7.5 实验（三）：测定电源的电动势和内阻

(共30张PPT)
二、实验原理
闭合电路欧姆定律U＝E-Ir，式中U为路端电压，r为电源内阻，I为流过电源的电流，E为电动势，只要测得两组(I，U)值，列方程组：
U1＝E-I1r
可求出E、r或多测几组(I,U)值，画出U-I图线，
U2＝E-I2r? 利用图线的截距和斜率求得E和r。
一、实验目的
1.进一步理解闭合电路欧姆定律，掌握用伏特表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法。
2.进一步熟悉电压表、电流表、滑动变阻器的使用、量程选择及电表内阻对测量电路的影响。
3.掌握用图象法求电动势和内阻的方法；理解并掌握路端电压U与干路电流I的关系图象(即U-I 图象)，与纵、横坐标轴交点坐标的物理意义以及图象斜率的物理意义。
学案5 实验(三)：测定电源的电动势和内阻
四、实验步骤
1.连接电路，如图所示。电流表取0.6A量程，电压表取3 V量程，移动触头位置，使开关刚闭合时，连入电路中的有效阻值最大。
2.测几组(I,U)值。闭合
开关，移动变阻器触头位置，
使电流表有明显示数，记下
一组(I,U)值；断开开关，用
同样方法，多次移动变阻器
触头位置，记录多组(I,U)值，然后填入表格中。
3.断开开关，拆除电路，整理好器材。
三、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸。
本实验一般利用作出U-I图线的方法处理实验数据
1.建立坐标系、描点。纵轴表示电压，横轴表示电流，取合适的标度，使所描绘的图线分布绝大部分坐标纸，必要时纵坐标可以不从零开始计数。
2.根据描出的坐标点作出U-I图象。应使图象尽量多地通过描出的点，不在图象上的点要尽量对称地分布于图线两侧。对于个别离图线较远的点，误差很大，应坚决舍弃。如图所示。
3.测算电动势和内阻
(1)图线与纵轴交点为E。
(2)图线与横轴交点为I短=E/r。
(3)图线的斜率的绝对值表示r=| U/ I|。
五、数据处理
六、注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选的大些(选用已使用过一段时间的干电池)。
2.在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源。
3.测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的I、U数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均。
4.在画U-I图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差。
5.干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图 (甲)所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图 (乙)所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r=| U/ I|计算出电池的内阻r。
七、误差分析
1.测量电路存在系统误差，I真=I测+IV中未考虑电压表的分流作用。
2.由于接线不紧，易造成接触电阻，使内阻测量值偏大。
3.每次读完电表示数后，没有立即断电，而是长时间闭合开关S，甚至在改变滑动变阻器阻值的全过程中始终放电，造成电池电动势E下降，内阻r增大。
4.用图象法求E和r时，由于作图不准造成的偶然误差。
【例1】用图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时
造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用。除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
(a)电流表(量程0.6A、3A)；
(b)电压表(量程3 V、15V)；
(c)定值电阻(阻值1 、额定功率5 W)；
(d)定值电阻(阻值10 ，额定功率10W)；
(e)滑动变阻器(阻值范围0～10 、额定电流2A)
(f)滑动变阻器(阻值范围0～100 、额定电流1A)
那么
(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择___V，电流表的量程应选择____A；R0应选择___ 的定值电阻，R应选 择阻值范围是_______ 的滑动变阻器。
3
0.6
1
0～10
考点1 实验原理的考查
【解析】由于电源是一节干电池(1.5 V)，所以选量程为3V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几欧左右，加上保护电阻，最大电流在0.5 A左右，所以选量程为0.6 A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10 能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100 会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。
