7.3二次根式的加减 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 7.3二次根式的加减 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-24 19:16:01 | ||
图片预览
文档简介
第七章 二次根式
3 二次根式的加减
知识点一 同类二次根式
内容
举例
概念
特别提醒
知识点一 同类二次根式
内容
举例
概念
几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式
如 与2 ，
与 等
特别提醒
（1）判断几个二次根式是不是同类二次根式，关键是把各个二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同；
（2）在没有化成最简二次根式之前，无法判断两个二次根式是不是同类二次根式，因此，化成最简二次根式是判断同类二次根式的前提条件
例1 以下二次根式:① ；② ；③ ；④ .
与 是同类二次根式的是（ ）
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
例1 以下二次根式:① ；② ；③ ；④ .
与 是同类二次根式的是（ ）
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
解析 ∵ ＝2 ， ＝2， ＝ ， ＝3 ，
∴与 是同类二次根式的是①和④.
答案 C
例1 以下二次根式:① ；② ；③ ；④ .
与 是同类二次根式的是（ ）
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
解析 ∵ ＝2 ， ＝2， ＝ ， ＝3 ，
∴与 是同类二次根式的是①和④.
答案 C
温馨提示 要判断几个二次根式是不是同类二次根式，不要被表面上的被开方数迷惑，要把它化成最简二次根式后再作出判断.
知识点二 二次根式的加减
名称
内容
步骤
二次根式的
加减
特别
提醒
知识点二 二次根式的加减
名称
内容
步骤
二次根式的
加减
一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根式，然后再将同类二次根式分别合并有括号时，要先去括号
（1）化成最简二次根式；
（2）找出同类二次根式；
（3）合并同类二次根式
特别
提醒
（1）在运算过程中要注意，根号外的因式就是这个二次根式的系数，如果系数是带分数，还要化成假分数；
（2）不是同类二次根式的不能合并，但是决不能丢弃，它们也是结果的一部分；
（3）在进行二次根式的加减运算时，整式加法的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用
例2 计算:（1） （2） ；
（3） （a≥0，b＞0）.
例2 计算:（1） （2） ；
（3） （a≥0，b＞0）.
分析（1）先化成最简二次根式，再加减；（2）把每一个二次根式化成最简二次根式，有括号的利用去括号法则去掉括号，然后进行加减运算；（3）先把二次根式进行化简，再把同类二次根式合并.
例2 计算:（1） （2） ；
（3） （a≥0，b＞0）.
分析（1）先化成最简二次根式，再加减；（2）把每一个二次根式化成最简二次根式，有括号的利用去括号法则去掉括号，然后进行加减运算；（3）先把二次根式进行化简，再把同类二次根式合并.
解析 （1）原式＝ .
（2）原式＝
.
（3）原式＝ .
例2 计算:（1） （2） ；
（3） （a≥0，b＞0）.
分析（1）先化成最简二次根式，再加减；（2）把每一个二次根式化成最简二次根式，有括号的利用去括号法则去掉括号，然后进行加减运算；（3）先把二次根式进行化简，再把同类二次根式合并.
解析 （1）原式＝ .
（2）原式＝
.
（3）原式＝ .
方法归纳
二次根式的加减运算的步骤:化简→判断→合并.
经典例题
题型一 同类二次根式概念的应用
例1 已知两个最简二次根式 与 是同类二次根式，求 .
题型一 同类二次根式概念的应用
例1 已知两个最简二次根式 与 是同类二次根式，求 .
解析 ∵两个最简二次根式 与 是同类二次根式，∴ ，解得 ，∴ .
题型一 同类二次根式概念的应用
例1 已知两个最简二次根式 与 是同类二次根式，求 .
解析 ∵两个最简二次根式 与 是同类二次根式，∴ ，解得 ，∴ .
点拨
解此类题目，要紧扣同类二次根式的定义，列出方程（组），从而解决问题.
题型二 二次根式的加减运算
例2 计算:（1） ；
（2） .
题型二 二次根式的加减运算
例2 计算:（1） ；
（2） .
分析 先化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算将同类二次根式进行合并.
题型二 二次根式的加减运算
例2 计算:（1） ；
（2） .
分析 先化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算将同类二次根式进行合并.
解析 （1）原式＝ .
（2）原式＝ .
题型二 二次根式的加减运算
例2 计算:（1） ；
（2） .
分析 先化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算将同类二次根式进行合并.
解析 （1）原式＝ .
（2）原式＝ .
点拨 进行二次根式的加减运算时应注意:
（1）被开方数若是带分数要化成假分数；
（2）运算的结果是一个二次根式与多项式的积时，需要将多项式加上括号.
易错易混
易错点 误判同类二次根式
例 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
易错点 误判同类二次根式
例 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
解析 ＝2 . ＝2 ，与 不是同类二次根式；
＝2 ，与 不是同类二次根式；
＝4 ，与 是同类二次根式；
＝2 ，与 不是同类二次根式.故选 C.
答案 C
易错点 误判同类二次根式
例 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
解析 ＝2 . ＝2 ，与 不是同类二次根式；
＝2 ，与 不是同类二次根式；
＝4 ，与 是同类二次根式；
＝2 ，与 不是同类二次根式.故选 C.
答案 C
易错警示 本题容易出现的错误是不对二次根式进行化简，直接判断被开方数是否相等，从而确定是不是同类二次根式.
