北京课改版七下数学
6.4.2
第1课时
平方差公式（1）
一、选择题
计算
的结果是
A．
B．
C．
D．
在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是
A．
B．
C．
D．
计算下列各式，其结果是
的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
填空：．
根据平方差公式填空：（
）（
）．
计算：
（）
；
（）
；
（）
；
（）
；
（
）．
两个正方形的边长之和为
，边长之差为
，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积等于
．
三、解答题
计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
先化简
，再根据化简结果，说明该代数式的值与
的取值有什么关系．
两个正方形的边长之和为
，面积之差为
，求这两个正方形的面积．
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，．
因此，，，
都是“神秘数”．
(1)
和
这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)
设两个连续偶数为
和
（其中
取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是
的整数倍吗？为什么？
(3)
两个连续奇数
，（
取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么？
计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
．
如图甲，在边长为
的正方形中剪去一个边长为
的小正方形（），把剩下的部分拼成个梯形，如图乙，请利用甲、乙两图验证平方差公式．
答案
一、选择题
1.
【答案】C
【知识点】平方差公式
2.
【答案】B
【知识点】平方差公式
3.
【答案】A
【知识点】平方差公式
二、填空题
4.
【答案】
；
【知识点】平方差公式
5.
【答案】
；
【解析】答案不唯一，如
，（或
，）．
【知识点】平方差公式
6.
【答案】
；
；
；
【知识点】平方差公式
7.
【答案】
【知识点】平方差公式
8.
【答案】
【知识点】平方差公式
三、解答题
9.
【答案】
(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】平方差公式
10.
【答案】
，所以该代数式的值与
的取值没有关系．
【知识点】平方差公式
11.
【答案】设这两个正方形的边长分别为
，．
由题意可得
，，
解得
，，
，，
即这两个正方形的面积分别为
，．
【知识点】平方差公式
12.
【答案】
(1)
和
都是“神秘数”．
理由：设
由
和
两数的平方差得到，
则
，解得
，
，即
，
设
由
和
两数的平方差得到，则
，解得
，则
，
即
．
故
和
都是神秘数．
(2)
是．理由：．
为非负整数，
由
和
构造的神秘数是
的整数倍．
(3)
不是．理由：．
由（）知神秘数是
的整数倍，且是奇数倍，但不是
的整数倍，
两个连续奇数
，（
取正整数）的平方差不是神秘数．
【知识点】平方差公式
13.
【答案】
(1)
．
(2)
．
(3)
．
(4)
．
(5)
．
(6)
．
【知识点】平方差公式
14.
【答案】图甲中阴影部分的面积是
，图乙中梯形的面积是
．
甲、乙两图中阴影部分的面积相等，
．
【知识点】平方差公式北京课改版七下数学
6.4.2
第2课时
平方差公式（2）
一、选择题
下列各式中，运算结果是
的是
A．
B．
C．
D．
若
，且
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
若
，则
的值是
A．
B．
C．
D．
如图，从边长为
的正方形纸片中剪去一个边长为
的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙）．若拼成的长方形一条边的长为
，则另一条边的长为
A．
B．
C．
D．
下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
计算：
（）
；
（）
；
（）
；
（）
．
先阅读材料，然后解决问题．
小明遇到下面一个问题：
计算：．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题．具体解法如下：
请你根据小明解决问题的方法，解决以下问题：
（）
；
（）
．
三、解答题
用平方差公式计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
解方程：．
某实验中学校园正在进行绿地改造．原有一正方形绿地，现将它每边都增加
米，面积增加了
平方米．原正方形绿地的边长是多少米？原正方形绿地的面积是多少平方米？
计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
计算：
(1)
；
(2)
．
按要求做题：
(1)
已知
，且
，求
的值；
(2)
若
，，求
的值．
如图所示，有一个狡猾的地主，他把一块边长为
（）米的正方形土地租给马老汉．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少
米，另一边增加
米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得自己好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．
答案
一、选择题
1.
【答案】C
【知识点】平方差公式
2.