关于系统误差一般是由测量工具和所用测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小。本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测＜E真，
r测＜r真。
电压表的分流
(2)引起该实验系统误差的主要原因是_______________。
测量电源B的电动势E及内阻r(E约为4.5 V，r约为1.5 )。
器材：量程3V的理想电压表 ，量程0.5A的电流表 (具有一定内阻)，固定电阻R= 4 ，滑动变阻器R ，开关S，导线若干。
(1)画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
1
(2)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可以求出E＝_________，r=_________。 (用I1、I2、U1、U2及R表示)
【解析】由于电源的电动势为4.5 V，而电压表量程为３ Ｖ，要串接一个电阻，起分压保护作用。
【例2】“用电流表和电压表测定电源的电动势E和内阻r”，所用的电路如图所示，一位同学测得的6组数据如下表中所示。
(1)试根据这些数据，在图中作出U-I图线；
(2)根据图线得出电源的电动势E=_______V，
内阻r=______ ；
组别 I/A U/V
1 0.12 1.37
2 0.20 1.32
3 0.31 1.24
4 0.32 1.18
5 0.50 1.10
6 0.57 1.05
1.46
0.72
考点2 实验数据的处理
【解析】(1)图线如图所示
E＝1.46V，r=0.72
(3)第３组和第４组数据。
作图线时，应把个别不合理的数据排除，
由直线与纵轴的交点可读出电动势E=1.46 V，
再读出直线与横轴的交点的坐标(U,I)，连同得出的E值代入E=U+Ir中，得r=(E-U)/I=(1.46-1.10)/0.50 =0.72 。
选用第3组和第4组数据，求得的E和r误差最大。
不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点。选用这两组数据求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线，利用此直线求出E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，实际上第4组数据不合理，已经排除。
(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，可利用公式E=U1+I1r 和E=U2+I2r算出E和r，这样做可能得出误差很大的结果。选用第___组和第____组的数据，求得E和r误差最大。
3
4
用图象法处理数据是该实验的一个重点，在高考中经常出现。需要注意两点：
(1)作图时，应使尽量多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，个别离直线较远的点可忽略。
(2)如果U-I图象坐标原点是U轴、I轴的零点，那么图线与U轴交点表示电动势E，与I轴交点坐标表示电源短路电流，内阻r=E/I短；当然，电源内阻也可以用r= U/ I 求得。因此，要特别注意看纵坐标的起点是不是零。
2
图甲是利用两个电流表 和 测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图。图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻R1和 内阻之和为10 000 (比r和滑动变阻器的总电阻都大得多)， 为理想电流表。
(1)按电路原理图在图乙虚线框内各实物图之间画出连
线。
甲
乙
(2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至_____(填“a
端”、“中央”或“b端”)。
(3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电
流表 和 的示数I1和I2。多次改变滑动端c的位置，得到
的数据为
在如图所示的坐标纸上以I1为纵坐标、
I2为横坐标画出所对应的I1-I2曲线。
(4)利用所得曲线求得电源的电动势E=
_____V，内阻r=_____ 。(保留两位
小数)
(5)该电路中电源输出的短路电流Im=___A。
I1/(mA) 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145
I2/(mA) 480 400 320 232 140 68
