2020-2021学年北师大版八年级下册4.2提公因式法 课件（共20张）

提公因式法
温故知新
1.计算
解：原式
你知道小明这么做的理由吗？
方法：他先找到各项中相同的因数，再逆用乘法分配律
38×57+38×43
?
=38×（57+43）
?
=38×100
?
=3800
?
公因数
提公因数法
新知导入
1.多项式????????+????????中，各项有相同的因式吗？多项式?
????+4????呢？多项式????????+?????????????呢？
?
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
ab+ac
x+4x
mb +nb–b
a
x
b
新知导入
2.（1）多项式 中，各项的公因式是什么？
唯一一个y值
唯一一个y值
2,????,2????,????2,2????2
?
2????2+6????3各项的公因式有：
?
最大公因式
1.系数：多项式各项系数的最大公因数；
2.字母：多项式各项中相同字母；
3.指数：相同字母的指数取最低次幂
2
?
????
?
2
新知导入
2.（2）你能尝试将多项式 因式分解吗？
2????2+6????3
?
解：原式=2????2?1+2????2?3????
?
?=2????2(1+3????)
?
解：原式
38×57+38×43
?
=38×（57+43）
?
=38×100
?
=3800
?
提公因数法
提公因式法
概念新知
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
特别注意：提取公因式后，多项式余下的各项
不再含有公因式 ！
2????2+6????3
?
解：原式=????2?2+????2?6????
?
?=????2(2+6????)
?
还有公因式
需要继续分解
例题解析
例1 把下列各式因式分解
（1）3????+????3
?
(2)7????3?21????2
?
=????(3+????2)
?
解：原式=3?????+?????????2
?
=7????2(?????3)
?
解：原式=7????2??????7????2?3
?
(3)8????3????2?12????????3????+????????
?
=????????(8????2?????12????2????+1)
?
解：原式=?????????8????2??????????????12????2????+?????????1
?
例题解析
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
(4)?24????3+12????2?28????
?
=?4????(6????2?3????+7)
?
解：原式=?（24????3 ?12????2+28????)
?
=?(4?????6????2?4?????3????+4?????7)
?
想一想
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
多项式
单项式乘多项式
提公因式法因式分解
整式乘法
提公因式法因式分解和单项式乘多项式是互逆运算
学以致用
把下列各式因式分解
(1)????????+????????
?
25????3+20????2
?
(3)6?????9????????
?
4????2?????5????????
?
54????3?6????2
?
6????2?????5????????+9????
?
7?????2+?????????????????
?
8?2????3+4????2?6????
?
????(????+????)
?
5????2(????+4)
?
3????(2+3????)
?
????????(?????5)
?
2????2(2?????3)
?
?????(????2?5????+9)
?
?????(?????????+????)
?
?2????(????2?2????+3)
?
课堂小结
提公因式法
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
公因式的定义
提取公因式
的步骤
1.找到最大公因式
2.逆用乘法分配律提取公因式
3.将多项式化成整式乘积的形式
系数：多项式各项系数的最大公因数；
字母：多项式各项中相同字母；
指数：相同字母的指数取最低次幂
数学思想：类比
温故知新
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
步骤：找到多项式各项的最大公因式，再逆用乘法分配律分解因式
用提公因式法将下列多项式因式分解
1????????+2????????
?
解：原式=?????????+?????2????
?
=????(????+2????)
?
27(?????1)+????(?????1)
?
解：原式=?????1?7+(?????1)?????
?
=(?????1)(7+????)
?
温故知新
3????????+1+????2(????+1)2
?
解：原式=????????+1+?????????(????+1)(????+1)
?
=????(????+1)[1+????????+1]
?
思考：多项式的公因式一定是单项式吗？
结论：公因式可以是单项式也可以是多项式
=????(????+1)(1+????????+????)
?
精例解析
例3
把下列各式因式分解
(1)????(?????????)+????(?????????)
?
=??????????????????(?????????)
?
=(?????????)(?????????)
?
????(?????????)+????(?????????)
?
=??????????????+????(?????????)
?
=?(?????????)(?????????)
?
(?????????)=___(?????????)
(?????????)=___(?????????)
?
?
?
?
?
26(?????????)3+12(?????????)2
?
精例解析
例3
把下列各式因式分解
26(?????????)3+12(?????????)2
?
=6(?????????)3+12(?????????)2
?
=6?????????2?????????+6(?????????)2?2
?
=6?????????2?????????+2
?
6(?????????)3+12(?????????)2
?
=?6(?????????)3+12(?????????)2
?
=?6?????????2??????????2
?
(?????????)=___(?????????)
(?????????)2=____(?????????)2
(?????????)3=____(?????????)3
?
?
?
+
?
?
?
请在下列各等号右边的括号前填入“+”或“?”，
使等式成立：
探究新知
1?????????=_____(?????????)?
?
(3)(?????????)3=_____(?????????)3
?
-
-
-
+
+
+
(4)(?????????)4=_____(?????????)4
?
(5)(?????????)5=_____(?????????)5
?
(6)(?????????)6=_____(?????????)6
?
(2)(?????????)2=_____(?????????)2
?
新知归纳
(????–????)与(????–????)互为相反数：(?????????)=?(?????????)
?
①当????为偶数时， (????–????)????=(????–????)?????;
?
②当????为奇数时，?(????–????)????=?– (????–????)????
?
结论：一对相反数的偶次幂，符号相同，奇次幂符号相反
学以致用
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，
使等式成立：
1?2?????=____(?????2)
?
3????+????=_____(????+????)
?
(4)?????????2=_____(?????????)2
?
?
?
+
+
(2)??????????=???????(?????????)
?
(6)?????2?+????2?=???????(????2??????2?)
?
(5)???????????=????????(????+????)
?
?
?
?
?
?
?
学以致用
把下列各式因式分解
（1）????(????+????)+????(????+????)
?
23??????????????(?????????)
?
36(????+????)2?12(q+p)
?
4?????????2+????(2?????)
?
52(?????????)2+3(?????????)
?
6??????????????????????(?????????)2
?
(????+????)（????+????)
?
(?????????)（3?????1)
?
6(????+????)（????+?????2)
?
(?????2)（???????)
?
（?????????）(2?????2????+3)
?
????(?????????)（2?????????)
?
?(2?????)（?????????)
?
（?????????）(2?????2?????3)
?
????(?????????)（?2????+????)
?
课堂小结
多项式各项的公因式可以是
单项式也可以是多项式
当公因式为多项式时，特别注意多项式的符号
当????为偶数时， (????–????)????=(????–????)?????;
?
当????为奇数时，?(????–????)????=?– (????–????)????
?
(????–????)与(????–????)互为相反数：(?????????)=?(?????????)
?
提公因式法
数学思想：类比