高考数学模拟题以及答案(三角函数与立体几何）
文档属性
| 名称 | 高考数学模拟题以及答案(三角函数与立体几何） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-26 11:25:14 | ||
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文档简介
高考数学模拟题（三角函数和立体几何）
三角函数
1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2bc）cosA=acosC，则角A=
2.计算：sin20100 =
3.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米，旗杆底部 旗手应以 ▲ （米 /秒）的速度匀速升旗．
4.在ABC中,内角A，B，C的对边分别为,b,c,，
且满足sinB+ cosB =, a= 1
(I)求角B的大小；
(II)若b是a和c的等比中项，求ABC的面积．
5.已知函数f(x)=
（1）求f(x)的最大值及此时x的值
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)的值
6.已知向量函数
.
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移 个单位得到的图象，试探讨：当时，函数与的图象的交点个数.
7.在中，分别是角A、B、C的对边，，且
（1）求角A的大小；
（2）记，作出函数的图象。
立体几何
8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正切值为 ( )
A． B． C．1 D．
9.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A．与垂直 B．与垂直
C．与异面 D．与异面
11.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且③，则下列结论中错误的是 ( )
A. B.
C.三棱锥的体积为定值
D.
12.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，为真命题的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
13.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．
14.如图，在直四棱柱中，
已知，．
（1）求证：；
（2）设是上一点，试确定的位置，使平面
，并说明理由．
15.如图，正三棱锥S—ABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点．求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）二面角S—BC—A的大小；
（Ⅲ）正三棱锥S—ABC的体积．
16在等腰梯形PDCB中，将 沿折起，使平面⊥平面.
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）若是侧棱中点，求直线与平面所成角的正弦值
17.如图，在RtABC中，。，。D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD折起，折成二面角A—CD—B，连接AF．
(I)求证：平面AEF平面CBD：
(II)当ACBD时，求二面角A—CD—B大小的余弦值．
三视图
18.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
A．①② B．②③ C．②④ D．①③
19.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，
其尺寸如图，则该多面体的体积为
（A） （B） （C） （D）
20．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
21.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B.
C. D.
22.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
高考数学模拟题（三角函数和立体几何）
答案
1.
2 . -0.5
3. 0.6
4. B= S=
5.（1）
∴时， （2）原式=
6.（1）
（2）可得所以时，2个交点；时，1个交点； 时，没有交点.
7.（1）由 ( http: / / www. / )得 ( http: / / www. / )，
由正弦定理得 ( http: / / www. / )，
( http: / / www. / ) ( http: / / www. / ) ，
( http: / / www. / ) ( http: / / www. / ) ，
( http: / / www. / ) ．
（第18题）
（2）化简得:, ，
8.B 9.B 10.D 11.D 12.D 13.4 14.(2).中点
15. 解析：（Ⅰ）∵SB=SC，AB=AC，M为BC中点，
∴SM⊥BC，AM⊥BC． （2分）
由棱锥的侧面积等于底面积的2倍，即
得．
（Ⅱ）作正三棱锥的高SG，则G为正三角形ABC的中心，G在AM上，
∵SM⊥BC，AM⊥BC，
∴∠SMA是二面角S—BC—A的平面角．（6分）
在Rt△SGM中，∵∴∠SMA=∠SMG=60°，
即二面角S—BC—A的大小为60°．
（Ⅲ）∵△ABC的边长是3，
∴，
∴．
评析计算二面角大小，既可以根据二面角的定义，通过作出二面角的平面角，再解三角形求角，也可以运用向量方法，转化为计算两个平面的法向量的夹角．做题时要考虑前后联系，注意选择简便的方法．
16.（Ⅰ）在梯形中，
又
⊥平面
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：⊥平面
又
就是二面角的平面角
在中，
即二面角的大小为
（Ⅲ）作交于点，连
⊥平面
17. tan=
18.C 19.A 20.B 21.C 22.D
（第3题图）
（第16题图）
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
三角函数
1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2bc）cosA=acosC，则角A=
2.计算：sin20100 =
3.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米，旗杆底部 旗手应以 ▲ （米 /秒）的速度匀速升旗．
4.在ABC中,内角A，B，C的对边分别为,b,c,，
且满足sinB+ cosB =, a= 1
(I)求角B的大小；
(II)若b是a和c的等比中项，求ABC的面积．
5.已知函数f(x)=
（1）求f(x)的最大值及此时x的值
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)的值
6.已知向量函数
.
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移 个单位得到的图象，试探讨：当时，函数与的图象的交点个数.
7.在中，分别是角A、B、C的对边，，且
（1）求角A的大小；
（2）记，作出函数的图象。
立体几何
8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正切值为 ( )
A． B． C．1 D．
9.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A．与垂直 B．与垂直
C．与异面 D．与异面
11.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且③，则下列结论中错误的是 ( )
A. B.
C.三棱锥的体积为定值
D.
12.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，为真命题的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
13.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．
14.如图，在直四棱柱中，
已知，．
（1）求证：；
（2）设是上一点，试确定的位置，使平面
，并说明理由．
15.如图，正三棱锥S—ABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点．求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）二面角S—BC—A的大小；
（Ⅲ）正三棱锥S—ABC的体积．
16在等腰梯形PDCB中，将 沿折起，使平面⊥平面.
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）若是侧棱中点，求直线与平面所成角的正弦值
17.如图，在RtABC中，。，。D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD折起，折成二面角A—CD—B，连接AF．
(I)求证：平面AEF平面CBD：
(II)当ACBD时，求二面角A—CD—B大小的余弦值．
三视图
18.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
A．①② B．②③ C．②④ D．①③
19.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，
其尺寸如图，则该多面体的体积为
（A） （B） （C） （D）
20．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
21.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B.
C. D.
22.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
高考数学模拟题（三角函数和立体几何）
答案
1.
2 . -0.5
3. 0.6
4. B= S=
5.（1）
∴时， （2）原式=
6.（1）
（2）可得所以时，2个交点；时，1个交点； 时，没有交点.
7.（1）由 ( http: / / www. / )得 ( http: / / www. / )，
由正弦定理得 ( http: / / www. / )，
( http: / / www. / ) ( http: / / www. / ) ，
( http: / / www. / ) ( http: / / www. / ) ，
( http: / / www. / ) ．
（第18题）
（2）化简得:, ，
8.B 9.B 10.D 11.D 12.D 13.4 14.(2).中点
15. 解析：（Ⅰ）∵SB=SC，AB=AC，M为BC中点，
∴SM⊥BC，AM⊥BC． （2分）
由棱锥的侧面积等于底面积的2倍，即
得．
（Ⅱ）作正三棱锥的高SG，则G为正三角形ABC的中心，G在AM上，
∵SM⊥BC，AM⊥BC，
∴∠SMA是二面角S—BC—A的平面角．（6分）
在Rt△SGM中，∵∴∠SMA=∠SMG=60°，
即二面角S—BC—A的大小为60°．
（Ⅲ）∵△ABC的边长是3，
∴，
∴．
评析计算二面角大小，既可以根据二面角的定义，通过作出二面角的平面角，再解三角形求角，也可以运用向量方法，转化为计算两个平面的法向量的夹角．做题时要考虑前后联系，注意选择简便的方法．
16.（Ⅰ）在梯形中，
又
⊥平面
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：⊥平面
又
就是二面角的平面角
在中，
即二面角的大小为
（Ⅲ）作交于点，连
⊥平面
17. tan=
18.C 19.A 20.B 21.C 22.D
（第3题图）
（第16题图）
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2