2020-2021学年人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 课时训练（word含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 课时训练（word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 438.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-25 06:51:07 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学下册 17.1 勾股定理 课时训练
一、选择题
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( )
A. B. 4 C. 8 D. 4
2. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
4. 电视机的尺寸通常用英寸表示，比如34英寸、47英寸等，这个尺寸是指电视机屏幕的对角线的长度.现有一台电视机屏幕的长为58厘米，宽为46厘米，则这部电视机的大小规格是(实际测量误差忽略不计) ( )
A.34英寸(87厘米) B.29英寸(74厘米)
C.25英寸(64厘米) D.21英寸(54厘米)
5. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m.如果保持梯子底端位置不变，将梯子斜靠在右墙上，顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为 ( )
A.0.7 m B.1.5 m
C.2.2 m D.2.4 m
7. 图所示的是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是 ( )
A.12≤a≤13 B.12≤a≤15
C.5≤a≤12 D.5≤a≤13
8. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
二、填空题
9. 若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为
10. 将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外边的长度为，则的取值范围为
11. 已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为______________．
12. 如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是和，那么最小的正方形的面积为
13. 在中，，若，则 .
14. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为_______cm2.
15. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．
16. 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为和，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为 ．
三、解答题
17. 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
18. 如图，已知Rt△ABC的周长为，其中斜边，求这个三角形的面积.
19. 如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
20. 已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，，求的长．
21. 某片绿地的形状如图所示，其中，，，，，求、的长（精确到1m，）.
22. 已知钝角三角形的三边为、、，求该三角形的面积．
人教版 八年级数学下册 17.1 勾股定理 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D 【解析】∵Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，∴AC＝AB＝4，∴BC＝＝＝4.
2. 【答案】D
【解析】在初始和结束两个状态下,选定直角三角形,应用勾股定理.
初始时,经计算,可知,梯顶距墙底端24分米.
结束时,经计算,可知,梯足距离墙底端15分米.选D.
3. 【答案】C 【解析】如解图，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴D为BC的中点，BD＝CD＝BC＝4，∴AD＝＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD之间一定存在AD＝4的两种情况，∴点D的个数共有3个．
4. 【答案】B [解析] 这部电视机的大小规格为≈74(厘米).故选B.
5. 【答案】C
【解析】直接计算,只有AC=5,为有理数.所以边长为无理数的边数为2.选C.
6. 【答案】C [解析] 梯子斜靠在左墙上时，根据勾股定理可知梯子的长为=2.5(m).梯子斜靠在右墙上时，梯子底端到右墙脚的距离为=1.5(m)，所以小巷的宽度为0.7+1.5=2.2(m).
7. 【答案】A
8. 【答案】C
【解析】整体代入法.应用平方差公式.选C.
二、填空题
9. 【答案】12
【解析】可知三边为，所以周长为
10. 【答案】
11. 【答案】或或
【解析】根据绝对值和平方根的非负性可知：或或．
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】 在中,由勾股定理得，.
又有,
所以
所以.
14. 【答案】
【解析】勾股定理树.49cm2.
15. 【答案】 或 【解析】(1)如解图①所示，当P点靠近B点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝；(2)如解图②所示，当P点靠近C点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝1，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝.综上可得：AP长为 或.
16. 【答案】
【解析】，，，
在中， ①
在中， ②
在中，，
即 ③
③①②得，，
最简单的方法为两个小的直角三角形旋转合并成一个大的直角三角形（正方形的边重合）故．
三、解答题
17. 【答案】
【解析】把折线从A到D,分三段计算.第1段长为5,第2段长为13,第3段长为10,进行加法计算,所以蚂蚁一共爬了28cm .
18. 【答案】
【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理，得，
即。
又由已知得,所以。
解得 .所以.
19. 【答案】
【解析】这是立体几何问题.盒子内两点间最长距离是长方体的斜对角线.
L==20cm.
细木棒露在盒外面的最短长度是25-20=5cm.
20. 【答案】
【解析】由题意得，.
在中，应用勾股定理得，
.
所以.
在中，应用勾股定理，设，得
.
解得 即.
21. 【答案】
【解析】延长、交于点，
在中，，则，
由，得，
从而m.
在中，∵，，
∴，
从而m ，
∴m ，
m.
