C.2a-1 D.2a-5
4.若代数式的值是2，则x的取值范围是（ ）
A.x≥4 B.x≤2 C.2≤x≤4 D.x＝2或x＝4
5.若式子＝b-a，则a与b的大小关系为____________.
6.已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且a，b互为相反数，化简:＝___________.
7.计算:_____________.
知识点二 积的算术平方根的性质
8.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.＝（-2）×（-4）＝8 B.＝4a（a＞0）
C.＝3＋4＝7 D.
9.已知ab＜0，则化简后为（ ）
A.-a B.-a C.a D.a
10.＝___________.
11.化简:
（1）；（2）（m≥0，n≥0）；（3）；（4）.
知识点三 商的算术平方根的性质
12.下列各式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
13.化简的结果是（ ）
A. B.- C.- D.
14.化简下列二次根式:
（1）；（2）；（3）（x＞0，y＞0，z＞0）.
知识点四 最简二次根式
15.下列各式:，，，，，，，其中是最简二次根式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.已知最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝___________.
17.下列根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
巩固提高全练
18.下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
19.化简的结果是（ ）
A.1- B.-1 C.±（-1） D.±（1-）
20.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（ ）
A.-2a-b B.-b C.2a＋b D.-2a＋b
21.化简:（a＜0）＝____________.
22.下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
23.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A.-2 B.0 C.-2a D.2b
24.计算的结果是（ ）
25.已知y＝，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是___________.
26.计算下列各式:
（1）＝_________；
（2）＝__________；
（3）＝__________；
（4）＝__________；
（5）＝______________；
（6）猜想＝_______________；（用含n的代数式表示）
27.阅读下面的材料，解答后面提出的问题:
“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”这是武侠小说中的常见描述，其意思是两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如:（2＋）×（2-）＝1，（＋）×（-）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式除法可以这样解:
，.
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化.
解决问题:
（1）4＋的有理化因式是_________，将分母有理化得_________；
（2）已知，,则____________；
（3）已知实数x，y满足-2020＝0，则x＝___________，y＝____________.
参考答案
1.A 2.A 3.D 4.C
5.答案 a≤b
解析∵＝|a-b|，∴|a-b|＝b-a，∴a-b是一个非正数，故a-b≤0，∴a≤b.
6.答案 -a＋c
解析 由题中数轴可知c＜a＜0＜b，且a＋b＝0，∴原式＝-a＋0-|c|＝-a-（-c）＝-a＋c，故答案为-a＋c.
7.答案 -1
解析 原式＝|1-|＋|-|＋…＋|-|＝-1＋-＋…＋-＝-1.
8.D 9.D
10.答案 2
解析 ＝×＝2.
11.解析（1）原式＝＝×＝10.
（2）因为m≥0，n≥0，所以原式＝.
（3）原式＝＝8×9＝72.
（4）原式＝＝＝×＝13×11＝143.
12.D 13.B
14.解析（1）.
（2）.
（3）.
15.B
16.答案 8
解析 由题意得,解得，∴a＋b＝8.
17.解析 （1）是最简二次根式. （2）不是最简二次根式，.
（3）不是最简二次根式，.（4）不是最简二次根式，.
（5）是最简二次根式，.（6）不是最简二次根式，.
18.B 19.B 20.A
21.答案
解析原式＝.
22.A 23.A
24.答案 3
解析原式＝|-3|＝3.
25.答案 2032
解析 当x＜4时，原式＝4-x-x＋5＝-2x＋9.
当x＝1时，原式＝7；
当x＝2时，原式＝5；
当x＝3时，原式＝3；
当x≥4时，原式＝x-4-x＋5＝1，
∴当x分别取1，2，3，，2020时，所对应y值的总和是7＋5＋3＋1＋1
＋…＋1＝15＋1×2017＝2032.
26.解析 （1）＝＝3＝1＋2，故答案为3.
（2）＝＝6＝1＋2＋3，故答案为6.
（3）＝＝10＝1＋2＋3＋4，故答案为10.
（4）＝＝15＝1＋2＋3＋4＋5，故答案为15.
（5）＝210＝1＋2＋3＋…＋20，故答案为210.
（6）＝1＋2＋3＋…＋n＝，故答案为.
27.答案（1）4-； （2）10 （3）±2；±
解析（1）由题意得4＋的有理化因式是4-.
.
（2）.
（3）∵（x＋）（y＋）-2020＝0，
∴（x＋）（y＋）＝2020，
∴x＋＝，①
y＋＝，②
由①②可得＋＝0，
∴，
∴，.
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