湖南省长郡中学09—10上学期高一数学期中考试

长郡中学2009年期中考试高一数学试卷
参考答案与评分标准
时量：120分钟　　满分：100分
命题人：王毅　　审核人：李生根
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．集合M＝{1，2，3，4，5}，集合N＝{1，3，5}，则（B）
A．N∈M B．M∪N＝M C．M∩N＝M D．MN
2．已知集合，则＝（D）
A． B．
C． D．
3．不等式的解集是（C）
A． B．
C． D．
4．函数的定义域是（D）
A． B． C． D．
5．函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是（A）
A． B． C． D．
6．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（C）
A． B．
C． D．
7．下列函数中，在区间（－∞，0）上是增函数的是（D）
A．y＝x2－4x＋8 B．y＝ax＋3（a≥0）
C． D．
8．设函数为偶函数，则（C）
A．1 B． C． D．
9．已知为上的奇函数，当时，，那么的值为（C）
A． B． C． D．
10．若，则a的取值范围是（D）
A． B．
C． D．
11．，则的大小关系是（B）
A． B． C． D．
12．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（B）
A． B． C． D．
13．定义运算ab＝，则函数f（x）＝12的图象是（A）
14．拟定从甲地到已地通话m分钟的电话费由给出，其中m＞0，[m]表示不大于m的最小正整数，那么从甲地到已地通话5．5分钟的话费为（A）
A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4．77
15．若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为（D）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
16．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x＞a，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是．
17．计算：____________
18．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是
19．幂函数的图象过点，则的解析式是
20．已知函数
（1）若a＞0，则的定义域是
（2）若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是．
三、解答题（每题8分，共40分）
21．已知全集为，集合，集合．
求（1）（2）
解：＝………………………4分
＝……………………4分
22．已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的值域；
（3）证明f（x）在（－∞，＋∞）上是增函数．
解：
（1）f（x）为奇函数………………………2分
（2）f（x）的值域为………………3分
（3）定义法证明………………………3分
23．已知函数
（1）若，求函数的零点；
（2）若函数在上为增函数，求a的范围．
解：
（1），…………………………．．3分
（2）显然，函数在上递增，且；
函数在也递增，且
故若函数在上为增函数，则
………………………5分
24．某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知．
（1）试写出利润y关于x的函数；
（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数、
解：
（1）………………3分
（2）………………………………5分
25．已知函数对一切实数都有成立，且．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）已知，当时，设函数的最小值为，试求的表达式．
解：
（1）＝－2…………………………………2分
（2）＝…………………………3分
（3）……………3分