必修五 第二章《数列》水平测试
文档属性
| 名称 | 必修五 第二章《数列》水平测试 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 113.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-26 17:04:03 | ||
图片预览
文档简介
第二章《数列》水平测试
一、选择题
1.是数列中的第（ ）.
（A）18项 （B）19项 （C）17项 （D）20项
2.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
3.在等比数列中，，则公比的取值范围是（ ）.
（A） （B） （C）（1，+∞） （D）（0，1）
4.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）.
（A）9 （B）10 （C）19 （D）29
5.在等比数列中，，则等于（ ）.
（A）10 （B）25 （C）50 （D）75
6.公差为d的等差数列的前n项和为，那么（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
7.在数列中，，且，则等于（ ）.
（A）1005 （B）1004 （C）1003 （D）1006
8.在等差数列中，，则等于（ ）.
（A）24 （B）44 （C）64 （D）80
9.首项为18，公差为的等差数列，当前n项和取最大值时，n等于（ ）.
（A）5或6 （B）6 （C）7 （D）6或7
10.数列是公差不为0的等差数列，且是等比数列的连续三项，若等比数列的首项，则等于（ ）.
（A） （B）5 （C）2 （D）95
11.若正项等比数列的公比q≠1，且成等差数列，则等于（ ）.
（A） （B） （C） （D）不确定
12.设函数的最小值为，最大值为，记，则数列（ ）.
（A）是公差不为0的等差数列
（B）是公比不为1的等比数列
（C）是常数数列
（D）既不是等差数列也不是等比数列
二、填空题
13.在等差数列的前10项中，奇数项之和为125，偶数项之和为15，则首项 ，公差 .
14.等差数列的第3，7，10项成等比数列，那么公比q的值是 .
15.若等差数列的前n项和为，满足，则n= 时，最大.
16.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则 .
三、解答题
17.等差数列的前n项和为，已知.
（1）求通项；
（2）若，求n.
18.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．
（1）甲、乙开始运动后几分钟第1次相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动后几分钟第2次相遇.
19.已知在等比数列中，，若，求数列前n项和的公式.
20.等差数列的前n项和之比是，试求它们的第11项之比.
21.三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，又这三个数的和为6，求这三个数.
22.已知数列满足，且当时，有.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）试问是否为数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.Ｂ
2.Ｂ
3.Ｄ
4.Ｂ
5.Ｂ
6.D
7.A
8.A
9.D
10.B
11.A
12.D
二、填空题：
13. 113；
14. 1或
15. 6
16.
三、解答题：
17.解：（1）因为，所以， ①
因为，所以， ②
①②解得，．故．
（2）因为，所以，
解之得或（舍去），即．
18.解：（1）设分钟后第1次相遇，依题意有，
整理得，
解得或（舍去）．
所以第1次相遇在开始运动后7分钟．
（2）设分钟后第2次相遇，依题意有，
整理得，
解得或（舍去）．
所以第2次相遇在开始运动后15分钟．
19.解：由，得．
所以．
故，
，
因为，
所以是以为首项，2为公差的等差数列，
所以．
20.解：设数列的前项和为，数列的前项和为，则有：
．
21.解：由题意可设这三个数为，
所以，所以．
即这三个数为．
①若为等比中项，则有，
解得或（舍去），此时三个数为．
②若为等比中项，则有，
解得或（舍去），此时三个数为．
③若2为等比中项，则有，所以0（舍去）．
综上可知，三个数为．
22.解：（1）证明：当时，由，得，
两边同除以，得，
所以数列为等差数列．
（2）解：由（1）知数列的公差，
首项，所以．
从而，．
（3）解：由（2）得．
设是数列的第项，则，解得，
所以是数列的第11项．
一、选择题
1.是数列中的第（ ）.
（A）18项 （B）19项 （C）17项 （D）20项
2.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
3.在等比数列中，，则公比的取值范围是（ ）.
（A） （B） （C）（1，+∞） （D）（0，1）
4.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）.
（A）9 （B）10 （C）19 （D）29
5.在等比数列中，，则等于（ ）.
（A）10 （B）25 （C）50 （D）75
6.公差为d的等差数列的前n项和为，那么（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
7.在数列中，，且，则等于（ ）.
（A）1005 （B）1004 （C）1003 （D）1006
8.在等差数列中，，则等于（ ）.
（A）24 （B）44 （C）64 （D）80
9.首项为18，公差为的等差数列，当前n项和取最大值时，n等于（ ）.
（A）5或6 （B）6 （C）7 （D）6或7
10.数列是公差不为0的等差数列，且是等比数列的连续三项，若等比数列的首项，则等于（ ）.
（A） （B）5 （C）2 （D）95
11.若正项等比数列的公比q≠1，且成等差数列，则等于（ ）.
（A） （B） （C） （D）不确定
12.设函数的最小值为，最大值为，记，则数列（ ）.
（A）是公差不为0的等差数列
（B）是公比不为1的等比数列
（C）是常数数列
（D）既不是等差数列也不是等比数列
二、填空题
13.在等差数列的前10项中，奇数项之和为125，偶数项之和为15，则首项 ，公差 .
14.等差数列的第3，7，10项成等比数列，那么公比q的值是 .
15.若等差数列的前n项和为，满足，则n= 时，最大.
16.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则 .
三、解答题
17.等差数列的前n项和为，已知.
（1）求通项；
（2）若，求n.
18.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．
（1）甲、乙开始运动后几分钟第1次相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动后几分钟第2次相遇.
19.已知在等比数列中，，若，求数列前n项和的公式.
20.等差数列的前n项和之比是，试求它们的第11项之比.
21.三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，又这三个数的和为6，求这三个数.
22.已知数列满足，且当时，有.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）试问是否为数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.Ｂ
2.Ｂ
3.Ｄ
4.Ｂ
5.Ｂ
6.D
7.A
8.A
9.D
10.B
11.A
12.D
二、填空题：
13. 113；
14. 1或
15. 6
16.
三、解答题：
17.解：（1）因为，所以， ①
因为，所以， ②
①②解得，．故．
（2）因为，所以，
解之得或（舍去），即．
18.解：（1）设分钟后第1次相遇，依题意有，
整理得，
解得或（舍去）．
所以第1次相遇在开始运动后7分钟．
（2）设分钟后第2次相遇，依题意有，
整理得，
解得或（舍去）．
所以第2次相遇在开始运动后15分钟．
19.解：由，得．
所以．
故，
，
因为，
所以是以为首项，2为公差的等差数列，
所以．
20.解：设数列的前项和为，数列的前项和为，则有：
．
21.解：由题意可设这三个数为，
所以，所以．
即这三个数为．
①若为等比中项，则有，
解得或（舍去），此时三个数为．
②若为等比中项，则有，
解得或（舍去），此时三个数为．
③若2为等比中项，则有，所以0（舍去）．
综上可知，三个数为．
22.解：（1）证明：当时，由，得，
两边同除以，得，
所以数列为等差数列．
（2）解：由（1）知数列的公差，
首项，所以．
从而，．
（3）解：由（2）得．
设是数列的第项，则，解得，
所以是数列的第11项．