山东省日照市2012届高三12月月考 数学（文）试题

日照市2011——2012学年度高三上学期模块考试
文 科 数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至10页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并回。
注意事项：
1.答第1卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2.第I卷共3页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合等于21世纪教育网
A. B. C. D.
（2）设函数，则在处的切线斜率为
A.0 B.—1 C.3 D.—6
（3）已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为
A.0 B. C.T D.
（4）已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是
A.若 B.若
C.若 D.若
（5）下列命题中的真命题是
A. B.＞
C.＜ D.＞
（6）函数的大致图象是
（7）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
21世纪教育网
A.①② B.②③ C.②④ D.①③
（8）函数（其中A＞＜）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象
A.向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位
（9）若是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为
A. B.（4，8） C. D.（1，8）
（10）已知函数的定义域为R，，对任意都有
A. B. C. D.
（11）已知是函数的一个零点，若，则
A. B.
C. D.
（12）若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是
A.10 B.100 C.200 D.400
2011——2012学年度高三上学期模块考试
文 科 数 学
第II卷
注意事项：
第II卷共7页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
（13）已知函数______________.
（14）已知则等于_________________.
（15）平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为类比这个结论，空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R.那么凸多面体的体积V、表面积S′球半径R之间的关系是_________________.
（16）已知实数若（—1，0）是使取得最大值的可行解，则实数的取值范围是_________________.21世纪教育网
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
（17）（本小题满分12分）
已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，若向量共线，求a，b的值及△ABC的面积.
（18）（本小题满分12分）
已知向量
（I）若且0＜＜，试求的值；
（II）设试求的对称轴方程和对称中心.
（19）（本小题满分12分）
我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
（I）求C（）和的表达式；
（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.
（20）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.
（I）求证：AD⊥PC；
（II）求三棱锥P-ADE的体积；
（III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.
（21）（本题满分12分）
已知数列的前n项和为Sn，对一切正整数n，点（Sn，n）都在函数的图象上.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求数列的前n项的和Tn.
（22）（本小题满分14分）
已知函数.
（I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）若的极值点，求在上的最大值；
（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.
2011——2012学年度高三上学期模块考试
文科数学参考答案及评分标准
说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
一、选择题：每小题5分，共60分
（1）答案：A解析：，所以.
（2）答案：D解析：处的切线斜率为
（3）答案：A解析：因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则[来源:21世纪教育网]
（4）答案：A解析：由无法得到m，n的确切位置关系.
（5）答案：B解析：＞3，，所以A、C、D都是假命题.令，得对于恒成立，故上是增函数，所以＞＞，故B是真命题.
（6）答案：D解析：因为是奇函数，可排除A、B，由得时函数取得极值，故选D.
（7）答案：C解析：①的三个视图都相同：②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同.
（8）答案：A解析：由图象可知，从而将代入到中得，，根据＜得到，所以函数的解析式为.将图象右移个长度单即可得到的图象.
（9）答案：C解析：因为是R上的增函数，所以解得＜8.
（10）答案：B解析：由
所以
所以.[来源:21世纪教育网]
（11）答案：D解析：令
从而有，此方程的解即为函数的零点.在同一坐标系中作出函数的图象如图所示.
由图象易知，，从而故
（12）答案：B解析：由已知得为等差数列，且所以
二、填空题：每小题4分，共16分.21世纪教育网
（13）3 解析：由
（14） 解析：由已知得
（15）解析：凸多面体可以分割成以内切球的球心为公共顶点、球的半径为高的棱锥，多面体的体积等于所有棱锥的体积之和.
（16）解析：可行域如图：直线的斜率为2，要使
在处取得最大值，则对应的直线的斜率，所以即
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
（17）解：∵内角A、C、B成等差数列，A+C+B=∴,………………2分
∵共线，∴………………………………………4分
由正弦定理…………………………………6分
∵，由余弦定理，得…………………8分
解①②组成的方程组，得………………………………………………10分
……………………………12分
（18）解：（I）∵
∴………………………………………2分
即…………………………………………4分
∵∴21世纪教育网
∴
∴…………………………………………………………4分
（II）
令
∴对称轴方程为……………………………………………9分
令可得
∴对称中心为…………………………………………………12分
（19）解：（I）当时，C=8，所以=40，故C……………3分
………………………6分
（II）……9分
当且仅当时取得最小值.………………………………11分
即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.……………12分
（20）（I）证明：因为PD⊥平面ABCD.
所以PD⊥AD.
又因为ABCD是矩形，
所以AD⊥CD.…………………………………………………………………2分
因为
所以AD⊥平面PCD.
又因为平面PCD，21世纪教育网
所以AD⊥PC.………………………………4分
（II）解：因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，…………………………………6分
所以AD是三棱锥A—PDE的高.
因为E为PC的中点，且PD=DC=4，
所以
又AD=2，
所以………………………………8分
（IIII）取AC中点M，连结EM、DM，
因为E为PC的中点，M是AC的中点，
所以EM//PA，
又因为EM平面EDM，PA平面EDM，
所以PA//平面EDM.…………………………………………………………10分
所以
即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为.………12分
（21）解：（I）由题意得
∴………………………………………………………………2分
当时，…………………………4分
当也适合上适，
∴数列的通项公式为………………………………6分
（II）∵…………………8分
∴①
②
②—①得
…………………………12分
（22）解：∵
∴……………………………………………………2分
（I）∵上是增函数，
∴在上恒有，
即上恒成立.………………………………………3分
即上恒成立.
∴只需即可.
而当
∴…………………………………………………………………………5分
（II）依题意，
即
∴………………………………………………………7分
令
得……………………………………………………………8分
则当x在［1，4］上变化时，变化情况如下表：
x 1 （1，3） 3 （3，4） 4
— 0 +
—6 减 —18 增 —1221世纪教育网
∴上的最大值是……………………………………10分
（III）函数的图象与函数的图象恰有3个交点，
即方程恰有3个不等实根.………………………………11分21世纪教育网
∴
∴x=0是其中一个根，…………………………………………………………12分
∴方程有两个非零不等实根.
∴
∴
∴存在满足条件的b值，b的取值范围是……………14分
得分 评卷人
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