实数与数轴

(共15张PPT)
1．有理数包括哪些数？
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
2．有理数中的分数能化为小数吗？
化为什么样的小数？举例加以说明
答：任何一个分数写成小数的形式，必是
有限小数或者无限循环小数
例如
做一做
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方
等于2，也就是说， 不是一个有理数．
=1.4142135623730950488016887242096980785696
71875376948073176679737990732478462107038
85038753432764157273501384623091229702492
48360558507372126441214970999358314132226
659275055927557999505011527820605715…
定 义
无理数：
无限不循环小数叫做无理数
（irrational number）．
实数：
有理数与无理数统称为实数
（Real numbers）．
实数的分类:
(1)
(2)
例1 判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.(　 　)
(2)无理数都是无限小数.(　 　)
(3)无限小数都是无理数.(　 　)
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )
(5)带根号的数都是无理数.(　 　)
(6)有理数都是有限小数.(　 　)
√
√
×
×
×
×
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的 .。
如： 的相反数是 ， 的相反数是 ，
0的相反数是0．
在第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
解: | |=|-4|=4
- = - ( -4 )= 4
试一试
概括
数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明：
数轴上的任一点必定表示一个实数；
反过来，
每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示．
换句话说，实数与数轴上的点一一对应．
正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行：
解：用计算器求得
　 ≈ ３.１４６２６４３７
　 　　 　
而　　　　　　　≈ ３.１４１５９２６５４
　
　所以　　　　　　>
练 习
1.判断下列说法是否正确：
（1）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。
（2）任意一个无理数的绝对值是正数。
2.计算： .（结果保留两位小数）
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（1） （2）
1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可．
2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽
的数才是无理数．
3．掌握实数的不同分类法．
4 、实数与数轴上的点一一对应
3、实数可分为（ ）
A.正数 和负数 B.整数和分数
C.有限小数和无限不循环小数 D.有理数和无理数
4、下列叙述中不正确的是（ ）
无理数都是无限小数。
B. 无限小数都是无理数。
所有开不尽方的数都是无理数。
D. 带根号的数不一定是无理数。
D
B
练习
５、实数－２、－３、　　　的关系是（　　）
Ａ　　　<－３ < －２　　　Ｂ　－３<　　< －２　　　　　
Ｃ　－２< 　　< －３　　　Ｄ　－３< －２<
Ｂ
6、3- 的相反数是
-3
3- 的绝对值是
3-