【答案】(1)连线如图甲所示 (2)b端 (3)如图乙所示 (4)1.49(1.48～1.50范围内同样给分) 0.60(0.55～0.65范围内同样给分) (5)2.5(2.3～2.7范围内同样给分)
图甲
图乙
【解析】（2）实验前滑动变阻器接入电路电阻值最大；（4）由图线上读出两组数值，代入E=I1R1+(I1+I2)r构成方程组联立求解E和r；（5）短路电流Im=E/r=2.5 A。
考点3 实验拓展创新
【例3】在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计
了如图所示的实物电路。
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调
到________。(选填“最大值”、“最小值”
或“任意值”)
(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0=10 的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是____。(选填“1”或“2”)
方案编号 电阻箱的阻值R/
1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0
2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0
【解析】(1)实验时，应使电路中的电阻阻值最大，所以应先将电阻箱的电阻调到最大。
(2)方案1中R的阻值与R0相差较大，则R0两端的电压过小，电压表的示数过小，不能准确测量R0两端的电压，所以方案1不合理，方案2中R的阻值与R0相差较小，R0两端的电压较大，电压表的示数较大，所以方案2比较合理。
(3)根据闭合电路欧姆定律有
E=(U/R0)(R0+R+r)
1/U=[1/(ER0)]R+(R0+r)/(ER0)
由k=1/(ER0)得E=1/(kR0)
由b=(R0+r)/(ER0)得r=b/k-R0
(3)根据实验数据描点，绘出的1/U-R图象是一条直线。若直线的斜率为k，在1/U坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E=_____，内阻r=______。(用k、b和R0表示)
本题是一道设计型实验题，近几年高考中电学实验较多，几乎年年都考，试题灵活，考查范围广，在注重素质教育、注重能力考查的趋势下，更应重视电学实验的研究，并通过研究性学习，培养学生自主设计实验能力和多角度探索实验结论的能力。
3
[2010年高考广东理综]某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0=5 )一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)。
(1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。
(2)请完成下列主要实验步骤：
A.检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是_______；
B.将开关S1闭合，开关S2断开，电 压表的示数是1.49 V；
C.将开关S2—————，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1。
20
闭合
(3)使用测得的数据，计算出干电池的 内阻是_______(计算结果保留二位有效数字)。
(4)由于所用电压表不是理想电压表， 所以测得的电动势值比实际值偏 _____(填“大”或“小”)。
0.69
小
【解析】（1）见图
（2）由题中电阻箱图可读出阻值为20
Ω，C步骤中，须将S2闭合。
（3）只闭合S1时，电压表的示数等于电源电动势E=1.49 V，S2也闭合时，电压表测电阻箱两端的电压为U=1.16 V，由电路中电流相等可得(E-U)/(R0+r)=U/R，代入数值得r=0.69 Ω。
（4）因为电压表不是理想电压表，内阻不是无穷大，测电动势时，电源内阻和R0都分得部分电压，使得电压表示数小于电源电动势。
1.在“测一节干电池电动势和内阻”的实验中：
（1）第一组同学利用如图（a）的实验装置测量，电压表应选择量程______（填“3 V”或“15 V”），实验后得到了如图 (b)的U-I图象，则电池内阻为_____Ω
（2）第二组同学也利用图 (a)的电路连接测量另一节干电池，初始时滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上开关后发现滑片P向左滑动一段距离x后电流表才有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图 (c)所示，则根据图象可知，电池的电动势为____V，内阻为_____Ω。
（3）若第二组同学实验时使用的滑动变阻器电阻丝是均匀的，则根据图 (c)可计算出该滑动变阻器未损坏前可调节的最大阻值为______Ω.
【答案】（1）3 V 1.5 (2)1.5 1 (3)14
