华东师大版七年级下册数学课件：6.3 实践与探索1(共19张)
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册数学课件：6.3 实践与探索1(共19张) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 846.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-24 18:51:11 | ||
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文档简介
第6章 一元一次方程
6.3 实践与探索
1. 等积变形问题
教学目标
教学重点与难点
重点：会列一元一次方程解实际问题的应用题.
难点：理解题意，正确列出符合题意的一元一次方程.
1.为学生提供从事数学探究活动的机会。?
2. 在学生讨论、探索、自主学习以及合作交流的
过程中，让学生理解和体会数学建模思想在解决
实际问题中的作用.
温故夯基
常用几何图形的计算公式
1.长方形的周长 =
2.长方形的面积 =
3.三角形的面积 =
4.圆的周长=
5.圆的面积=
6.长方体的体积 =
7.圆柱体的体积 =
(长＋宽) ×2
长 ×宽
(底 ×高)÷2
2πr (其中r是圆的半径)
πr2 (其中r是圆的半径)
长×宽×高
底面积×高
（r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）
父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩大面积，可是没有多余的篱笆，怎么办呢？他叫来了儿子,儿子不慌不忙地说：“爸，我有办法”。“你看，旧羊圈长70米，宽30米，面积2100平方米。如果改成长宽都是50米的新羊圈，不用添篱笆，羊圈面积就有2500平方米”。
你能解释吗?
情景引入
例 小明用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形宽是长的2/3，此时长方形的长、宽各是多少？面积是多少？
x
学习新知
等量关系：
所要围成的图形的周长=铁丝的长度
(长+宽)× 2=铁丝长
请写出详细的过程！
例 小明用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形宽是长的2/3，此时长方形的长、宽各是多少？面积是多少？
学习新知
解：
设长方形的长为x厘米，
则宽为 厘米，
依题意得：
解方程得：
∴ 此长方形的长为18厘米，宽为12厘米.
∴ 此长方形的面积为18×12=216平方厘米.
x-4
x
变式训练
小明又想用这60厘米长铁丝围成另外一个长方形
，使长方形的宽比长少4厘米,此时长方形的长、宽
各为多少？它所围成的长方形与第一次所围成的
长方形相比，面积有什么变化?
解：
设长方形的长为x厘米，
则它的宽为(x－4)厘米.
依题意得：
(x＋x－4) ×2 =60.
解方程得：
x=17.
∴ 此长方形的长为17厘米，宽为13厘米.
∴ 此长方形的面积为17×13=221平方厘米.
它比第一次所围的长方形的面积增大了.
若将上题中的“长方形的宽比长少4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？
长-宽
4
3
2
1
0
长
宽
面积
17
13
221
16.5
16
15.5
15
13.5
14
14.5
15
222.75
224
224.75
225
同样长的铁丝围成怎样的四边形时
面积最大？
正方形
通过探索，你有什么发现吗？
长方形在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的
“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
锻压前
锻压后
底面半径
高
体 积
5厘米
10厘米
36厘米
x 厘米
锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表:
根据等量关系，列出方程：
解方程得： x=9
因此，高变成了 厘米。
9
等体积变形
问题关键
要解此类问题，应首先找准不
变的量，才能“以不变应万变”。
随堂练习
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少？(精确到0.1厘米,π取3.14)
等量关系：
长方形的体积=圆柱体的体积
解：设圆柱体的高为x厘米，
则圆柱体的体积为(x? π?1.52 )平方厘米，
依题意得：
x? π?1.52=4×3×2.
即: 7.065 x =24,
解方程得：
x =3.4.
答:圆柱体的高约为3.4厘米.
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下？若装不下 ,那么瓶内水面还有多高？若未能装满,求杯内水面离杯口的距离 .
分析：
要解决“能否完全装得下”这个问题，
实质是比较这两个容器的大小，
因此只要分别计算这 两个容器的容积，
就能发现是否“装得下” 。
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下？若装不下 ,那么瓶内水面还有多高？若未能装满,求杯内水面离杯口的距离 .
解：
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下？若装不下 ,那么瓶内水面还有多高？若未能装满,求杯内水面离杯口的距离 .
分析：
发现“装不下”。
等量关系是：
玻璃杯中的水的体积 + 瓶内剩下的水的体积
= 原整瓶水的体 积
设瓶内水面还有x厘米高，
依题意得：
经检验，符合题意.
答：瓶内水面的高为3.6厘米。
1.等积变形:变形前的体积=变形后的体积
3.寻找不变量, 以不变应万变。
2.等周长变形:
变形前的周长=变形后图形的周长
课堂小结
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P15-17 第1至14题
书面课本P21 复习题 A组 5
2.课外学习任务：
预习课本P17 6.3 实践与探索 问题2
教学反馈：
作业存在的主要问题：
6.3 实践与探索
1. 等积变形问题
教学目标
教学重点与难点
重点：会列一元一次方程解实际问题的应用题.
