华东师大版七年级下册数学课件：6.3 实践与探索3(共28张)
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册数学课件：6.3 实践与探索3(共28张) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 757.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-24 19:54:36 | ||
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文档简介
第6章 一元一次方程
6.3 实践与探索
3. 工程、行程问题
教学目标
教学重点与难点
重点:会列一元一次方程解工程和行程问题的应用题.
难点:理解题意,正确列出符合题意的一元一次方程.
1.为学生提供从事数学探究活动的机会。?
2. 在学生讨论、探索、自主学习以及合作交流的
过程中,让学生理解工程和行程问题的有关概念，体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
一.利率有关公式：
1.利息=本金×利率×期数；
2.本息和=本金+利息；
3.利息税=利息×20℅；
4.利息－利息税=实得利息；
5.本金+利息－利息税=实得本利和.
温故夯基
二.利润有关公式：
1.利润=售价－进价；
2.售价=进价×(1+利润率);售价=标价×打折数；
4.利润＝进价×利润率.
巩固练习
1.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售
时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( ).
A. 200元 B. 240元 C. 250元 D. 300元
B
2.陈老师将4万元存入银行,年利率为4.75%，到期
时陈老师得到的本息和为4.95万元,则李阿姨一共
存了( ).
A. 1年 B. 3年 C. 5年 D. 6年
C
3.一家商店将某种商品按成本价提高50%后,标价
为450元,又以8折出售，则售出这件商品可获利润
______元．
60
4.小明以两种形式共储蓄了500元,甲种储蓄的年利
率为5%,乙种储蓄的年利率是4%,一年后共获得
利息23.5元,则小明以甲种储蓄形式存了 元 ，
以乙种储蓄形式存了 元.
解：
设小明以甲种储蓄形式存了x元 ，
则以乙种储蓄形式存了(500－x)元.
依题意得：
5%x+4%(500－x)=23.5 .
解方程得：
x =350.
∴ 500－x=150 .
350
150
学习新知
一.工程问题的基本数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率＝
工作时间
工作总量
工作时间＝
工作效率
工作总量
1.工程问题往往将工作总量看作“1”，利用各部分
工作量之和为1为等量关系列方程.
说明：
2.各队合作工作效率=各队工作效率之和.
3.全部工作量之和=各队工作量之和.
1.甲每天生产某种零件80个,3天能生产 个零件.
2.乙每天生产某种零件x个,5天能生产 个零件.
3.甲每天生产某种零件80个,乙每天生产某种零件
x个,则他们5天一共生产 个零件.
4.甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，
再经过5天,两人共生产 个零件.
基础练习
240
5x
5(80+x)
(3×80+5×80+5x)
5.一项工作甲单独完成要4天,乙单独完成要6 天，
则甲的工作效率是_____,乙的工作效率是______,
甲乙合作的工作效率是_______.
例题精析
类型一 同时合做
例1 修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成.现在由两个工程队合作承包,几天可以完成？
解：设两工程队合作需要x天完成.
依题意得：
解方程得：
x =48.
经检验，符合题意.
答：设两工程队合作需要48天完成.
随堂练习
甲、乙两输油管向油轮注油，甲管独注需60小时,
乙管独注需120小时,问两管同时注油多少小时可
注满油轮的 ?
解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的1/4.
依题意得：
解方程得：
x =10.
经检验，符合题意.
答：设两管同时注油需10小时可注满油轮的1/4.
例题精析
类型二 先单后合
例2 一件工作,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h
完成,现在由甲单独做4h，剩下的由甲、乙合作，
则剩下的需几小时完成？
解：设剩下的需x小时完成.
依题意得：
解方程得：
x =6.
经检验，符合题意.
答：设剩下的需6小时完成.
要加工200个零件，甲先单独加工了5小时,然后
又与乙一起加工了4小时完成了任务.已知甲每小时
比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工
多少个零件？
随堂练习
解：设甲每小时加工x个零件,
则乙每小时加工(x－2)个零件.
