华东师大版七年级下册数学课件：6.3 实践与探索4(共16张)
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册数学课件：6.3 实践与探索4(共16张) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 531.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-24 19:55:08 | ||
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文档简介
第6章 一元一次方程
6.3 实践与探索
4. 航行、数与位数问题
教学目标
教学重点与难点
重点:会列一元一次方程解航行和数与位数问题的应用题.
难点:理解题意,正确列出符合题意的一元一次方程.
1.为学生提供从事数学探究活动的机会。?
2. 在学生讨论、探索、自主学习以及合作交流的
过程中,让学生理解航行和数与位数问题的有关概念，体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
学习新知
一.航行问题的基本数量关系：
顺流速度=
静水速度+水流速度
逆流速度=
静水速度－水流速度
路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
顺风飞行速度=飞行本身速度+风速
逆风飞行速度=飞行本身速度－风速
1.水中：
2.空中：
例题精析
例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从
乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的
速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，
求甲、乙两地之间的距离？
解：设甲、乙两地的距离为x 千米.
依题意得：
解方程得：
x =120.
答：甲、乙两地的距离为120千米.
经检验，符合题意.
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5
有没有其他
假设方法呢？
例题精析
例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从
乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的
速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，
求甲、乙两地之间的距离？
依题意得：
解方程得：
x =6.
答：甲、乙两地的距离为120千米.
经检验，符合题意.
解：设汽船顺水航行从甲地到乙地需x 小时，
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
则汽船逆水航行从乙地到甲地需(x+1.5) 小时,
(18+2)x = (18 －2)(x+1.5) .
∴ (18 +2) ×6=120.
间接设元
例2 一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下．
如果轮船在静水中的速度为每小时15千米，水流
速度为每小时3千米，那么这艘轮船最多开出多远
然后返回才能保证在 7.5小时内回到原码头？
等量关系:往返路程相等
即：逆流而上的路程 = 顺流而下的路程
解：设这艘轮船开出x小时后返回，才能保证在
7.5小时内回到原码头．
依题意得：
(15－3)x＝(15＋3) ×(7.5－x) .
解方程得：
x =4.5 .
经检验，符合题意.
答：这艘轮船开出4.5小时后返回，才能保证在
7.5小时内回到原码头.
随堂练习
1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；
从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，
则顺流速度为 千米/时，
逆流速度为 千米/时。
依题意得： .
解方程得：x= .
经检验，符合题意.
答： .
(x+3)
(x－3)
2(x+3)=2.5(x－3)
27
船在静水中的平均速度为27千米/时
2. 一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟
,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 公里，
则顺风速为 公里/小时,逆风速为 公里/小时.
依题意得：
解方程得：
x =3168 .
经检验，符合题意.
答：两城之间的距离为3168公里.
直接设元
能否用
间接设元？
2. 一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟
,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设飞机本身的速度为x 公里/时，
则顺风速度为 公里/小时,
逆风速度为 公里/小时.
依题意得：
解方程得：
x =552 .
经检验，符合题意.
答：两城之间的距离为3168公里.
(x+24)
(x－24)
5.5×(x+24)=6 ×(x－24).
∴ 5.5×(552+24)=3168 .
学习新知
二.数与位数问题：
1234= + + + .
1000
200
30
4
=1 ×103+2 ×102+3 × 101+4 .
自然数abcd =a ×103+b ×102+c × 101+d .
自然数abcd中的字母取值范围是：
1≤ a≤9， 0≤ b、c、d≤ 9
例题精析
例1 一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，
若这个两位数加上45,则恰好成为个位数字与十位
数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
分析：
相等关系：原两位数+45＝新的两位数．
解：设这个两位数的十位数字为x，
则个位数字为7－x，
依题意得：
10x+7－x+45=10(7－x)+x，
解方程得：
x = 1 .
∴ 7－1=6 .
答：这个两位数为16．
随堂练习
1.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，
如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么
所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．
解：设这个两位数的十位数字为x，
则个位数字为x+5，
依题意得：
10x+(x+5)+10(x+5)+x=143，
解方程得：
x = 4 .
∴ 4+5=9 .
答：这个两位数为49．
2.一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的数多5，求这个三位数。
解：设十位上的数字为x，
则个位上的数字为3x,百位上的数字为x+5.
依题意得：
3x+x+x+5=15，
解方程得：
x = 2 .
∴ 3x=6, x+5=7 .
答：这个三位数为726．
一.航行问题的基本数量关系：
顺流速度=
静水速度+水流速度
逆流速度=
静水速度－水流速度
顺风飞行速度=飞行本身速度+风速
逆风飞行速度=飞行本身速度－风速
1.水中：
2.空中：
课堂小结
二.数与位数问题：
自然数abcd =a ×103+b ×102+c × 101+d .
自然数abcd中的字母取值范围是：
1≤ a≤9， 0≤ b、c、d≤ 9
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P20-22 第1至15题
书面课本P21 复习题A组 6
2.课外学习任务：
复习本章内容，做好P21复习题.
