10.2 直方图 教案
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文档简介
10.2频数分布直方图
教学目标：
学生了解描述数据的另一种统计图-------直方图，学生能通过具体事例掌握作直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布直方图。
学生通过感受数据的整理过程，体会表格在数据整理中的作用。
重点：探究用频数分布直方图描述数据的方法
难点：通过用频数分布直方图描述数据，反映数据中蕴含的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用。
流程：
复习回顾：你还记得上节课介绍的几个统计图的特点吗？
条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况。
扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。
情境导入：播放视频《2017初中团体操汇演》
问题:
为了参加校园艺术节团体操汇演，初一年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加汇演．如果让你来挑选，你该怎么做？
158
158
160
168
159
159
151
158
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154
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170
153
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149
163
163
162
172
161
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164
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学生展示自己的想法，教师加以点拨：
为了使选取的参加汇演的同学身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
学生带着以下问题展开自主学习，小组交流
问题：
1、要挑出身高相差不多的40名同学参加汇演，我们应该怎样整理数据？
2、究竟分几组比较合适呢？
3、组数的多少由什么决定？
问题解答方法探索：
1、计算最大值与最小值的差（极差）：最大值是172，最小值是149
172-149=23（厘米）
2、决定组距与组数：
决定组数与组距的一般规律：数据越多，分得的组数也越多。
假如数据总数为n
当n≤50时，则分为5
~
8组；
当50≤n≤100时，则分为8
~
12
组；
组数=（最大值-最小值）／组距=23／3
3、决定分点：
将数据按3厘米的组距分组时，可以分成以下8组：
149~152，152~155，155~158，158~161，
161~164，164~167，167~170，170~173。
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
4、列频数分布表：
分
组
划
记
频
数
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
合计
5、画出频数分布直方图
追问：生活中有很多应用分组的例子，你能举出其他的例子吗？
学生展开想象：考试后统计出的分数段、教师的工资段……
学生动手操作：组距分别取2
，3，4或5，（任选一个）列频数分布表，学生分组画出直方图，再展示进行比较，体会那一种方式最合理？为什么？
并得出结论：组距太小，组数多，数据过于分散。
组距太大。组数少，数据过于集中。
小结：画频数分布直方图的一般步骤:
(1)
计算最大值与最小值的差(极差).
极差:
(2)
决定组距与组数:
极差/组距=________，数据分成_____组.
(3)列频数分布表.
数出每一组的频数
(4)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。
注意：等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。
探究：条形图直方图的区别
1：条形图各矩形间有空隙，
直方图各矩形间无空隙。
2.直方图的横轴数据是连续的小组的位置是固定的，而条形图不是。
跟踪练习：某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
问：大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？
提示：先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表.
应用：2016年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是_____
（2）补全频数分布直方图。
(3)若成绩在72分以上（含72分）为及格，请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。
课堂小结：本堂课学会了什么？
学生回答并提出疑惑：一画频数分布直方图的方法步骤
二根据频数直方图解决实际问题
拓展：生活中还有许多应用分组的例子，请大家收集数据，再试着通过画频数分布直方图的方法分析这些数据。
作业：1.数据3,1,5,1,3,4中，数据“3”出现的频数是（ ）.
A．1
B．2
C．3
D．4
2.在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5,小组数据的个数分别是2,8,15,5,则第4小组的频数是（ ）.
A．15
B．20
C．25
D．30
3.统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（ ）
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
4.将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2组的频数是15，则此样本的样本容量是_______.
5.某中学七年级（2）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列下面的频数分布表：
?次数
?80≤x＜100
?100≤x＜120
?120≤x＜140
?140≤x＜160
?160≤x＜180
?频数
5?
?10
?13
?18
?4
（1）根据图中的信息填空：全班同学共有________人；跳绳的次数x在100≤x＜140范围内的同学有__________人；
（2）在备用图1中画出频数分布直方图表示上面的信息；
（3）若七年级学生60秒跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140合格；140≤x＜160为良；x≥160为优，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议________________________________.