【解析】（1）当用题图(a)的实验装置进行测量时，由于第一节干电池的电动势为1.5 V，所以电压表量程选0～3 V较合适；从题图（b）中的 U-I图象可知，图线的斜率表示干电池的内阻，即为r=ΔU/ΔI=(1.45-1.00)/0.30=1.5 Ω。
（2）由题图(c)可知当电路中电流表的示数为零时，电压表示数为1.5 V，即干电池的电动势为1.5 V；当路端电压为1.35 V时，电路中电流为0.15 V；则电池内阻为r=ΔU/I=(1.5-1.35)/0.15 Ω=1 Ω。
（3）由题图(c)可知，当电路中电流为0.15 A，滑动变阻器接入电路中电阻为R滑1 =U/I=1.35/0.15 Ω=9 Ω；当电路中电流为0.3 A时，滑动变阻器接入电路中电阻为R滑2=1.20/0.30 Ω=4 Ω，此时电阻丝改变的长度是5 cm，从而求出这5 cm长的电阻丝电阻值为ΔR=9 Ω-4 Ω=5 Ω，又根据电阻定律知R∝L，故滑动变阻器的最大阻值为9 Ω+5 Ω=14 Ω。
2.在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：
A.干电池（电动势约为1.5 V，内阻小于1.5 Ω）
B.电流表G（偏满电流2 mA，内阻10 Ω）
C.电流表A（0～0.6 A，内阻约0.1 Ω）
D.滑动变阻器R1(0～20 Ω,10 A)
E.滑动变阻器R2(0～100 Ω,1 A)
F.定值电阻R3=990 Ω
G.开关、导线若干
（1）为方便且能较准确地进行测量，应选用滑动变阻器______（填写序号）；
（2）请在下面的方框内画出利用本题提供的器材所设计的测量电池电动势和内阻的实验电路原理图；
（3）某同学根据他设计的实验测出了六组I1
（电流表G的示数）和I2（电流表A的示数），
请在如图所给的坐标纸上作出I1和I2的关系图
线：
(4)根据图线可得,被测电池的电动势为_____V，内阻为_____Ω。
【答案】（1）D（2）如图甲所示（3）如图乙所示
（4）1.48(1.47～1.49) 0.80(0.70～0.90)
【解析】本题考查实验器材的选取、电路的设
计和图象法处理实验数据及分析判断、创新能
力。（1）为便于调节，滑动变阻器不能太大，
选D较合适。（2）由于没有电压表，将G与R3
串联作电压表使用，电路图如图甲所示。
（3）描点作出I1-I2关系图线如图乙所示。（4）电流表G的示数与定值电阻R3与电流表G的内阻之和的乘积表示路端电压，所以I1-I2图线的纵截距与R3与电流表G的内阻之和的乘积即为电池的电动势。电源的电动势为1.48×10-3×(10+990) V=1.48 V（也可：1.47 V～1.49 V）。I1-I2图线的斜率的绝对值与R3与rG之和的乘积即为电池的内阻r=|ΔI1/ΔI2|×(R3+rG)=0.80 Ω(0.70 Ω～0.90 Ω)。
3.某同学设计了一个如图1所示的实验电路，用来测定电源的电动势和内阻。使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约３ V）、电流表（量程0.6 A，内阻小于１ Ω）、电阻箱（０~99.99 Ω）、滑动变阻器（０~１０ Ω）、单刀双掷开关一个、单刀单掷开关一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。
（１）该同学按图1连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20 Ω。试分析该测量产生误差的原因是_____________。
（２）简要写出利用图1所示电路测定电源的电动势和内阻的实验步骤：
①___________________________________________；
②___________________________________________。
图1
（３）图2是由实验数据绘出的１/Ｉ－Ｒ图象，由此求出待测干电池组的电动势Ｅ＝_____Ｖ，内阻ｒ＝______Ω。（计算结果保留三位有效数字）
图
2
【答案】（１）开关Ｓ接Ｃ时，
电路中的总电阻减小，电路中
的总电流变大（２）①打开Ｋ，
把电阻箱阻值调到最大，Ｓ接
在Ｄ上 ②减小电阻箱Ｒ的阻值，
读出几组电阻箱Ｒ与电流表的读
数Ｉ的值 （３）2.８6 2.38
【解析】（１）利用题中给出的
电路图测电流表的内阻，先把Ｓ
断开，Ｋ接通，调节滑动变阻器
的阻值，使电流表满偏，然后Ｓ
接Ｃ，调节电阻箱阻值，使电流表半偏，此时电阻箱的读数等于
电流表的内阻。但Ｓ接Ｃ时，电路中的总电阻减小，总电流变大，产生系统误差。
（２）利用题中电路图可得出实验步骤。
（３）根据闭合电路欧姆定律有Ｉ＝Ｅ/(Ｒ＋ｒ＋ＲＡ)得,１/Ｉ＝(１/Ｅ)（Ｒ＋ｒ＋ＲＡ）可见在１/Ｉ－Ｒ图象中，图线的斜率ｋ等于１/Ｅ，由题图2得ｋ＝ (3.0－0.9)/6.0，所以Ｅ＝１/ｋ＝6.0/ (3.0－0.9) V≈2.86 V
由１/Ｉ＝(１/Ｅ)（Ｒ＋ｒ＋ＲＡ）和图2知当Ｒ＝6.0 Ω时，１/Ｉ＝3.0 Ａ－１即3.０＝(１/2.８6)（6.0+r+RA）,而ＲＡ＝0.2 Ω，得ｒ＝2.38 Ω。