16.1.2二次根式性质与化简同步练习（含答案）

人教版八年级数学下册16.1.2二次根式性质与化简同步练习
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?二道区期末）将8化简后的结果是（　　）
A．2 B．2 C．22 D．42
2．（2020秋?道里区期末）下列计算正确的是（　　）
A．16=±4 B．(-2)2=-2 C．7527=53 D．80=810
3．（2020秋?卢龙县期末）实数5不能写成的形式是（　　）
A．52 B．(-5)2 C．(5)2 D．-(-5)2
4．（2020秋?乐亭县期末）若(3-x)2=x﹣3成立，则满足的条件是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
5．（2020春?荔湾区月考）若(3-x)2=x﹣3，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
6．（2020春?江岸区校级月考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2+b2的结果为（　　）
A．b﹣a B．a+b C．ab D．2a﹣b
7．（2020秋?石鼓区校级月考）化简b-1b的结果是（　　）
A．b B．-b C．-b D．--b
8．（2020秋?石鼓区校级月考）若(x-5)2=5-x，则x的取值范围是（　　）
A．x＝5 B．x5 C．x≤5 D．任意实数
9．（2020秋?长清区月考）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-b2的结果是（　　）
A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b
10．（2020秋?射洪市期中）把（2﹣x）1x-2的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（　　）
A．2-x B．x-2 C．-2-x D．-x-2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?绿园区期末）计算：﹣（5）2＝　 　．
12．（2020秋?德惠市期末）使(x-1)2=1﹣x成立的x的取值范围是　 　．
13．（2020?虹口区二模）化简：(1-3)2=　 　．
14．（2020秋?灞桥区校级月考）已知当1＜a＜2时，代数式(a-2)2-|a﹣1|的值是　 　．
15．（2020春?自贡月考）如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|+b2-10b+25=　 　．
16．（2020秋?沙坪坝区校级月考）已知点P（m+2，8﹣m）在第四象限，化简|m+2|-(8-m)2的结果为　 　．
17．（2020秋?静安区校级期中）化简75a3b(b＞0)=　 　．
18．（2020秋?杨浦区校级期中）若9x2-6x+11-3x=1，那么x的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?瀍河区校级期中）①计算22=（　 　），(12)2=（　 　），(-2)2=（　 　）．
②探索规律，对于任意的有理数a，都有a2=（　 　）．
③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简a2+b2-c2-(a-b)2+(a-c)2．
20．（2020春?瑶海区期中）某同学在作业本上做了这样一道题：“当a＝●时，试求(a)2+a2-2a+1的值”．其中，●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为12，该同学的答案是否正确？请说明理由．
21．（2020春?三台县期中）实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简|a+b|-b2-(a-b)2．
22．（2019秋?内江期末）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：
（1）填空32=　 　；(-5)2=　 　；
（2）观察第（1）题的计算结果回答：a2一定等于　 　
A．a
B．﹣a
C．|a|
D．不确定
（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：(a-b)2(a＜b)．
（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：5-26．
23．（2020春?长岭县期末）观察下列各式：①1+13=213，②2+14=314；③3+15=415，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　；
（3）请证明（2）中的结论．
24．（2020春?芝罘区期中）阅读下列解题过程：
例：若代数式(2-a)2+(a-4)2=2，求a的取值．
解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，
当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；
当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当3≤a≤7时，化简：(3-a)2+(a-7)2=　 　；
（2）请直接写出满足(a-1)2+(a-6)2=5的a的取值范围　 　；
（3）若(a+1)2+(a-3)2=6，求a的取值．
答案
一、选择题
1．C．2．C．3．D．4．C．5．B．6．A．7．D．8．C．9．B．10．D．
二、填空题
11．﹣5．
12．x≤1．
13．3-1．
14．﹣2a+3．
15．4．
16．10．
17．5a3ab．
18．x＜13．
三、解答题
19．【解析】①22=2，(12)2=12，(-2)2=2．
故答案为：2，12，2．
②a2=|a|．
故答案为：|a|．
③由数轴可得：c＜b＜0＜a，
∴a2+b2-c2-(a-b)2+(a-c)2
＝a﹣b+c﹣（a﹣b）+a﹣c
＝a﹣b+c﹣a+b+a﹣c
＝a．
20．【解析】该同学的答案不正确．理由如下：
∵(a)2+a2-2a+1=|a|+|a﹣1|，
①当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1≥1；
②当0≤a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1；
∴在满足条件的范围内，无论a取何值，原式都是大于等于1的，不可能为12．
∴该同学的答案不正确．
21．【解析】∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
∴|a+b|-b2-(a-b)2
＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b+b﹣a+b
＝﹣2a+b．
22．【解析】（1）32=3，(-5)2=25=5；
故答案为：3，5．
（2）a2 不一定等于a，也不一定等于﹣a，a2=|a|，
故答案为：C．
（3）∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴(a-b)2=b-a．
（4）5-26=3-26+2
=(3)2-26+(2)2
=(3-2)2
=3-2．
23．【解析】（1）4+16=516；
（2）n+1n+2=（n+1）1n+2；
（3）n+1n+2
=n2+2nn+2+1n+2
=n2+2n+1n+2
=(n+1)2n+2
＝（n+1）1n+2．
故答案为：（1）4+16=516；
（2））n+1n+2=（n+1）1n+2．
24．【解析】（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，
∵3≤a≤7，
∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；
（2）当1≤a≤6时，(a-1)2+(a-6)2=5；
故答案为4；1≤a≤6；
（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，
当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；
当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；
当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；
所以，a的值为﹣2或4．