22. 【答案】
【解析】过点作于，设，利用勾股定理，
解得，，面积为．
点评：这类题目（含锐角三角形）除了构造直角三角形，也可以用海伦公式：已知三角形的三边为、、，令，三角形的面积为．对于钝角三角形和锐角三角形的问题，通常采取“特殊处理”，即通过作高利用直角三角形的知识来解决问题．
一、选择题
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( )
A. B. 4 C. 8 D. 4
2. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
4. 电视机的尺寸通常用英寸表示，比如34英寸、47英寸等，这个尺寸是指电视机屏幕的对角线的长度.现有一台电视机屏幕的长为58厘米，宽为46厘米，则这部电视机的大小规格是(实际测量误差忽略不计) ( )
A.34英寸(87厘米) B.29英寸(74厘米)
C.25英寸(64厘米) D.21英寸(54厘米)
5. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m.如果保持梯子底端位置不变，将梯子斜靠在右墙上，顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为 ( )
A.0.7 m B.1.5 m
C.2.2 m D.2.4 m
7. 图所示的是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是 ( )
A.12≤a≤13 B.12≤a≤15
C.5≤a≤12 D.5≤a≤13
8. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
二、填空题
9. 若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为
10. 将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外边的长度为，则的取值范围为
11. 已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为______________．
12. 如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是和，那么最小的正方形的面积为
13. 在中，，若，则 .
14. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为_______cm2.
15. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．
16. 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为和，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为 ．
三、解答题
17. 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
18. 如图，已知Rt△ABC的周长为，其中斜边，求这个三角形的面积.
19. 如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
20. 已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，，求的长．
21. 某片绿地的形状如图所示，其中，，，，，求、的长（精确到1m，）.
22. 已知钝角三角形的三边为、、，求该三角形的面积．
人教版 八年级数学下册 17.1 勾股定理 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D 【解析】∵Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，∴AC＝AB＝4，∴BC＝＝＝4.
2. 【答案】D
【解析】在初始和结束两个状态下,选定直角三角形,应用勾股定理.
初始时,经计算,可知,梯顶距墙底端24分米.
结束时,经计算,可知,梯足距离墙底端15分米.选D.
3. 【答案】C 【解析】如解图，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴D为BC的中点，BD＝CD＝BC＝4，∴AD＝＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD之间一定存在AD＝4的两种情况，∴点D的个数共有3个．
4. 【答案】B [解析] 这部电视机的大小规格为≈74(厘米).故选B.
5. 【答案】C
【解析】直接计算,只有AC=5,为有理数.所以边长为无理数的边数为2.选C.
6. 【答案】C [解析] 梯子斜靠在左墙上时，根据勾股定理可知梯子的长为=2.5(m).梯子斜靠在右墙上时，梯子底端到右墙脚的距离为=1.5(m)，所以小巷的宽度为0.7+1.5=2.2(m).
7. 【答案】A
8. 【答案】C
【解析】整体代入法.应用平方差公式.选C.
二、填空题
9. 【答案】12
【解析】可知三边为，所以周长为
10. 【答案】
11. 【答案】或或
【解析】根据绝对值和平方根的非负性可知：或或．
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】 在中,由勾股定理得，.
又有,
所以
所以.
14. 【答案】
【解析】勾股定理树.49cm2.
15. 【答案】 或 【解析】(1)如解图①所示，当P点靠近B点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝；(2)如解图②所示，当P点靠近C点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝1，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝.综上可得：AP长为 或.
16. 【答案】
【解析】，，，
在中， ①
在中， ②
在中，，
即 ③
③①②得，，
最简单的方法为两个小的直角三角形旋转合并成一个大的直角三角形（正方形的边重合）故．
三、解答题
17. 【答案】
【解析】把折线从A到D,分三段计算.第1段长为5,第2段长为13,第3段长为10,进行加法计算,所以蚂蚁一共爬了28cm .
18. 【答案】
【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理，得，
即。
又由已知得,所以。
解得 .所以.
19. 【答案】
【解析】这是立体几何问题.盒子内两点间最长距离是长方体的斜对角线.
L==20cm.
细木棒露在盒外面的最短长度是25-20=5cm.
20. 【答案】
【解析】由题意得，.
在中，应用勾股定理得，
.
所以.
在中，应用勾股定理，设，得
.
解得 即.
21. 【答案】
【解析】延长、交于点，
在中，，则，
由，得，
从而m.
在中，∵，，
∴，
从而m ，
∴m ，
m.
22. 【答案】
【解析】过点作于，设，利用勾股定理，
解得，，面积为．
点评：这类题目（含锐角三角形）除了构造直角三角形，也可以用海伦公式：已知三角形的三边为、、，令，三角形的面积为．对于钝角三角形和锐角三角形的问题，通常采取“特殊处理”，即通过作高利用直角三角形的知识来解决问题．