3 二次根式的加减
知识点一 同类二次根式
内容
举例
概念
特别提醒
知识点一 同类二次根式
内容
举例
概念
几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式
如 与2 ，
与 等
特别提醒
（1）判断几个二次根式是不是同类二次根式，关键是把各个二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同；
（2）在没有化成最简二次根式之前，无法判断两个二次根式是不是同类二次根式，因此，化成最简二次根式是判断同类二次根式的前提条件
例1 以下二次根式:① ；② ；③ ；④ .
与 是同类二次根式的是（ ）
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
例1 以下二次根式:① ；② ；③ ；④ .
与 是同类二次根式的是（ ）
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
解析 ∵ ＝2 ， ＝2， ＝ ， ＝3 ，
∴与 是同类二次根式的是①和④.
答案 C
例1 以下二次根式:① ；② ；③ ；④ .
与 是同类二次根式的是（ ）
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
解析 ∵ ＝2 ， ＝2， ＝ ， ＝3 ，
∴与 是同类二次根式的是①和④.
答案 C
温馨提示 要判断几个二次根式是不是同类二次根式，不要被表面上的被开方数迷惑，要把它化成最简二次根式后再作出判断.
知识点二 二次根式的加减
名称
内容
步骤
二次根式的
加减
特别
提醒
知识点二 二次根式的加减
名称
内容
步骤
二次根式的
加减
一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根式，然后再将同类二次根式分别合并有括号时，要先去括号
（1）化成最简二次根式；
（2）找出同类二次根式；
（3）合并同类二次根式
特别
提醒
（1）在运算过程中要注意，根号外的因式就是这个二次根式的系数，如果系数是带分数，还要化成假分数；
（2）不是同类二次根式的不能合并，但是决不能丢弃，它们也是结果的一部分；
（3）在进行二次根式的加减运算时，整式加法的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用
例2 计算:（1） （2） ；
（3） （a≥0，b＞0）.
例2 计算:（1） （2） ；
（3） （a≥0，b＞0）.
分析（1）先化成最简二次根式，再加减；（2）把每一个二次根式化成最简二次根式，有括号的利用去括号法则去掉括号，然后进行加减运算；（3）先把二次根式进行化简，再把同类二次根式合并.
例2 计算:（1） （2） ；
（3） （a≥0，b＞0）.
分析（1）先化成最简二次根式，再加减；（2）把每一个二次根式化成最简二次根式，有括号的利用去括号法则去掉括号，然后进行加减运算；（3）先把二次根式进行化简，再把同类二次根式合并.
解析 （1）原式＝ .
（2）原式＝
.
（3）原式＝ .
例2 计算:（1） （2） ；
（3） （a≥0，b＞0）.
分析（1）先化成最简二次根式，再加减；（2）把每一个二次根式化成最简二次根式，有括号的利用去括号法则去掉括号，然后进行加减运算；（3）先把二次根式进行化简，再把同类二次根式合并.
解析 （1）原式＝ .
（2）原式＝
.
（3）原式＝ .
方法归纳
二次根式的加减运算的步骤:化简→判断→合并.
经典例题
题型一 同类二次根式概念的应用
例1 已知两个最简二次根式 与 是同类二次根式，求 .
题型一 同类二次根式概念的应用
例1 已知两个最简二次根式 与 是同类二次根式，求 .
解析 ∵两个最简二次根式 与 是同类二次根式，∴ ，解得 ，∴ .
题型一 同类二次根式概念的应用
例1 已知两个最简二次根式 与 是同类二次根式，求 .
解析 ∵两个最简二次根式 与 是同类二次根式，∴ ，解得 ，∴ .
点拨
解此类题目，要紧扣同类二次根式的定义，列出方程（组），从而解决问题.
题型二 二次根式的加减运算
例2 计算:（1） ；
（2） .
题型二 二次根式的加减运算
例2 计算:（1） ；
（2） .
分析 先化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算将同类二次根式进行合并.
题型二 二次根式的加减运算
例2 计算:（1） ；
（2） .
分析 先化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算将同类二次根式进行合并.
解析 （1）原式＝ .
（2）原式＝ .
题型二 二次根式的加减运算
例2 计算:（1） ；
（2） .
分析 先化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算将同类二次根式进行合并.
解析 （1）原式＝ .
（2）原式＝ .
点拨 进行二次根式的加减运算时应注意:
（1）被开方数若是带分数要化成假分数；
（2）运算的结果是一个二次根式与多项式的积时，需要将多项式加上括号.
易错易混
易错点 误判同类二次根式
例 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
易错点 误判同类二次根式
例 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
解析 ＝2 . ＝2 ，与 不是同类二次根式；
＝2 ，与 不是同类二次根式；
＝4 ，与 是同类二次根式；
＝2 ，与 不是同类二次根式.故选 C.
答案 C
易错点 误判同类二次根式
例 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
解析 ＝2 . ＝2 ，与 不是同类二次根式；
＝2 ，与 不是同类二次根式；
＝4 ，与 是同类二次根式；
＝2 ，与 不是同类二次根式.故选 C.
答案 C
易错警示 本题容易出现的错误是不对二次根式进行化简，直接判断被开方数是否相等，从而确定是不是同类二次根式.