2020-2021学年北师大版八年级数学下册1.4角平分线培优训练（Word版，附答案）

北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明
第4节《角平分线》同步基础训练
选择。
1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
4．如图，在中，，，的平分线与的外角的平分线交于E点，连接AE，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，AD平分∠BAC，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠B的度数等于30° B．AC=AE=BE=AD
C．∠ADB的度数等于120° D．Rt△ADE≌Rt△BDE≌Rt△ADC
6．如图，已知，求作一点，使点到的两边的距离相等，且．下列确定点的方法正确的是（ ）
A．为，两角平分线的交点
B．为的平分线与的垂直平分线的交点
C．为，两边上的高的交点
D．为，两边的垂直平分线的交点
7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为用A、B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA＝PE B．PO平分∠APB C．AB垂直平分OP D．OA＝OB
8．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点.
9．如图，在中，，是的平分线，于点，平分，则等于（ ）
A．22．5° B．30° C．25° D．40°
10．如图，中，分别是上的点，作，垂足分别是若， 下面三个结论：①②③其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
二、填空。
11．到已知角两边距离相等的点的轨迹是______．
12．在Rt中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于点D,且BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离是_____
13．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和26，求△EDF的面积_________．
14．如图，已知点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：
（1） AD=CD；（2）D到AB、BC的距离相等；（3） D到△ABC的三边的距离相等；（4） 点D在∠B的平分线上； 其中正确的说法的序号是________________.
15．如图，，点P是平分线上的一点，于D，交于E，已知，则_________．
三、解答。
16．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求BE的长．
17．如图：已知 BAC=30°，AT平分BAC，TE∥AC．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，垂足为点D，AE=4cm，求TD的长．
18．已知：∠O、点A及线段a（如图），求作：点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
19．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，
（1）证明：CF＝EB．
（2）证明：AB＝AF+2EB．
20．（1）已知如图所示，在四边形ABCD中，，，，BD平分．求证：．
如图所示，D，E，F分别是的三边上的点，，和的面积相等，求证：AD平分．
答案
1-5：ADBBB 6-10:BCCBC
11．这个角的平分线
12．3
13．11
14．（2）,（3）,（4）
15．
16．（1）略；（2）6
17．（1）略；（2）2cm
18．略
19.证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．
∴CF＝EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC＝DE．
在Rt△ADC与Rt△ADE中，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．
20．（1）如图所示，过点D作，垂足为E．
平分，，
．
在和中，
，
．
．
，
．
（2）过点D分别作，，垂足为G，H．
和的面积相等，
．
，．
点D在的平分线上．
平分．