2020-2021学年北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形知识点训练（Word版，附答案）

北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明
《等腰三角形》知识点训练
一、知识点
1、定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）
2、根据全等三角形的定义，可以得到：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
3、定理：等腰三角形的两底角相等。（简述为：等边对等角）
4、推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的互相重合。
5、定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
6、定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简述为：等角对等边）
7、定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
8、定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
9、定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
二、同步训练
1．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等
B．等腰三角形的两边相等
C．等腰三角形是轴对称图形
D．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
2．等边三角形是（ ）.
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
3．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　）
A．∠A=40°，∠B=50 B．∠A=40°，∠B=60°
C．∠A=40°，∠B=70 D．∠A=40°，∠B=80°
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，在中，，是的平分线，，，垂足分别是、．给出下列四个结论：
①上任意一点到点、的距离相等；
②上任意一点到、的距离相等；
③，；
④．
其中正确的结论有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　）
A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2∠B=70°
C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为14
7．如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（)
A． B． C． D．
8．如果过三角形重心的一条直线将该三角形分成两个直角三角形，则该三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( ).
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
10．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是( )
A．30° B．60° C．30°或150° D．不能确定
11．下列三角形中：
①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有____(填序号)．
12．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数是_______________．
13．底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是_____．
14．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则△ABC是______________三角形．
15．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．
16．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
17．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不相等．
18．如图，在中，，的外角平分线交直线于，过作，分别交直线、于点、，联结．那么与有怎样的关系？请说明理由．
答案
1-5：BBCBD 6-10:CBCBC
11．①②③④
12．20度或80度
13．底边BC的垂直平分线（除底边中点外）
14．等腰
15．35°．
16．证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°.根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°，则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．所以等腰三角形的底角是锐角．
17．证明：假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立．
18．解：垂直平分．理由如下：
∵是的平分线，，，
∴，DE=DF，
又，
∴Rt≌Rt（HL）．
∴．
∴△EAF是等腰三角形，
∵，是的平分线，
∴OE=OF，AD⊥EF，
∴是的垂直平分线．