2020-2021学年北师大版七年级下册1.6完全平方公式 课件（共16张）

因式分解——公式法
知识回顾
分解因式学了哪些方法?
提取公因式法： ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
下题各式中等号左右两边各有什么特征？
思考交流
特征：
1.左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或式子）的平方,且这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或式子）的积的2倍，符号正负均可.
2.右边等于这两个数（或式子）的和（或差）的平方且右边是和还是差取决于左边中间项的符号.
三
平方
相同
2倍
平方
符号
思考交流
怎样将多项式a2 +2ab+b2与a2 -2ab+b2进行因式分解？
把整式乘法的完全平方公式
的等号两边互换位置，就得到
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2- 2ab+b2
a2 +2ab+b2=(a+b)2 a2- 2ab+b2=(a-b)2
思考交流
现在我们把乘法公式反过来
我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”
概念归纳
特点：1.必须是三项式；
2.有两个“项”的平方；
3.有这两“项”积的2倍或-2倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
概念归纳
多项式（和）
因式分解
整式乘法
因式
（积）
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫运用公式法.
·
分析：在多项式中，49=72，14x=2·x·7,
所以x2+14x+49是一个完全平方式.
a2
2
a
b
b2
+
·
+
=(x+7)2.
解：x2+14x+49= x2+ 2 · x · 7 + 72
例题讲解
两数的平方和加上这两数积的两倍
例题讲解
分析:该多项式中，将m+n看作一个整体，设m+n=a，则原式化为完全平方式 a2 -6a+9.
要有整体思想
（或换元思想）
例题讲解
有公因式要先提取公因式
一提二套三查
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一 步分解.
例题讲解
有公因式要先提取公因式
一提二套三查
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(1)完全平方公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式;
(2)因式分解中的完全平方公式与整式乘法中的完全平方公式的区别在于等号左右两边的内容相反.
归纳总结
课堂练习
课堂练习
课堂练习
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(因式分解)
完全平方
公式
公式: a2 +2ab+b2=(a+b)2
a2 -2ab+b2=(a-b)2
特点：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
一般步骤：一提，二套，三查
课堂小结