难点：理解题意，正确列出符合题意的一元一次方程.
1.为学生提供从事数学探究活动的机会。?
2. 在学生讨论、探索、自主学习以及合作交流的
过程中，让学生理解和体会数学建模思想在解决
实际问题中的作用.
温故夯基
常用几何图形的计算公式
1.长方形的周长 =
2.长方形的面积 =
3.三角形的面积 =
4.圆的周长=
5.圆的面积=
6.长方体的体积 =
7.圆柱体的体积 =
(长＋宽) ×2
长 ×宽
(底 ×高)÷2
2πr (其中r是圆的半径)
πr2 (其中r是圆的半径)
长×宽×高
底面积×高
（r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）
父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩大面积，可是没有多余的篱笆，怎么办呢？他叫来了儿子,儿子不慌不忙地说：“爸，我有办法”。“你看，旧羊圈长70米，宽30米，面积2100平方米。如果改成长宽都是50米的新羊圈，不用添篱笆，羊圈面积就有2500平方米”。
你能解释吗?
情景引入
例 小明用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形宽是长的2/3，此时长方形的长、宽各是多少？面积是多少？
x
学习新知
等量关系：
所要围成的图形的周长=铁丝的长度
(长+宽)× 2=铁丝长
请写出详细的过程！
例 小明用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形宽是长的2/3，此时长方形的长、宽各是多少？面积是多少？
学习新知
解：
设长方形的长为x厘米，
则宽为 厘米，
依题意得：
解方程得：
∴ 此长方形的长为18厘米，宽为12厘米.
∴ 此长方形的面积为18×12=216平方厘米.
x-4
x
变式训练
小明又想用这60厘米长铁丝围成另外一个长方形
，使长方形的宽比长少4厘米,此时长方形的长、宽
各为多少？它所围成的长方形与第一次所围成的
长方形相比，面积有什么变化?
解：
设长方形的长为x厘米，
则它的宽为(x－4)厘米.
依题意得：
(x＋x－4) ×2 =60.
解方程得：
x=17.
∴ 此长方形的长为17厘米，宽为13厘米.
∴ 此长方形的面积为17×13=221平方厘米.
它比第一次所围的长方形的面积增大了.
若将上题中的“长方形的宽比长少4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？
长-宽
4
3
2
1
0
长
宽
面积
17
13
221
16.5
16
15.5
15
13.5
14
14.5
15
222.75
224
224.75
225
同样长的铁丝围成怎样的四边形时
面积最大？
正方形
通过探索，你有什么发现吗？
长方形在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的
“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
锻压前
锻压后
底面半径
高
体 积
5厘米
10厘米
36厘米
x 厘米
锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表:
根据等量关系，列出方程：
解方程得： x=9
因此，高变成了 厘米。
9
等体积变形
问题关键
要解此类问题，应首先找准不
变的量，才能“以不变应万变”。
随堂练习
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少？(精确到0.1厘米,π取3.14)
等量关系：
长方形的体积=圆柱体的体积
解：设圆柱体的高为x厘米，
则圆柱体的体积为(x? π?1.52 )平方厘米，
依题意得：
x? π?1.52=4×3×2.
即: 7.065 x =24,
解方程得：
x =3.4.
答:圆柱体的高约为3.4厘米.
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下？若装不下 ,那么瓶内水面还有多高？若未能装满,求杯内水面离杯口的距离 .
分析：
要解决“能否完全装得下”这个问题，
实质是比较这两个容器的大小，
因此只要分别计算这 两个容器的容积，
就能发现是否“装得下” 。
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下？若装不下 ,那么瓶内水面还有多高？若未能装满,求杯内水面离杯口的距离 .
解：
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下？若装不下 ,那么瓶内水面还有多高？若未能装满,求杯内水面离杯口的距离 .
分析：
发现“装不下”。
等量关系是：
玻璃杯中的水的体积 + 瓶内剩下的水的体积
= 原整瓶水的体 积
设瓶内水面还有x厘米高，
依题意得：
经检验，符合题意.
答：瓶内水面的高为3.6厘米。
1.等积变形:变形前的体积=变形后的体积
3.寻找不变量, 以不变应万变。
2.等周长变形:
变形前的周长=变形后图形的周长
课堂小结
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P15-17 第1至14题
书面课本P21 复习题 A组 5
2.课外学习任务：
预习课本P17 6.3 实践与探索 问题2
教学反馈：
作业存在的主要问题：