依题意得：
5x+4(x+x－2)=200，
解方程得：
x =16.
经检验，符合题意.
答：甲每小时加工16个零件，
乙每小时加工14个零件．
∴ x－2 =14.
例题精析
类型三 先合后单
例3 修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成.如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成,则修好这条公路共需要几天？
解:设修好这条公路共需要 x 天完成.
依题意得：
解方程得：
x =75.
经检验，符合题意.
答:修好这条公路共需要 75 天完成.
如果改问：
修好这条公路
还需要几天？
一个水池装甲、乙、丙三根水管,单开甲管10小时
可注满水池,单开乙管15小时可注满,单开丙管20
小时可注满。现在三管齐开,中途甲管关闭,结果
6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？
随堂练习
解：设甲管实际开了x小时.
依题意得：
解方程得：
x =3.
经检验，符合题意.
答：甲管实际开了3小时.
学习新知
二.行程问题的基本数量关系：
路程=速度×时间；
速度=路程÷时间；
时间=路程÷速度.
1.相遇问题：速度和×行驶时间=两者路程和；
说明：
2.追及问题：速度差×追及时间=追及路程.
3.行程问题可借用线段图,把不容易想清楚的问题
形象化,设立合适的未知数,再根据题意表示每个量,
依照图形中所反映的关系找出等量关系,列出方程,
从而使问题得到解决.
例题精析
类型一 明确行程问题中三个量的关系
例1 从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时,
一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往
乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24
千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的距离,以及汽车和轮船行驶的时间？
解：设水路的距离为x千米，则公路的距离为(x+40)千米.
依题意得：
解方程得：
x =240.
∴ x+40=280，
答：水路的距离为240千米,公路的距离为280千米,车行时间为7小时，船行时间为10小时.
有没有其他
假设方法呢？
例题精析
类型一 明确行程问题中三个量的关系
例1 从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时,
一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往
乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24
千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的距离,以及汽车和轮船行驶的时间？
解:设汽车行驶时间为x小时,则轮船行驶时间为(x+3)小时.
依题意得：
40x －24(x+3)= 40.
解方程得：
x =7.
∴ 7+3=10 , 40×7=280 , 24 ×10=240 .
答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，
公路的距离为280米，水路的距离240米。
随堂练习
从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通
高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需
5小时即可到达，求甲、乙两地的路程．
解：设甲、乙两地的路程是x千米，
依题意得：
解方程得：
x =350.
经检验，符合题意.
答：甲、乙两地的路程是350千米.
类型二 相遇问题
1.同时出发（两段）
2.不同时出发 （三段 ）
一、相遇问题的基本题型
二、相遇问题的等量关系
例题精析
例2 甲、乙两地相距162千米,一列慢车从甲站
开出,每小时走48千米,一列快车从乙站开出,每小时走60千米,两列火车同时开出，相向而行,经过多少小时可以相遇？
解:设两列火车经过x小时可以相遇.
依题意得：
48x +60x= 162.
解方程得：
x =1.5 .
经检验，符合题意.
答:两列火车经过1.5小时可以相遇.
两车同时开出，反向而行,几小时后
两车相距378千米?
48x +60x= 378－162.
x = 2 .
甲、乙两地相距162千米,一列慢车从甲站开出,每小时走48千米,一列快车从乙站开出,每小时走60千米.
(1)若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？
(2)若两车相向而行，快车先开30分钟，快车开了几小时与慢车相遇?
(3)两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？
(4)两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车
相距210千米？
48(x+1)+60x=162,
60(x+0.5)+48x=162,
60x=48x+162,
x =13.5 .
60x+162－48x=210,
x =4 .
随堂练习
类型三 追及问题
1.不同地点同时出发
一、追及问题的基本题型
2.同地点不同时出发
二、追及问题的等量关系
1.追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程
2.追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程
或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
例3 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是
6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队,问是否能在规定时间内完成任务？
例题精析
解：设小王追上连队需要x小时，
则小王行驶的路程为 千米，连队所行路程是 千米.
