人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步训练（word含解析）

人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．下列算式中，运算错误的是（　　）
A． B．
C． D．＝3
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．若化成最简二次根式后，能与合并，则的值不可以是（ ）
A． B．8 C．18 D．28
5．下列二次根式的运算：①，②，③，④；其中运算正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
7．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若，则(? ? ? ? )
A． B． C． D．
9．估计的值是（　　　）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
10．下列运算正确的是（　 ）
A． B． C． D．
11．下列运算正确的有（ ）个.
①
②
③
④
⑤
⑥
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．计算的结果是___________．
14．计算：=__________．
15．比较大小：___
16．已知，则________．
17．计算：＝__．
18．数轴上，点表示，点表示，则间的距离___________
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
19．已知；，．求值：
（1）；
（2）；
20．计算：．
21．先化简，再求值：，其中x=．
22．计算：
参考答案
1．C
【分析】
根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.
【解析】
解：∵，正确，
∴A选项不合题意；
∵，正确，
∴B选项不合题意；
∵，无法计算，
∵C选项符合题意；
∵﹣＝3，正确，
∴D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键.
2．D
【分析】
二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可.
【解析】
∵，
∴选项A错误；
∵，
∴选项B错误；
∵不是同类二次根式，无法计算，
∴选项C错误；
∵，
∴选项D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键.
3．C
【分析】
二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断．
【解析】
A选项：与不能合并，∴A选项不符合题意；
B选项：原式，∴B选项不符合题意；
C选项：原式，∴C选项符合题意；
D选项：原式，∴D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键．
4．D
【分析】
根据题意得到与是同类二次根式，将各选项数值代入化简后判断与是否为同类二次根式即可．
【解析】
由题意得与是同类二次根式，
当a=时，，与是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=8时，，与是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=18时，，与是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=28时，，与不是同类二次根式，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，化简二次根式，正确化简二次根式是解题的关键．
5．C
【分析】
由二次根式的性质、二次根式的混合运算进行计算，再进行判断，即可得到答案．
【解析】
解：，故①正确；
，故②正确；
，故③正确；
，故④错误；
∴正确的3个；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
6．B
【分析】
先把二次根式进行化简，然后把xy＝4，代入计算，即可求出答案．
【解析】
解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，
∴x＜0，y＜0，
∴原式＝
＝
＝﹣2，
∵xy＝4，
∴原式＝﹣2＝﹣2×2＝﹣4；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
7．C
【分析】
先把化为最简二次根式，由+3＝可知，化为最简根式应与为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．
【解析】
解：∵＝10，x，y为正整数，
∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：
．
∴，，，共有三组正整数解．
故选：C．
【点睛】
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
8．B
【分析】
直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．
【解析】
解：∵
，
∴
．
【点评】
此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．
9．B
【分析】
直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．
【解析】
解：，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．
10．D
【分析】
根据二次根式运算求解即可.
【解析】
A. 原式不能合并，不符合题意；
B. 原式，不符合题意；
C. 原式，不符合题意；
D. 原式=2?1=1，符合题意，
故选：D.
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11．A
【分析】
根据二次根式的运算法则分别进行计算，计算出正确结果即可作出判断．
【解析】
①，故①错误.
②，故②错误.
③，故③错误.
④，故④错误.
⑤，故⑤错误.
⑥，故⑥正确.
∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.
故选A.．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是能熟练运用二次根式的性质和运算法则进行计算．
12．C
【分析】
分别根据二次根式的性质进行化简与计算即可得出答案
【解析】
解：A.，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D. ，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法、二次根式的性质等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
13．5．
【分析】
二次根式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号要先算小括号里面的．
【解析】
解：
=
=
=．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
14．7-
【分析】
首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．
【解析】
解：
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．
15．＜
【分析】
直接利用二次根式的性质分别变形，进而比较得出答案．
【解析】
解：=
=
∵＞
∴
∴＜
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．
16．20
【分析】
运用二次根式化简的法则先化简，再得出的值即可．
【解析】
解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则．
17．
【分析】
根据二次根式的混合运算进行计算，即可得到答案．
【解析】
解：原式＝3÷3﹣2
＝﹣2
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
18．2－2
【分析】
根据数轴上点的意义可知数轴上表示的点与表示的点的距离是|-|=2－2．
【解析】
解：∵-=<0，
∴两点之间的距离为：|-|==2－2，
故答案为：2－2．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离及绝对值，解题的关键是掌握两点间的距离公式．
19．（1）2；（2）10．
【分析】
（1）根据二次根式的乘法法则求出即可；
（2）根据二次根式的减法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，把原式化简，把代入计算即可．
【解析】
解：，，
，
（1）=2
（2）．
【点睛】
本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．
20．．
【分析】
二次根式的混合运算，先算乘除，然后算加减．
【解析】
解：
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
21．；．
【分析】
分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入x的值，根据二次根式的分母有理化法则进行化简求值．
【解析】
解：
=
=÷
=·
=，
当x=时，
原式=．
【点睛】
本题考查分式的混合运算和二次根式的分母有理化计算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
22．2．
【分析】
二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减．
【解析】
解：
=
=2
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．