人教版数学八年级下册16.1 二次根式同步训练（word含解析）

人教版数学八年级下册16.1二次根式同步训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．当为何值时，在实数范围内有意义（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．己知，则的值是（
）．
A．
B．3
C．5
D．
5．化简得（
）
A．
B．
C．
D．
6．若二次根式有意义，则x的取值范围是（
）
A．x＜1
B．x＞1
C．x≥1
D．x≤1
7．如果，那么下列叙述正确的是　　
A．
B．
C．
D．
8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（
）．
A．-b
B．2a
C．-2a
D．-2a-b
9．若式子有意义，则的取值范围为(?
?
?
?
)
A．
B．
C．
D．
10．下列式子中是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列各式中，一定是二次根式的个数为（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
12．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．若式子有意义，则x的取值范围是______________．
14．若，则的值为__________．
15．已知b>0，化简_____．
16．若，则的平方根是__________．
17．在中，x的取值范围是：______________．
18．化简：＝_____．
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
19．先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)0，
由乘法法则得或，
解得x或，
即当x或有意义．
体会解题思想后，解答：x为何值时，有意义？
20．计算：．
21．计算：．
22．计算：
参考答案
1．D
【分析】
利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．
【解析】
解：由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2．A
【分析】
根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．
【解析】
由题意得：x-1>0，
解得x>1，
故选：A．
【点睛】
此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．
3．D
【分析】
根据二次根式的性质化简判断．
【解析】
A、，故该项不符合题意；
B、，故该项不符合题意；
C、，故该项不符合题意；
D、，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
4．C
【分析】
根据二次根式的性质求出a=17，b=-8，再代入计算即可．
【解析】
∵a-170，17-a0，
∴a=17，
∴b+8=0，
解得b=-8，
∴=，
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键．
5．B
【分析】
根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．
【解析】
，
故选：B．
【点睛】
此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．
6．C
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解析】
∵二次根式有意义，
∴x?1≥0，
解得：x≥1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
7．A
【分析】
根据二次根式的性质可得a-2≤0，求出a的取值范围，即可得出答案．
【解析】
解：，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
8．A
【分析】
根据数轴得b【解析】
由数轴得b∴a+b<0，
∴
=-a-b+a
=-b，
故选：A．
【点睛】
此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．
9．A
【分析】
因为二次根式的被开方数是非负数，所以，据此可以求得x的取值范围．
【解析】
解：若式子有意义，
则，
解得：．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的意义和性质．（）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10．C
【分析】
利用二次根式的定义进行解答即可．
【解析】
A、中，当时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、中当时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、，恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；
D、中被开方数，不是二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式定义，关键是掌握形如()的式子叫做二次根式．
11．A
【分析】
根据二次根式的定义即可作出判断．
【解析】
解：一定是二次根式；
当m＜0时，不是二次根式；
对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式；
是三次方根，不是二次根式；
﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；
是二次根式；
当a＜时，2a+1可能小于0，则不一定是二次根式．
综上所述，一定是二次根式的有，共3个，
故选：A．
【点睛】
主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
12．D
【分析】
根据二次根根式的运算法则即可求出答案．
【解析】
A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．且
【分析】
根据分式有意义可得，根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
【解析】
由题意得：，且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
14．1
【分析】
直接将x值代入计算可得．
【解析】
当时，
==
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．
15．．
【分析】
先由二次根式的被开方数为非负数得出≥0，结合已知条件b＞0，根据有理数乘法法则得出a≤0，再利用积的算术平方根的性质进行化简即可．
【解析】
解：∵≥0，b＞0，
∴a≤0，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，难度适中，得出a≤0是解题的关键．
16．
【分析】
根据二次根式的有意义的条件得出x值，进而求出y，代入计算即可．
【解析】
解：要使有意义，则：
，
∴，
∴，
∴
，
∴的平方根为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零．
17．x≥1且x≠2
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解出x的值．
【解析】
解：由题意得：x-1≥0，且x-2≠0，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为：x≥1且x≠2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
18．．
【分析】
直接根据二次的性质进行化简即可．
【解析】
解：因为＞1，
所以＝
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，掌握是解答此题的关键．
19．x或．
【分析】
根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x的取值范围．
【解析】
解：要使该二次根式有意义，需0，
由乘法法则得或，
解得x或，
即当x或有意义．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
20．
【分析】
根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．
【解析】
=．
【点睛】
本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．
21．．
【分析】
实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【解析】
解：
=
．
【点睛】
本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
22．
【分析】
先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．
【解析】
解：原式
，
，
，
【点睛】
本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．