14x
依题意得：
解方程得：
13.5分钟
<15分钟.
答：小王能在指定时间内完成任务。
1.一辆小车每小时行驶80km,另一辆货车每小时行驶60km,货车出发半小时后,小车才从同一地点出发,问小车经过几小时就可追上货车？
随堂练习
解：设小车经过x小时就可追上货车.
依题意得：
80x=60x+60×0.5,
解方程得：
x =1.5 .
经检验，符合题意.
答：小车经过1.5小时就可追上货车.
2.小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学,哥哥
以4千米/时的速度步行去学校,小亮因找不到书籍
耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度
去追哥哥．
(1)到校前小亮能追上哥哥吗？
(2)如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？
解:（1）设小亮走了x小时追上哥哥，
依题意得：
解方程得：
∴ 小亮能追上哥哥.
(2)∵2－1.5=0.5(千米)，
答:小亮追上哥哥时离
学校的距离为0.5千米．
一.工程问题的基本数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率＝
工作时间
工作总量
工作时间＝
工作效率
工作总量
1.工程问题往往将工作总量看作“1”，利用各部分
工作量之和为1为等量关系列方程.
说明：
2.各队合作工作效率=各队工作效率之和.
3.全部工作量之和=各队工作量之和.
课堂小结
二.行程问题的基本数量关系：
路程=速度×时间；
速度=路程÷时间；
时间=路程÷速度.
1.相遇问题：速度和×行驶时间=两者路程和；
说明：
2.追及问题：速度差×追及时间=追及路程.
3.行程问题可借用线段图,把不容易想清楚的问题
形象化,设立合适的未知数,再根据题意表示每个量,
依照图形中所反映的关系找出等量关系,列出方程,
从而使问题得到解决.
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P20-22 第1至15题
书面课本P21 习题6.3.1 3
2.课外学习任务：
预习课本P17 6.3 实践与探索 问题3
教学反馈：
作业存在的主要问题：
6.3 实践与探索
3. 工程、行程问题
教学目标
教学重点与难点
重点:会列一元一次方程解工程和行程问题的应用题.
难点:理解题意,正确列出符合题意的一元一次方程.
1.为学生提供从事数学探究活动的机会。?
2. 在学生讨论、探索、自主学习以及合作交流的
过程中,让学生理解工程和行程问题的有关概念，体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
一.利率有关公式：
1.利息=本金×利率×期数；
2.本息和=本金+利息；
3.利息税=利息×20℅；
4.利息－利息税=实得利息；
5.本金+利息－利息税=实得本利和.
温故夯基
二.利润有关公式：
1.利润=售价－进价；
2.售价=进价×(1+利润率);售价=标价×打折数；
4.利润＝进价×利润率.
巩固练习
1.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售
时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( ).
A. 200元 B. 240元 C. 250元 D. 300元
B
2.陈老师将4万元存入银行,年利率为4.75%，到期
时陈老师得到的本息和为4.95万元,则李阿姨一共
存了( ).
A. 1年 B. 3年 C. 5年 D. 6年
C
3.一家商店将某种商品按成本价提高50%后,标价
为450元,又以8折出售，则售出这件商品可获利润
______元．
60
4.小明以两种形式共储蓄了500元,甲种储蓄的年利
率为5%,乙种储蓄的年利率是4%,一年后共获得
利息23.5元,则小明以甲种储蓄形式存了 元 ，
以乙种储蓄形式存了 元.
解：
设小明以甲种储蓄形式存了x元 ，
则以乙种储蓄形式存了(500－x)元.
依题意得：
5%x+4%(500－x)=23.5 .
解方程得：
x =350.
∴ 500－x=150 .
350
150
学习新知
一.工程问题的基本数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率＝
工作时间
工作总量
工作时间＝
工作效率
工作总量
1.工程问题往往将工作总量看作“1”，利用各部分
工作量之和为1为等量关系列方程.
