8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（含答案）

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
选择题
1．若直线false平面false，直线false，则（ ）
A．false B．false与false异面 C．false与false相交 D．false与false没有公共点
2．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为　(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．已知直线l和平面α，若false，false，则过点P且平行于l的直线（ ）
A．只有一条，不在平面α内
B．只有一条，且在平面α内
C．有无数条，一定在平面α内
D．有无数条，一定不在平面α内
4．如图，在直三棱柱false中，D为false的中点，false，false，则异面直线BD与AC所成的角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
6．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知平面false平面false，false，点false，false，直线false，直线false，直线false，false，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知三条互不相同的直线false和三个互不相同的平面false，现给出下列三个命题：
①若false与false为异面直线，false，则false；
②若false，false，则false；
③若false，则false.
其中真命题的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
9．在正三棱柱false中，若false，则false与false所成角的大小为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如果直线false平面false，那么直线false与平面false内的（ ）
A．一条直线不相交 B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
11.若??是互不相同的空间直线，?是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
12.如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点．有下列结论，其中正确的是（ ）
A．与垂直 B．与平面垂直
C．与所成的角为45° D．平面
解答题
13．如图，在正方体false中，E，F，false，false分别为棱AD，AB，false，false的中点.求证：false.
14．如图所示，是所在平面外的一点，，分别是，的中点.
（1）判断直线与平面的位置关系.
（2）判断直线与直线的位置关系.
（3）若，，求与所成的角.
15．在直三棱柱中，∠ABC=90°，AB=BC=1.
（1）求异面直线与AC所成角的大小；
（2）若直线与平面ABC所成角为45°，求三棱锥—ABC的体积.
答案
1．D 2.D 3.B 4.C 5．D 6．B 7.D 8．C 9.A 10.D 11．AD 12．BCD
13.【详解】
证明：如图,在正方体false中,取false的中点M,连接BM,false
由题意得false
又false
∴四边形false为平行四边形
∴false
又false,M分别为false,false的中点,则false
而false
∴false
∴四边形false为平行四边形
∴false
又false
∴false
同理可得false
∴false与false的两边分别平行,且方向都相反
∴false.
14.【详解】
解：（1）因为面，所以面，又面，所以直线与平面的位置关系是相交；
（2）由（1）得直线与平面的位置关系是相交，又，所以直线与直线的位置关系是异面；
（3）取的中点，连接，，则，，
所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角.
又因为，则.
在中，由，所以，即异面直线与所成的角为45°.

15．【详解】
（1）在直三棱柱中，所以异面直线与AC所成角为（或其补角），
又∠ABC=90°，AB=BC=1，所以，
所以异面直线与AC所成角为；
（2）在直三棱柱中，平面，所以直线与平面ABC所成角为，所以．
，
所以．