人教版数学八年级下册16.2 二次根式的乘除同步训练（word含解析）

人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除同步训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．计算的结果是（　　　）
A． B． C．4 D．2
2．以下关于的说法，错误的是（ ）
A．是无理数 B． C． D．
3．已知，且＞＞0，则的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
4．在????中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．设，，则的值是（ ）
A．2 B．-3 C． D．
6．已知是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（　　）
A．2 B．±3 C．3 D．4
9．在△ABC中，cm，BC上的高为2cm，则△ABC的面积为（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
10．已知，，那么与的关系为（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．是的平方根
11．下列根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．6个 D．5个
12．计算2×÷的结果是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算的结果是________________．
14．若，则_____________．
15．计算：_________．
16．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有__个．
17．化简－÷＝___________． 当1＜x＜4时，|x－4|-＝____________．
18．计算：______；
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
19．计算：．
20．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数、使，，
这样，，
那么便有．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，；
由于，，即，，
．
由上述例题的方法化简：
（1）．
（2）．
（3）．
21．计算：．
22．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．
参考答案
1．D
【分析】
根据 （a≥0，b>0）进行计算即可．
【解析】
解：原式＝＝＝2，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式．
2．B
【分析】
表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．
【解析】
A、是无理数，故A正确．
B、表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，
．故B错误．
C、．故C正确．
D、．故D正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．
3．A
【分析】
用完全平方公式，把两数和与差都转化为两数积的代数式，再代入原式计算便可．
【解析】
解：∵a2＋b2＝ab，
∴a2＋b2﹣2ab＝ab，a2＋b2＋2ab＝ab，
∴（a﹣b）2＝ab，（a＋b）2＝ab，
∵a＞b＞0，
∴a﹣b＞0，a＋b＞0，
∴a﹣b＝，a＋b＝，
∴
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，求代数式的值，关键是运用完全平方公式，把两数和与差表示成这两数积的代数式．
4．B
【分析】
根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母），判断即可．
【解析】
解：∵，?，
∴在????中，最简二次根式有，，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
5．D
【分析】
由可得，，然后根据求得和的值，代入即可求解．
【解析】
∵，即，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键．
6．B
【分析】
是整数，则27n一定是一个完全平方数，把27分解因数即可确定．
【解析】
是整数，则一定是一个完全平方数，把27分解因数即可确定．
∵，
∴的最小值是3．
故选B．
【点睛】
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
7．D
【分析】
根据各个选项中的式子进行计算得出正确的结果，从而可以解答本题．
【解析】
解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D.，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，解答本题的关键是明确二次根式乘法运算的计算方法．
8．C
【分析】
根据二次根式的乘除运算法则以及利用二次根式的性质化简，逐项计算，即可判断．
【解析】
A、2，故此选项错误；
B、3，故此选项错误；
C、3，正确；
D、44=2，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则以及二次根式的性质化简是解题的关键．
9．C
【分析】
先根据三角形的面积公式列式，再运用二次根式乘法运算法则计算即可．
【解析】
解：∵cm，BC上的高为2cm
∴△ABC的面积为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，审清题意、正确运用二次根式乘法计算是解答本题的关键．
10．B
【分析】
求出的值，利用倒数定义判断即可．
【解析】
解：，，
，
则与的关系是互为倒数．
故选：B．
【点睛】
此题考查了倒数的定义、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．A
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：符合最简二次根式的条件；
=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
=，被开方数含分母，不是最简二次根式；
=，被开方数含分母；不是最简二次根式；
符合最简二次根式的条件；
=，被开方数含分母；不是最简二次根式；
因此只有，两个符合条件．
故本题选择A．
12．C
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解析】
原式=
=3÷
=
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除法法则，本题属于基础题型．
13．
【分析】
利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可．
【解析】
解：=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键．
14．
【分析】
利用实数的除法法则计算即可．
【解析】
解：∵
∴A=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键．
15．
【分析】
根据二次根式的除法法则运算即可．
【解析】
解：解法一，，
=，
=，
=-4．
解法二，，
=，
=-4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相除．
16．2
【分析】
将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案.
【解析】
解： =，=，=，=，=，=，=，
∴，是最简二次根式，
故答案为：2.
【点睛】
此题考查最简二次根式：①被开方数不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数或因式，以及化简二次根式.
17．； ．
【分析】
由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．
【解析】
解：－÷
=
=
=
=；
∵，
∴，，
∴；
∴；
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
18．
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
【解析】
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．
19．．
【分析】
先根据二次根式的定义可得，再将二次根式的除法转化为乘法，然后计算二次根式的乘法运算即可得．
【解析】
，
，
则原式，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义和乘除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
20．（1）；（2）；（3）．
【分析】
先把各题中的无理式变成?的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．
【解析】
（1）
．
（2）
．
（3）．
【点睛】
本题考查二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．
21．
【分析】
利用二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂逐项计算即可求解．
【解析】
解：原式
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂是解题的关键．
22．，．
【分析】
先算小括号的加法，再算除法，化简后将a的值代入计算可得．
【解析】
解：原式＝÷
＝?
＝，
当a＝﹣2时，
原式＝
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值及二次根式的运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是关键.