华东师大版七年级下册数学课件：6.2.2 解一元一次方程1(共25张)

第6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程
2. 解一元一次方程
教学目标
教学重点与难点
重点：一元一次方程的概念和解一元一次方程.
难点：对一元一次方程的理解和正确解一元一次
方程.
1.在理解和掌握一元一次方程的概念。?
2. 会利用去括号和合并同类项的知识解一元一次
方程.
3.进一步提高学生解一元一次方程的技能.
温故夯基
1.方程的定义：
含有未知数的等式．
2.方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值.
3.检验一个数是否是方程的解方法：
将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，
如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的解；如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解.
4.移项：
将方程中的某些项改变符号后,从方程的
一边移到另一边的变形叫做移项 。
5.系数化为1：
将方程的两边都除以未知数的系数(或乘以未知数
的系数的倒数)的变形 .
巩固练习
1.方程2x－3=5的解是( ).
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
B
2.解方程－3x+5=2x－1,移项正确的是( ).
A. 3x－2x=－1+5 B. －3x－2x=5－1
C. 3x－2x=－1－5 D. －3x－2x=－1－5
D
3.下列计算或变形正确的是( ).
A. 3x+2y=5xy B. 若 4x=－4,则x=1
C. 若x=y,则ax=ay D. 3x2－4x2=－1
C
4.方程3x+5=8的解是 .
x=1
5.方程 的解是 .
6.对有理数a,b,现规定运算★的意义是：
a★b=a+2b,则方程3x★4=2的解是 .
∵ a★b=a+2b,
∴ 3x★4=3x+2×4=3x+8,
∵ 3x★4=2,
∴ 3x+8=2,
∴ 3x=－6,
∴ x=－2.
学习新知
前面我们遇到的一些方程，例如：
(1)2x－3=5;
(2)－3x+5=2x－1;
它们都有一个共同特点：
它们都有什么共同特点呢？
它们都只含有一个未知数,并且含有未知数的式子
都是整式，未知数的次数都是1.
一元一次方程
一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的方程.
概念要点：
(1)只含有一个未知数;
(2)含有未知数的式子都是整式;
(3)未知数的次数都是1.
元
（注意：未知数的系数不能为0）
（整式包括单项式和多项式）
次
（未知数的次数只能等于1）
随堂练习
下列各式中,是方程的有 ，
是一元一次方程的是 .
例1
(1)若方程4x2m－1+7=0是关于x的一元一次方程，
则m的值是 .
例题精析
1
(2)若方程x|m|－2+6=10是关于x的一元一次方程，
则m的值是 .
±3
(3)若方程(m－3)x|m|－2－10=0是关于x的一元一次方程，则m的值是 .
－3
(4)若方程(|m|－2)x2－(m－2)x+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值是 .
(5)若方程(m+4)x+1=0是关于x的一元一次方程，
则m的取值范围是 .
－2
m≠－4
例题精析
例2 若(m－4)x2|m|－7－4m=0是关于x的一元一次
方程，求m2－2m+1995的值.
解：依题意得：
2|m|－7=1
且m－4≠0.
由2|m|－7=1得|m|=4,
∴m=±4.
由m－4≠0得m≠4,
∴m=－4.
当m=－4时，
m2－2m+1995=(－4)2－2×(－4)+1995
=16+8+1995
=2019.
随堂练习
1.方程(m－2)x|m|－1+8=0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解.
解：依题意得：
|m|－1=1
且m－2≠0.
由|m|－1=1得|m|=2,
∴m=±2.
由m－2≠0得m≠2,
∴ m=－2.
∴ 一元一次方程是－4x+8=0,
解得： x=2.
2. 已知方程(m+5)x|m|－4+18=0是关于x的一元一次
方程，求：
(1)m的值； (2)3(4m－1)－2(3m+2)的值.
解:(1)依题意得：
|m|－4=1
且m+5≠0.
由|m|－4=1得|m|=5,
∴m=±5.
由m+5≠0得m≠－5,
∴ m=5.
(2)当m=5时，
原式=12m－3－6m－4
=6m－7
=6×5－7
=23.
温故夯基
1.去括号法则：
(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
(2)括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号.
加不变，减全变.
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
系数相加作系数，
字母及其指数不变.
例题精析
例3 解下列方程：
(1) 3(x－2)+1=x－(2x－1);
(2) 2(x－5)－(3x+1)=4(1－x);
(3) 5(x+8)－5=6(2x－7).
