2020-2021学年苏科版七年级下册7.5多边形的内角和与外角和课件（共17张）

7.5 多边形的内角和与外角和
第7章 平面图形的认识（二）
找出地板中的多边形.
一、复习引入
在小学里，同学们就会用拼图的方法得出三角形内角和等于180°，同学们观察发现，还有那些方法证明这些规律呢？
方法: 可把三个角撕下拼在起，恰好拼成一个平角.
探索并证明三角形内角和定理
探索并证明三角形内角和定理
按照下图把三角形折叠：观察这个图形你得到什么？
A
B
C
二、探究新知
探索并证明三角形内角和定理
在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
B
B
C
C
A
l
直线l 与边BC 平行．
二、探究新知
探索并证明三角形内角和定理
在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
B
B
C
C
A
l
通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论.　　　
三角形内角和等于180°
二、探究新知
多边形组成的图案
二、探究新知
（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形.
（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E.
（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
（4）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
二、探究新知
如图，从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对角线？
A
B
C
D
E
二、探究新知
长方形、正方形的内角和等于360°.
任意一个四边形的内角和是否也等于360° 呢？
例如：利用三角形内角和定理证明：
　　从四边形的一个顶点出发，
可以作1条对角线，它们将四边形分为2个三角形，四边形的内角和等于180°×2=360°.
A
B
C
D
二、探究新知
类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？
　　从五边形的一个顶点出发，
可以作2条对角线，它们将四边形分为3个三角形，四边形的内角和等于180°×3=540°.
A
B
C
D
E
六边形、八边形呢
二、探究新知
从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？
　　从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角
线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）
个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形
的内角和等于（n -2）×180°.
二、探究新知
　 我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？
　由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，
∠3 +∠ACD =180°，
得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°
由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得
∠BAE +∠CBF +∠ACD
　 = 540° - 180°
= 360°
Ａ
B
C
D
E
F
1
2
3
二、探究新知
如图，仿照上面的方法求四边形的外角和吗？
由 ∠BAD +∠1 =180°，
∠ABC +∠2 =180°，
∠BCD +∠3 =180°，
∠ADC +∠4 =180°，
得∠BAD + ∠1 + ∠ABC
+∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4．
由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．
Ａ
B
C
1
2
3
D
4
二、探究新知
　　 因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，
它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于：
n · 180°，所以， n 边形的外角和为：
n · 180°-（n -2）· 180°= 360°
任意多边形的外角和等于360°
二、探究新知
1.本节课通过操作活动，探索了三角形内角和与外角和的基本性质.
2.本节课接下来根据三角形内角和与外角和，探索了多边形的内角和与外角和的相关性质.
3.请同学们求解习题中的相关几何问题.
　课后小结
再 见