第16章 二次根式单元测试卷1（含答案）

人教版八年级数学下册1031240012674600第16章二次根式单元测试卷
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019?连云港）要使x-1有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
2．（2019?南通）化简12的结果是（　　）
A．43 B．23 C．32 D．26
3．（2019?常州）下列各数中与2+3的积是有理数的是（　　）
A．2+3 B．2 C．3 D．2-3
4．（2018?泰州）下列运算正确的是（　　）
A．2+3=5 B．18=23 C．2?3=5 D．2÷12=2
5．（2017?淮安）下列式子为最简二次根式的是（　　）
A．5 B．12 C．a2 D．1a
6．（2019?丰泽区校级模拟）若代数式3x-2|x|-3有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞23且x≠3 B．x≥23 C．x≥23且x≠3 D．x≤23且x≠﹣3
7．（2019秋?浦东新区校级月考）若2＜a＜3，则a2-4a+4-(a-3)2等于（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
8．（2019春?同安区期中）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A．（8﹣43）cm2 B．（4﹣23）cm2
C．（16﹣83）cm2 D．（﹣12+83）cm2
9．（2019春?西湖区校级期中）计算（10-3）2018（10+3）2019的值为（　　）
A．1 B．10+3 C．10-3 D．3-10
10．（2019春?西湖区校级月考）如果f（x）=x21+x2并且f（1）表示当x=1时的值，即f（1）=(1)21+(1)2=12，f（12）表示当x=12时的值，即f（12）=(12)21+(12)2=13，那么f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f(13)+?+f(n)+f(1n)的值是（　　）
A．n-12 B．n-32 C．n-52 D．n+12
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?重庆期末）若式子x+1x有意义，则实数的取值范围是　 　．
12．（2020春?石城县期中）若x为整数，且满足|x|＜π，则当3-x也为整数时，x的值可以是　 　．
13．（2019秋?高州市期末）若x，y为有理数，且2x-1+1-2x+y=4，则xy的值为　 　．
14．（2020秋?九龙县期末）实数13-7的整数部分a＝　 　，小数部分b＝　 　．
15．（2019秋?新化县期末）若二次根式5a+3是最简二次根式，则最小的正整数a为　 　．
16．（2019秋?娄底期末）1+13=213，2+14=314，3+15=415，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　 　．
17．（2016秋?武侯区期末）已知x＝2+3，y＝2-3，则代数式x2+y2+xy的值为　 　．
18．（2020春?灵宝市校级月考）已化简的3a-2b4a+6b和2a-b+6是同类二次根式，则a+b＝　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）227×36；
（2）14×27；
（3）1220÷135；
（4）﹣78÷12．
20．（2020秋?青羊区校级月考）计算．
（1）2-8+18．
（2）2×6-155+（3-1）0．
（3）24÷3-412+(-2)2．
（4）（5-2）2+（15）﹣1﹣（5）2．
21．（2020秋?太原期中）海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式v=gd计算，其中v表示海啸的速度（m/s），d为海水的深度（m），g表示重力加速度9.8m/s2．若在海洋深度980m处发生海啸，求其行进速度．
22．（2019秋?新化县期末）已知2x+y-3+x-2y-4=a+b-2020×2020-a-b，
（1）求a+b的值；
（2）求7x+y2020的值．
23．（2020春?江岸区校级月考）（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．
（2）已知b=a2-4+4-a2a-2-1，求（a﹣b）3．
24．（2020秋?沙坪坝区校级月考）已知：x＝2+3，y＝2-3，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣xy+y2；
（3）2x3+6x2y+2xy2．
25．（2020春?安庆期末）阅读理解题，下面我们观察：
（2-1）2＝（2）2﹣2×1×2+12＝2﹣22+1＝3﹣22．
反之3﹣22=2﹣22+1＝（2-1）2，所以3﹣22=（2-1）2，
所以3-22=2-1．
完成下列各题：
（1）在实数范围内因式分解：3+22；
（2）化简：4+23；
（3）化简：5-26．
26．（2020秋?吴江区期中）像2?2=2；(3+1)(3-1)=2；(5+2)(5-2)=3?两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．
（1）123=323×3=36；
（2）2+12-1=(2+1)2(2-1)(2+1)=2+22+12-1=3+22．
勤奋好学的小明发现；可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．
（3）化简：3+5-3-5．
解：设x=3+5-3-5，易知3+5＞3-5，帮x＞0．
由：x2＝3+5+3-5-2(3+5)(3-5)=6÷24=2．解得x=2．
即3+5-3-5=2．
请你解决下列问题：
（1）23-35的有理化因式是　 　；
（2）化简：33+12-1+12+3；
（3）化简：6-33-6+33．
（答案）
一、选择题
1．A．2．B．3．D．4．D．5．A．6．C．7．C．8．D．9．B．10．A．
二、填空题
11．x≥﹣1且x≠0．
12．﹣1或2或3．
13．2．
14．2；7-12．
15．2．
16．n+1n+2=（n+1）1n+2．
17．15
18．85．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】（1）227×36=6×27×6=6×92=542；
（2）14×27=14×27=2；
（3）1220÷135
=12×3×4
=32×2
＝3；
（4）﹣78÷12
＝﹣7×22×2
＝﹣28．
20．【解析】（1）原式=2-22+32
＝22；
（2）原式=2×6-155+1
＝23-3+1
=3+1；
（3）原式=24÷3-22+2
＝22-22+2
＝2；
（4）原式＝5﹣45+4+5﹣5
＝9﹣45．
21．【解析】由题意可得：g＝9.8m/s2，d＝980m，
则v=gd=9.8×980=98（m/s），
答：海啸的行进速度为98m/s．
22．【解析】（1）由题意可知：a+b-2020≥02020-a-b≥0，
解得：a+b＝2020．
（2）由于a+b-2020×2020-a-b=0，
∴2x+y-3=0x-2y-4=0
∴解得：x=2y=-1
∴7x+y2020＝14+1＝15．
23．【解析】（1）∵x﹣4的平方根为±2，
∴x﹣4＝4，
∴x＝8，
∵x+2y+7的立方根是3，
∴x+2y+7＝27，
∴y＝6，
∴x+y＝14的平方根为±14；
（2）由题意得：a2-4≥04-a2≥0，
解得：a2＝4，
∴a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2，
则b＝﹣1，
∴（a﹣b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1．
24．【解析】（1）∵x＝2+3，y＝2-3，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝（2+3+2-3）（2+3-2+3）
＝4×23
＝83；
（2）x＝2+3，y＝2-3，
∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy
＝（2+3-2+3）2+（2+3）（2-3）
＝12+4﹣3
＝13；
（3）2x3+6x2y+2xy2
＝2x（x2+3xy+y2）
＝2x[（x+y）2+xy]，
＝2×（2+3）[（2+3+2-3）2+（2+3）（2-3）]
＝2×（2+3）×（42+4﹣3）
＝2×（2+3）×17
＝68+343．
25．【解析】（1）3+22=12+22+(2)2=(1+2)2；
（2）4+23=(3+1)2=3+1；
（3）5-26=(3-2)2=3-2．
26．【解析】（1）23-35的有理化因式是23+35；
故答案为：23+35；
（2）原式=3+2+1+2-3
=2+3；
（3）设x=6-33-6+33，可得6-33＜6+33，即x＜0，
由题意得：x2＝6﹣33+6+33-2(6-33)(6+33)=12﹣6＝6，
解得：x=-6，
则原式=-6．