（青岛版五年制）五年级数学下册教案 数学与生活排列

《数学与生活排列》课堂实录
教学目标：
1. 利用已有经验认识和了解简单的 “ 排列 ” , 掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。
2. 培养初步的观察、分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考问题。
3. 尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题 , 感受数学在现实生活中的广泛应用。
4. 在数学活动中养成与人合作的良好习惯 , 并初步学会表达解决问题的大致过程和结果 。
重点难点：
重点：培养学生的思维的有序性，全面性。
难点：根据需要引导总结计算规律。
因为排列的算式学生很难自己发现，所以需要教师引导才可以完成，因此把总结规律确定为本节难点。
一、情景导入
师：听说咱们学校上个周举行了广播操比赛，咱们班获得了很好的成绩？上周五我们学校也举行了一次活动——合唱比赛，那场景，简直是热闹非凡。大家想瞧瞧吗？（大屏幕展示）图中正是比赛的场景。大家看，赛场周围有一圈彩旗，仔细观察，这些彩旗按什么顺序排的？
生：……
师：这三面彩旗除了可以按红黄蓝这样的顺序排之外，还可以按什么顺序排？
生：
师：还有吗？
多生交流
师：这种排法说过了吗？
生：
师：这么多排法老师也记不清了，其实找出一种排法并不难，难就难在你有没有能力把所有的排法全部找出来？能不能？
生：能
师：既然这么有信心，咱们就比一比，看谁能既不重复又不遗漏（板书）的找出所有排法，别忘了填在练习纸上，如果能把你这样排的原因写在下面更好。
（生独立完成）
二、探究规律：
（2）展示交流：
师：老师看到很多同学已经完成任务了，下面咱们放下笔，一起交流一下吧。愿意上来展示的同学是最有魄力的，谁来
生举手（若无人举手，师：大家可能都不好意思，没关系，大胆地展现自己！这位小男子汉上来试试吧？）
师：有请这位同学带着你的作品到前面来，给大家说说你的排法。
生交流
师：这位同学找出了4种不同的排法，关于这位同学的排法你有什么话要说？
生举手
师：有这么多同学有话要说，是这位同学的排法重复了吗？遗漏了吗？你找到了几种？
生：我有6种不同的排法
师：谁也找到了6种？
生 举手
师：你来给大家说说你是怎么排的。
生交流
师：你能不能给大家说说你这样排的原因是什么？
生交流方法。
师：好不好？真棒。
师：考验一下大家有没有仔细听认真看，如果你仔细听认真看了，能不能用一句话概括一下刚才这两位同学的排法最大的区别在哪？
生1：xx同学遗漏了，xx同学没有遗漏
师：同学们思考一下，这位同学遗漏了，仅仅是因为粗心吗？那是因为什么？没有什么？
生：方法，顺序板书）
师：这位同学之所以遗漏是因为没有按照一定的顺序来排，而这位同学却是按照一定的顺序排的，正因为思考的有序，才做到了既不重复又不遗漏（强调）。为了让大家体会更深刻，我们再一起来更深刻的感受一下：先把红旗排在第一位，交换这两面旗的位置，就有2种（学生说）排法，再把黄旗排在第一位，在交换这两面旗的位置又有2种（学生说）排法，最后把蓝旗排在第一位，在交换这两两面旗的位置，又有2种（学生说）排法。所以一共有6种（学生说）排法。咱们总结一下这种方法：固定第一个位置，其余交换位置（板书）。三种颜色，固定一种位置还剩2种颜色，这两种颜色交换位置有2种排法，而第一个位置可以有几种颜色？（生：3种）所以一共是3×2=6种。
师：老师也找出了6种排法，大家仔细看，老师是按顺序排的吗？按照什么顺序排的？
师：老师也是按照顺序排的，也做到了不重复不遗漏找出所有的排法。
师：好了同学们，通过刚才的学习，我们基本达成了这样的共识，那就是为了既不重复又不遗漏的找出所有的排法，我们要注意什么
生：按照一定的顺序
三、巩固练习
（1）师：咱们回头接着说合唱，为了这次比赛，五年级一班派出了这三位同学参加（大屏幕展示），排成一行，有哪几种不同的排法？想一想。
师：想好了吗？组长发2号练习纸，大家排排看。
师：谁上来交流一下？
生交流。
师：这位同学是按照一定顺序排的吗？按照怎样的顺序排的呢？
生交流
师：同意吗？真棒！
（2）师：五年级二班也做了充分的准备，派出了甲乙丙丁四位同学参加（大屏幕出示），丁同学担任领唱。什么样的同学才能担任领唱呢？（生：唱歌好听的）为了让她靠近麦克风，需要把她安排在左起第一个位置上（学生说），其余的同学任意排。猜一猜，这一次会有多少种不同的排法？
师：到底有多少种呢？你能在2分钟内既不重复又不遗漏的找出所有排法，写在3号练习纸上。组长发纸，开始。
师：时间到，排好了吗？这次大家找到了几种不同的排法
生：6种
师：6种？谁来给大家展示一下？
生上来展示
师：跟他一样的举手。
师：对比这两次的排法，你有什么发现？
生：我发现刚才3个人有6种排法， 4个人也有6种。
师：对呀，3个人有6种排法， 怎么4个人也有6种呢？
放手让学生说
师：原来是因为丁的位置不变，其实还是三个人在排。
师：那如果不固定，又有几种不同的排法了？小组互相谈论下，排排看。
师:好了同学们，老师发现一件奇怪的事，在大家都在激烈讨论的时候，有的小组早已排好了，大家想不想知道他们有什么独门秘方？这个组的同学上来
这位同学你找出几种？给大家说说。
生交流
师：哦，其实啊，一点都不难，就是利用之前的顺序排的：固定第一个位置，其余交换位置，每固定一次其余三个就有6种排法，可以固定4次，所以是4×6=24种。
（3）知识拓展
师：同学们，我们刚才研究的这些问题，就是数学中的排列（板书）。
其实在生活中还有许多这样的排列问题，大家看，酒店大门的上方挂了6只大灯笼（如图），如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有多少种不同的挂法？
生：6种。
师：为什么6只灯笼还是6种排法？
生交流
师：对了，两个两个放在一起，其实还是三种灯笼排列。所以是6种。
四、排列中的美
师：生活中的排列问题有很多，数学世界里的数字在音乐的世界称作是音符，你能听出老师弹的是哪个音符吗？
生：123
师：同学们真厉害，大家想想123这三个音符能有多少种不同的弹法？谁能上来按顺序（强调）弹给大家听听？
生到黑板弹
师:感谢这位同学为大家展示了这么好听的曲子。音乐家们正是用简单的七个音符为我们创作很多美妙的歌曲。
师：排列除了存在于我们的生活中，美妙的大自然中也有呢，请同学们看（大屏幕展示几张雨后彩虹的美丽景色）
师：这是什么？
生：彩虹
师：大家知道彩虹是由几种颜色组成的？
生：7种。
师：7种颜色能有多少种不同的排法啊？
师：这个问题有点难，让老师告诉大家，7种颜色能排出整整5040种排法，感兴趣的同学不妨在课后研究一下。
师：大家看，彩虹美吗？
六、总结
同学们，我们今天一起研究了有关排列的数学知识，通过这节课的学习，你都有哪些收获？排列在生活中随处课件，生活中的排列也不仅仅是咱们今天研究的这么简单，关于奇妙的彩虹的排法，还是利用咱们今天的规律来排。多排几组说不定你还能发现其中的奥妙呢！有兴趣的同学可以在以后的学习继续去研究它。