华东师大版七年级下册数学课件：6.1 从实际问题到方程(共21张)

第6章 一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
教学目标
教学重点与难点
重点：懂得方程，方程解的概念，了解检验方程的解的方法.
难点：掌握方程是刻画现实世界的一个有效的
数学模型.
1.了解方程、方程的解的概念，知道检验方程的
解的方法.
2.能根据题意建立数学模型，简单列出的方程.
3.懂得方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
其中的道理你能想清楚吗？
想一想
我能猜出
你的年龄.
你的年龄
乘2减5得数
是多少？
21
你的今年
13岁.
你怎么
知道的？
问题1 某学校七年级328名师生乘车外出春游，已有两辆校车共可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
问题引入
这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，
你能利用所学的知识来解决吗？
设需租用客车 辆，共可乘坐 人，
加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得
你会解这个方程吗?试一试.
问题1 某校七年级328名师生乘车外出春游，已有两辆校车共可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
这是一个利用方程解决的实际问题，基本思路是先分析问题中的数量关系，包括已知数和未知数以及包括题目中所含有的等量关系。
如上题中的等量关系为：
乘坐校车的人数+乘坐客车的人数=师生总人数
然后用字母表示未知数（即设元）列出需要的代数式如44x，从而根据等量关系列出方程。
含有未知数的等式叫做方程．
问题2 在课外活动中，陈老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是我年龄的三分之一？”
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
不是老师的
二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁
也不是老师的
三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁
恰好是老师的
你会列方程来解决这个问题吗？
问题2 在课外活动中，陈老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是我年龄的三分之一？”
如果设经过x年同学的年龄是老师的三分之一，
那么x年后同学的年龄为 岁，
老师的年龄是______岁，所以得到等式:
(13+x)
(45+x)
通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们：
只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，
使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3
是方程的解.
方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值.
如何检验一个数是否是某方程的解？
方法是：
将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的解；如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解.
例题精析
例1 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，
从中找出方程的解.
（1）6x+2=14(0,1,2,3)；
（2）10=3x+1(0,1,2,3)；
（3）2x－4=12(4,8,12)；
（4）3= x－1(3,6,9).
x=2
x=3
x=8
x=6
例2 根据题意设未知数,并列出方程（不必求解）：
(1)用12元钱买3个笔记本，找回1.2元，每个笔记本
多少钱？
(2)甲、乙两数的和为10，且甲比乙大2，
求甲、乙两数.
解：设每个笔记本x元，
根据题意，得: 3 x+ 1.2=12.
解：设乙数为x，则甲数为(x+2),
根据题意，得: (x+ 2)+x=10.
解：设甲数为x，则乙数为(x－2),
根据题意，得: x+(x－2)=10.
(1)把题中的未知量用字母表示；
(2)把表示数量关系的语言转换为含字母的算式;
(3)根据等量关系，列出方程.
列方程的思考途径：
归纳总结
(1)某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
1.根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
第一组
第二组
原来
调整后
26
22
解:设应从第一组调x人到第二组去,
26-x
22+x
随堂练习
根据题意，得:
(2)师徒两人铺设一条长186米的地下电缆,师傅每小时铺设18米,徒弟每小时铺设12米.师傅先开始工作，2个小时后徒弟在另一端开始铺设,那么师徒两人还需一起工作多长时间才能完成铺设任务？
分析：(师傅铺设的长度+徒弟铺设的长度=总长度)
解:设师徒两人还需一起工作x 小时才能完成铺设任务,
根据题意，得:
12x+18(2+x)=186.
(3)小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄 的年利率.
3000
+
=3243
(本利和是指本金与利息的和)
(年利息=本金×年利率×年数)
解:设这种储蓄 的年利率是x ,
根据题意，得:
2.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)=6+x （x=3,x=－4）;
(2)44x+64=328 （x=5,x=6）;
(3)2.5x－0.5x=3.3x－1.2x （x=47,x=0,x=3500）.
x=－4
x=6
x=0
3.判断题：
(1)x=2是方程x－10=－4的解-----------------（ ）
(2)x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（ ）
(3)方程12(x－3)－1=2x+3的解是x=－4------ （ ）
×
√
×
4.已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=( ).
A . 3 B. 2 C .－3 D . －2
C
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图.
他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子.
可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间.
从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生.
你知道丢番图活了多少岁吗？
如果设的年龄是x，由题意，得：
+
+
+
+
+
=
你会解这个
方程吗？
通过下节课的学习，你就会了！
课堂小结
1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．
2.方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值.
3.检验一个数是否是方程的解方法：
将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的解；如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解.
(1)把题中的未知量用字母表示；
(2)把表示数量关系的语言转换为含字母的算式;
(3)根据等量关系，列出方程.
4.列方程的思考途径：
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P1-3 第1至19题
书面课本P4 习题6.1 1,3
2.课外学习任务：
预习课本P4 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
教学反馈：
作业存在的主要问题：