图1
图2
教学目标：
学生了解描述数据的另一种统计图-------直方图，学生能通过具体事例掌握作直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布直方图。
学生通过感受数据的整理过程，体会表格在数据整理中的作用。
重点：探究用频数分布直方图描述数据的方法
难点：通过用频数分布直方图描述数据，反映数据中蕴含的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用。
流程：
复习回顾：你还记得上节课介绍的几个统计图的特点吗？
条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况。
扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。
情境导入：播放视频《2017初中团体操汇演》
问题:
为了参加校园艺术节团体操汇演，初一年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加汇演．如果让你来挑选，你该怎么做？
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学生展示自己的想法，教师加以点拨：
为了使选取的参加汇演的同学身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
学生带着以下问题展开自主学习，小组交流
问题：
1、要挑出身高相差不多的40名同学参加汇演，我们应该怎样整理数据？
2、究竟分几组比较合适呢？
3、组数的多少由什么决定？
问题解答方法探索：
1、计算最大值与最小值的差（极差）：最大值是172，最小值是149
172-149=23（厘米）
2、决定组距与组数：
决定组数与组距的一般规律：数据越多，分得的组数也越多。
假如数据总数为n
当n≤50时，则分为5
~
8组；
当50≤n≤100时，则分为8
~
12
组；
组数=（最大值-最小值）／组距=23／3
3、决定分点：
将数据按3厘米的组距分组时，可以分成以下8组：
149~152，152~155，155~158，158~161，
161~164，164~167，167~170，170~173。
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
4、列频数分布表：
分
组
划
记
频
数
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
合计
5、画出频数分布直方图
追问：生活中有很多应用分组的例子，你能举出其他的例子吗？
学生展开想象：考试后统计出的分数段、教师的工资段……
学生动手操作：组距分别取2
，3，4或5，（任选一个）列频数分布表，学生分组画出直方图，再展示进行比较，体会那一种方式最合理？为什么？
并得出结论：组距太小，组数多，数据过于分散。
组距太大。组数少，数据过于集中。
小结：画频数分布直方图的一般步骤:
(1)
计算最大值与最小值的差(极差).
极差:
(2)
决定组距与组数:
极差/组距=________，数据分成_____组.
(3)列频数分布表.
数出每一组的频数
(4)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。
注意：等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。
探究：条形图直方图的区别
1：条形图各矩形间有空隙，
直方图各矩形间无空隙。
2.直方图的横轴数据是连续的小组的位置是固定的，而条形图不是。
跟踪练习：某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
问：大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？
提示：先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表.
应用：2016年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是_____
（2）补全频数分布直方图。
(3)若成绩在72分以上（含72分）为及格，请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。
课堂小结：本堂课学会了什么？
学生回答并提出疑惑：一画频数分布直方图的方法步骤
二根据频数直方图解决实际问题
拓展：生活中还有许多应用分组的例子，请大家收集数据，再试着通过画频数分布直方图的方法分析这些数据。
作业：1.数据3,1,5,1,3,4中，数据“3”出现的频数是（ ）.
A．1
B．2
C．3
D．4
2.在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5,小组数据的个数分别是2,8,15,5,则第4小组的频数是（ ）.
A．15
B．20
C．25
D．30
3.统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（ ）
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
4.将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2组的频数是15，则此样本的样本容量是_______.
5.某中学七年级（2）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列下面的频数分布表：
?次数
?80≤x＜100
?100≤x＜120
?120≤x＜140
?140≤x＜160
?160≤x＜180
?频数
5?
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?18
?4
（1）根据图中的信息填空：全班同学共有________人；跳绳的次数x在100≤x＜140范围内的同学有__________人；
（2）在备用图1中画出频数分布直方图表示上面的信息；
（3）若七年级学生60秒跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140合格；140≤x＜160为良；x≥160为优，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议________________________________.
图1
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