说明：
2.各队合作工作效率=各队工作效率之和.
3.全部工作量之和=各队工作量之和.
1.甲每天生产某种零件80个,3天能生产 个零件.
2.乙每天生产某种零件x个,5天能生产 个零件.
3.甲每天生产某种零件80个,乙每天生产某种零件
x个,则他们5天一共生产 个零件.
4.甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，
再经过5天,两人共生产 个零件.
基础练习
240
5x
5(80+x)
(3×80+5×80+5x)
5.一项工作甲单独完成要4天,乙单独完成要6 天，
则甲的工作效率是_____,乙的工作效率是______,
甲乙合作的工作效率是_______.
例题精析
类型一 同时合做
例1 修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成.现在由两个工程队合作承包,几天可以完成？
解：设两工程队合作需要x天完成.
依题意得：
解方程得：
x =48.
经检验，符合题意.
答：设两工程队合作需要48天完成.
随堂练习
甲、乙两输油管向油轮注油，甲管独注需60小时,
乙管独注需120小时,问两管同时注油多少小时可
注满油轮的 ?
解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的1/4.
依题意得：
解方程得：
x =10.
经检验，符合题意.
答：设两管同时注油需10小时可注满油轮的1/4.
例题精析
类型二 先单后合
例2 一件工作,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h
完成,现在由甲单独做4h，剩下的由甲、乙合作，
则剩下的需几小时完成？
解：设剩下的需x小时完成.
依题意得：
解方程得：
x =6.
经检验，符合题意.
答：设剩下的需6小时完成.
要加工200个零件，甲先单独加工了5小时,然后
又与乙一起加工了4小时完成了任务.已知甲每小时
比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工
多少个零件？
随堂练习
解：设甲每小时加工x个零件,
则乙每小时加工(x－2)个零件.
依题意得：
5x+4(x+x－2)=200，
解方程得：
x =16.
经检验，符合题意.
答：甲每小时加工16个零件，
乙每小时加工14个零件．
∴ x－2 =14.
例题精析
类型三 先合后单
例3 修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成.如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成,则修好这条公路共需要几天？
解:设修好这条公路共需要 x 天完成.
依题意得：
解方程得：
x =75.
经检验，符合题意.
答:修好这条公路共需要 75 天完成.
如果改问：
修好这条公路
还需要几天？
一个水池装甲、乙、丙三根水管,单开甲管10小时
可注满水池,单开乙管15小时可注满,单开丙管20
小时可注满。现在三管齐开,中途甲管关闭,结果
6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？
随堂练习
解：设甲管实际开了x小时.
依题意得：
解方程得：
x =3.
经检验，符合题意.
答：甲管实际开了3小时.
学习新知
二.行程问题的基本数量关系：
路程=速度×时间；
速度=路程÷时间；
时间=路程÷速度.
1.相遇问题：速度和×行驶时间=两者路程和；
说明：
2.追及问题：速度差×追及时间=追及路程.
3.行程问题可借用线段图,把不容易想清楚的问题
形象化,设立合适的未知数,再根据题意表示每个量,
依照图形中所反映的关系找出等量关系,列出方程,
从而使问题得到解决.
例题精析
类型一 明确行程问题中三个量的关系
例1 从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时,
一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往
乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24
千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的距离,以及汽车和轮船行驶的时间？
解：设水路的距离为x千米，则公路的距离为(x+40)千米.
依题意得：
解方程得：
x =240.
∴ x+40=280，
答：水路的距离为240千米,公路的距离为280千米,车行时间为7小时，船行时间为10小时.
有没有其他
假设方法呢？
例题精析
类型一 明确行程问题中三个量的关系
例1 从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时,
一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往
乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24
千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的距离,以及汽车和轮船行驶的时间？
解:设汽车行驶时间为x小时,则轮船行驶时间为(x+3)小时.