教学反馈：
作业存在的主要问题：
6.3 实践与探索
4. 航行、数与位数问题
教学目标
教学重点与难点
重点:会列一元一次方程解航行和数与位数问题的应用题.
难点:理解题意,正确列出符合题意的一元一次方程.
1.为学生提供从事数学探究活动的机会。?
2. 在学生讨论、探索、自主学习以及合作交流的
过程中,让学生理解航行和数与位数问题的有关概念，体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
学习新知
一.航行问题的基本数量关系：
顺流速度=
静水速度+水流速度
逆流速度=
静水速度－水流速度
路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
顺风飞行速度=飞行本身速度+风速
逆风飞行速度=飞行本身速度－风速
1.水中：
2.空中：
例题精析
例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从
乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的
速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，
求甲、乙两地之间的距离？
解：设甲、乙两地的距离为x 千米.
依题意得：
解方程得：
x =120.
答：甲、乙两地的距离为120千米.
经检验，符合题意.
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5
有没有其他
假设方法呢？
例题精析
例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从
乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的
速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，
求甲、乙两地之间的距离？
依题意得：
解方程得：
x =6.
答：甲、乙两地的距离为120千米.
经检验，符合题意.
解：设汽船顺水航行从甲地到乙地需x 小时，
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
则汽船逆水航行从乙地到甲地需(x+1.5) 小时,
(18+2)x = (18 －2)(x+1.5) .
∴ (18 +2) ×6=120.
间接设元
例2 一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下．
如果轮船在静水中的速度为每小时15千米，水流
速度为每小时3千米，那么这艘轮船最多开出多远
然后返回才能保证在 7.5小时内回到原码头？
等量关系:往返路程相等
即：逆流而上的路程 = 顺流而下的路程
解：设这艘轮船开出x小时后返回，才能保证在
7.5小时内回到原码头．
依题意得：
(15－3)x＝(15＋3) ×(7.5－x) .
解方程得：
x =4.5 .
经检验，符合题意.
答：这艘轮船开出4.5小时后返回，才能保证在
7.5小时内回到原码头.
随堂练习
1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；
从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，
则顺流速度为 千米/时，
逆流速度为 千米/时。
依题意得： .
解方程得：x= .
经检验，符合题意.
答： .
(x+3)
(x－3)
2(x+3)=2.5(x－3)
27
船在静水中的平均速度为27千米/时
2. 一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟
,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 公里，
则顺风速为 公里/小时,逆风速为 公里/小时.
依题意得：
解方程得：
x =3168 .
经检验，符合题意.
答：两城之间的距离为3168公里.
直接设元
能否用
间接设元？
2. 一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟
,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设飞机本身的速度为x 公里/时，
则顺风速度为 公里/小时,
逆风速度为 公里/小时.
依题意得：
解方程得：
x =552 .
经检验，符合题意.
答：两城之间的距离为3168公里.
(x+24)
(x－24)
5.5×(x+24)=6 ×(x－24).
∴ 5.5×(552+24)=3168 .
学习新知
二.数与位数问题：
1234= + + + .
1000
200
30
4
=1 ×103+2 ×102+3 × 101+4 .
自然数abcd =a ×103+b ×102+c × 101+d .
自然数abcd中的字母取值范围是：
1≤ a≤9， 0≤ b、c、d≤ 9
例题精析
例1 一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，
若这个两位数加上45,则恰好成为个位数字与十位
数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
分析：
相等关系：原两位数+45＝新的两位数．
解：设这个两位数的十位数字为x，
则个位数字为7－x，
依题意得：
10x+7－x+45=10(7－x)+x，
解方程得：
x = 1 .
∴ 7－1=6 .
答：这个两位数为16．
随堂练习
1.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，
如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么
所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．
解：设这个两位数的十位数字为x，
则个位数字为x+5，
依题意得：
10x+(x+5)+10(x+5)+x=143，
解方程得：
x = 4 .
∴ 4+5=9 .
答：这个两位数为49．
2.一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的数多5，求这个三位数。
解：设十位上的数字为x，
则个位上的数字为3x,百位上的数字为x+5.
依题意得：
3x+x+x+5=15，
解方程得：
x = 2 .
∴ 3x=6, x+5=7 .
答：这个三位数为726．
一.航行问题的基本数量关系：
顺流速度=
静水速度+水流速度
逆流速度=
静水速度－水流速度
顺风飞行速度=飞行本身速度+风速
逆风飞行速度=飞行本身速度－风速
1.水中：
2.空中：
课堂小结
二.数与位数问题：
自然数abcd =a ×103+b ×102+c × 101+d .
自然数abcd中的字母取值范围是：
1≤ a≤9， 0≤ b、c、d≤ 9
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P20-22 第1至15题
书面课本P21 复习题A组 6
2.课外学习任务：
复习本章内容，做好P21复习题.
教学反馈：
作业存在的主要问题：