2020-2021学年湘教版数学七年级下册4.5《垂线》同步练习(word含答案)

湘教版数学七年级下册
4.5《垂线》同步练习
一、选择题
1.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是(　　)
A.20° B.40° C.50° D.60°
2.下列语句说法正确的个数是(　　)
①两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;
②两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;
③一条直线的垂线可以画无数条;
④在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.
A.1个　　　 B.2个　　　 C.3个　　　 D.4个
3.已知,OA⊥OB,∠AOB∶∠AOC=3∶4,则∠BOC的度数为(　　)
A.30° B.150° C.30°或150° D.不同于以上答案
4.下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D.垂线段最短
5.点到直线的距离是指这点到这条直线的( )
A.垂线段
B.垂线
C.垂线的长度
D.垂线段的长度
6.画一条线段的垂线，垂足在( )
A.线段上
B.线段的端点
C.线段的延长线上
D.以上都有可能
7.下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是　(　　)
A.2.5　 B.3　 C.4 D.5
二、填空题
9.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD=20°,则∠COE等于　　　　度.
10.如图,点O是直线AB上的一点,OC⊥OD,∠AOC-∠BOD=20°,则∠AOC=　　　.
11.如图，当∠1与∠2满足条件 时，OA⊥OB.
12.如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON度数为　　　　.
三、作图题
13.如图所示，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.
四、解答题
14.如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD=7∶11.
(1)求∠COE；
(2)若OF⊥OE，求∠COF.
15.如图，直线AB与CD相交于点O，OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线.
(1)∠DOE的补角是__________________；
(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
(3)判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由.
参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：C.
3.答案为：C.
4.答案为：D；
5.答案为：D；
6.答案为：D；
7.答案为：C；
8.答案为：A.
9.答案为：70
10.答案为：145°
11.答案为：∠1＋∠2=90°；
12.答案为：45°
13.解：如图所示.
14.解：(1)因为∠AOC∶∠AOD=7∶11，∠AOC＋∠AOD=180°，
所以∠AOC=70°，∠AOD=110°.
所以∠BOD=∠AOC=70°，
∠BOC=∠AOD=110°.
又因为OE平分∠BOD，
所以∠BOE=∠DOE=∠BOD=35°.
所以∠COE=∠BOC＋∠BOE=110°＋35°=145°.
(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE=90°.
所以∠FOD=∠FOE－∠DOE=90°－35°=55°.
所以∠COF=180°－∠FOD=180°－55°=125°.
15. (1) ∠AOE或∠COE
解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠DOE=∠BOE，
又因为∠BOE＋∠AOE=180°，∠DOE＋∠COE=180°，
所以∠DOE的补角是∠AOE或∠COE
(2)因为OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，
所以∠BOE=∠BOD=31°，
所以∠AOE=180°－31°=149°，
因为∠BOD=62°，所以∠AOD=180°－62°=118°，
因为OF是∠AOD的平分线，
所以∠DOF=×118°=59°
(3)OE与OF的位置关系是OE⊥OF.理由如下：
因为OE，OF分别是∠BOD，∠AOD的平分线，
所以∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD，
因为∠BOD＋∠AOD=180°，
所以∠EOF=∠DOE＋∠DOF=(∠BOD＋∠AOD)=90°，
所以OE⊥OF.