【答案】C
【知识点】平方差公式
3.
【答案】A
【知识点】平方差公式
4.
【答案】C
【知识点】平方差公式
5.
【答案】C
【知识点】平方差公式
二、填空题
6.
【答案】
；
；
；
【知识点】平方差公式
7.
【答案】
；
【知识点】平方差公式
三、解答题
8.
【答案】
(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】平方差公式
9.
【答案】
．
【知识点】完全平方公式
10.
【答案】设原正方形绿地的边长是
米，则新正方形绿地的边长是
米．
根据题意，得解得即原正方形绿地的边长是
米．
原正方形绿地的面积是
（米
）．
【知识点】完全平方公式
11.
【答案】
(1)
(2)
(3)
【知识点】平方差公式
12.
【答案】
(1)
．
(2)
．
【知识点】完全平方公式、平方差公式
13.
【答案】
(1)
(2)
或
【知识点】平方差公式
14.
【答案】马老汉吃亏了．理由：（），与原来相比，马老汉租的这块地的面积减少了
平方米，故马老汉吃亏了．
【知识点】平方差公式北京课改版七下数学
6.4.1
第1课时
完全平方公式（1）
一、选择题
下列各式计算正确的是
A．
B．
C．
D．
如果
是一个完全平方式，那么
的值为
A．
B．
C．
D．
运用乘法公式计算
的结果是
A．
B．
C．
D．
若
是一个完全平方式，则常数
的值是
A．
B．
C．
D．
给多项式
添加一项后，不能构成完全平方式的是
A．
B．
C．
D．
如图①是一个长为
，宽为
的长方形，用剪刀沿图中虚线（均经过长方形对边的中点）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是
A．
B．
C．
D．
已知
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
若
，，则
的值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
已知
，则代数式
的值为
．
计算：
（）
；
（）
．
填空：
（）；
（）；
（）；
（）；
（）．
若
，则
．
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了
（
为非负整数）的展开式中按
的次数从大到小排列的项的系数．例如，
展开式中的系数
，，
恰好对应图中第三行的数字．
请认真观察此图，写出
的展开式：
．
三、解答题
计算：
(1)
;
(2)
;
(3)
．
已知
，求代数式
的值．
已知
，，求
与
的值．
认真阅读材料：
我们学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：，，，．
下面我们依次对
展开式的各项系数进一步研究发现，当
取正整数时可以单独列成图的形式：
仔细观察上面的多项式展开系数表，用你发现的规律回答下列问题：
(1)
展开式中共有多少项？
(2)
请写出多项式
的展开式．
运用完全平方公式计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
；
答案
一、选择题
1.
【答案】B
【知识点】完全平方公式
2.
【答案】A
【知识点】完全平方式
3.
【答案】C
【解析】．
【知识点】完全平方公式
4.
【答案】D
【知识点】完全平方公式
5.
【答案】D
【知识点】完全平方式
6.
【答案】C
【知识点】完全平方公式
7.
【答案】B
【知识点】完全平方公式
8.
【答案】B
【知识点】完全平方公式
二、填空题
9.
【答案】
【知识点】完全平方公式
10.
【答案】
；
【知识点】完全平方公式
11.
【答案】
；
；
；
；
；
；
；
【知识点】完全平方公式
12.
【答案】
【知识点】完全平方公式
13.
【答案】
【知识点】立方公式
三、解答题
14.
【答案】
(1)
．
(2)
．
(3)
．
【知识点】多项式乘多项式、完全平方公式
15.
【答案】
【知识点】完全平方公式
16.
【答案】
，，
①
②，得
，
．
①
②，得
，
．
【知识点】完全平方公式
17.
【答案】
(1)
由已知可得
展开式中共有
项，
展开式中共有
项，
展开式中共有
项，
则
展开式中共有
项．
(2)
．
【知识点】完全平方公式、用代数式表示规律
18.
【答案】
(1)
．
(2)
．
(3)
．
(4)
．
(5)
．
(6)
．
【知识点】完全平方公式
