2020-2021学年北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线培优训练（Word版，附答案）

北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明
第3节《线段的垂直平分线》同步培优训练
选择。
1．如果三角形二条边的中垂线的交点在第三条边上，那么，这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
2．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC＝OA，以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是（ ）
A．∶2 B．1∶ C．∶ D．1∶
3．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，AD平分∠BAC，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠B的度数等于30° B．AC=AE=BE=AD
C．∠ADB的度数等于120° D．Rt△ADE≌Rt△BDE≌Rt△ADC
5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
6．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：
（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；
（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；
（3）连接
下列说法不正确的是( )
A． B．
C．点是的外心 D．
7．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
8．如图所示,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是 (　　)
A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直
9．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）
A． B．4 C．3 D．
10．如图，中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，的周长为9cm，则的周长是（ ）
A．12cm B．15cm C．21cm D．18cm
填空。
11．如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当周长最小时，，则_________．
12．如图，△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，则∠ACE的度数等于________．
13．如图，中，，是上一点，连接，将沿翻折，点落在边的点处，连接．若，，则长_____．
14．如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：1，则∠B＝_______.
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为______．
解答。
16．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
17．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．
18．如图，已知∠AOB和边OB上一点E，求作：一点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且OP=EP．
19．如图，等边三角形中，的平分线交于点I，的垂直平分线分别交于点E，F．求证：．
20．如图，在中，边的垂直平分线交直线于点，垂足为点，边的垂直平分线交直线于点，垂足为点．
（1）当时，________；
（2）当为钝角时，猜想与的关系，并证明你的猜想．
答案
1-5：ADBBD 6-10:DDDAB
11．50°
12．40°
13．
14．40°
15．6
略
17．（1）5；（2）4
18.略
19．证明：连接．
∵垂直平分，
∴，同理．
又∵是等边三角形，
∴，
而分别平分，
∴．
∵，
∴，
同理，
∴为等边三角形．
∴，
∴．
20．（1）20；（2），证明略