依题意得：
40x －24(x+3)= 40.
解方程得：
x =7.
∴ 7+3=10 , 40×7=280 , 24 ×10=240 .
答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，
公路的距离为280米，水路的距离240米。
随堂练习
从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通
高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需
5小时即可到达，求甲、乙两地的路程．
解：设甲、乙两地的路程是x千米，
依题意得：
解方程得：
x =350.
经检验，符合题意.
答：甲、乙两地的路程是350千米.
类型二 相遇问题
1.同时出发（两段）
2.不同时出发 （三段 ）
一、相遇问题的基本题型
二、相遇问题的等量关系
例题精析
例2 甲、乙两地相距162千米,一列慢车从甲站
开出,每小时走48千米,一列快车从乙站开出,每小时走60千米,两列火车同时开出，相向而行,经过多少小时可以相遇？
解:设两列火车经过x小时可以相遇.
依题意得：
48x +60x= 162.
解方程得：
x =1.5 .
经检验，符合题意.
答:两列火车经过1.5小时可以相遇.
两车同时开出，反向而行,几小时后
两车相距378千米?
48x +60x= 378－162.
x = 2 .
甲、乙两地相距162千米,一列慢车从甲站开出,每小时走48千米,一列快车从乙站开出,每小时走60千米.
(1)若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？
(2)若两车相向而行，快车先开30分钟，快车开了几小时与慢车相遇?
(3)两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？
(4)两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车
相距210千米？
48(x+1)+60x=162,
60(x+0.5)+48x=162,
60x=48x+162,
x =13.5 .
60x+162－48x=210,
x =4 .
随堂练习
类型三 追及问题
1.不同地点同时出发
一、追及问题的基本题型
2.同地点不同时出发
二、追及问题的等量关系
1.追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程
2.追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程
或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
例3 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是
6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队,问是否能在规定时间内完成任务？
例题精析
解：设小王追上连队需要x小时，
则小王行驶的路程为 千米，连队所行路程是 千米.
14x
依题意得：
解方程得：
13.5分钟
<15分钟.
答：小王能在指定时间内完成任务。
1.一辆小车每小时行驶80km,另一辆货车每小时行驶60km,货车出发半小时后,小车才从同一地点出发,问小车经过几小时就可追上货车？
随堂练习
解：设小车经过x小时就可追上货车.
依题意得：
80x=60x+60×0.5,
解方程得：
x =1.5 .
经检验，符合题意.
答：小车经过1.5小时就可追上货车.
2.小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学,哥哥
以4千米/时的速度步行去学校,小亮因找不到书籍
耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度
去追哥哥．
(1)到校前小亮能追上哥哥吗？
(2)如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？
解:（1）设小亮走了x小时追上哥哥，
依题意得：
解方程得：
∴ 小亮能追上哥哥.
(2)∵2－1.5=0.5(千米)，
答:小亮追上哥哥时离
学校的距离为0.5千米．
一.工程问题的基本数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率＝
工作时间
工作总量
工作时间＝
工作效率
工作总量
1.工程问题往往将工作总量看作“1”，利用各部分
工作量之和为1为等量关系列方程.
说明：
2.各队合作工作效率=各队工作效率之和.
3.全部工作量之和=各队工作量之和.
课堂小结
二.行程问题的基本数量关系：
路程=速度×时间；
速度=路程÷时间；
时间=路程÷速度.
1.相遇问题：速度和×行驶时间=两者路程和；
说明：
2.追及问题：速度差×追及时间=追及路程.
3.行程问题可借用线段图,把不容易想清楚的问题
形象化,设立合适的未知数,再根据题意表示每个量,
依照图形中所反映的关系找出等量关系,列出方程,
从而使问题得到解决.
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P20-22 第1至15题
书面课本P21 习题6.3.1 3
2.课外学习任务：
预习课本P17 6.3 实践与探索 问题3
教学反馈：
作业存在的主要问题：