解:(1)
去括号得：
3x－6+1=x－2x+1，
即 3x－5=－x+1.
移项，得：
3x+x=1+5,
即 4x=6.
两边都除以4，得：
去括号
合并同类项
移项
系数化为1
例题精析
例3 解下列方程：
(2) 2(x－5)－(3x+1)=4(1－x);
(3) 5(x+8)－5=6(2x－7).
(2)
去括号得：
2x－10－3x－1=4－4x，
即 －x－11=4－4x.
移项，得：
－x+4x=4+11,
即 3x=15.
两边都除以3，得：
x=5.
(3)去括号得：
5x+40－5=12x－42，
即 5x+35=12x－42.
移项，得：
5x－12x=－42－35,
即 －7x=－77.
两边都除以－7，得：
x=11.
随堂练习
解下列方程：
(1) 5(x+2)=2(5x－1);
(2) (x+1)－2(x－1)=1－3x;
(3) 2(x－2)－(4x－1)=3(1－x).
去括号得：5x+10=10x－2,
移项，得：5x－10x=－2－10,即－5x=－12.
两边都除以－5，得：
去括号得：x+1－2x+2=1－3x,即－x+3=1－3x.
移项，得：－x+3x=1－3,即2x=－2.
两边都除以2，得：x=－1.
去括号得：2x－4－4x+1=3－3x,即－2x－3=3－3x.
移项，得：－2x+3x=3+3,即x=6.
例4 当x取何值时,代数式2x+3的值与3(1－x)的值
互为相反数？
例题精析
解:依题意得：
(2x+3)+3(1－x)=0,
去括号得：
2x+3+3－3x=0，
即 －x+6=0.
移项，得：
x=6.
∴ 当x=6时,代数式2x+3的值与3(1－x)的值互为
相反数.
例5 当x取何值时,代数式5(2－x)的值比代数式
9(2x－1)的值小4？
解:依题意得：
5(2－x)－9(2x－1)=－4,
去括号得：
10－5x－18x+9=－4,
即 －23x+19=－4.
移项得： －23x=－4－19，
即 －23x=－23.
两边都除以－23，得：
x=1.
∴当x=1时,代数式5(2－x)的值比代数式9(2x－1)的值小4.
随堂练习
1.当x取何值时,代数式3(2－x)的值与2(3+x)的值
相等？
解:依题意得：
3(2－x)=2(3+x),
去括号得：
6－3x=6+2x,
移项得： －3x－2x=6－6，
即 －5x=0.
两边都除以－5，得：
x=0.
∴当x=0时,代数式3(2－x)的值与2(3+x)的值相等.
2. 当y取何值时,代数式2(3y+4)的值比代数式
5(2y－7)的值大3？
随堂练习
解:依题意得：
2(3y+4)－5(2y－7)=3,
去括号得：
6y+8－10y+35=3,
即 －4y+43=3.
移项得： －4y=3－43,
即 －4y=－40.
两边都除以－4，得：
y=10.
∴当y=10时,代数式2(3y+4)的值比代数式5(2y－7)的值大3.
一、一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的方程.
概念要点：
(1)只含有一个未知数;
(2)含有未知数的式子都是整式;
(3)未知数的次数都是1.
（注意：未知数的系数不能为0）
（整式包括多项式和多项式）
（未知数的次数只能等于1）
课堂小结
二、解含有括号的一元一次方程的步骤：
1.去括号；
2.合并同类项；
3.移项；
4.系数化为1.
作 业
1.当x取何值时,代数式12－3(6－x)的值与5(4－x)的
值互为相反数？
2.当y取何值时,代数式2(3y－1)的值比3(y+1)的值
大4？
解:依题意得： 12－3(6－x)+5(4－x)=0,
去括号得： 12－18+3x+20－5x=0，即－2x+14=0.
移项得：－2x=－14.
两边都除以－2，得：x=7.
解:依题意得： 2(3y－1)－3(y+1)=4,
去括号得： 6y－2－3y－3=4，即3y－5=4.
移项得：3y=9.
两边都除以3，得：y=3.
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P7-9 第1至20题
书面课本P14 习题6.2.2 1
2.课外学习任务：
预习课本P10 6.2.2 解一元一次方程 例5
（含分母的一元一次方程的解法）
教学反馈：
作业存在的主要问题：