2020-2021学年沪教版（上海）数学七年级第二学期14.3节 等腰三角形随堂练习（word版含解析）

3节
等腰三角形随堂练习试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1.
若
的三条边长分别是
，，，且
，则这个三角形是
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
直角三角形
D.
等腰直角三角形
2.
若等腰三角形的底角为
，则这个等腰三角形的顶角为
A.
B.
C.
D.
或
3.
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知
，
是两格点，如果点
也是图中的格点，且使得
为等腰直角三角形，则点
的个数是
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4.
已知
，，
为
的三条边，且满足
，．则
是
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
等边三角形
D.
等腰三角形或直角三角形
5.
如图，
是等边三角形，
是中线，延长
到
，使
，连接
．下面给出的四个结论：①
；②
平分
；③
；④
．其中正确的有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
6.
若一个等腰三角形的两边长分别为
和
，则这个等腰三角形的周长是为
A.
B.
C.
或
D.
或
7.
在
中，三边长分别为
，，，且
，，则
是
A.
直角三角形
B.
等边三角形
C.
等腰三角形
D.
等腰直角三角形
8.
为正三角形
内部一点，
于点
，
于
，
于
，则
A.
的值不变
B.
的值不变
C.
的值不变
D.
的值不变
9.
一个等腰三角形一边长为
，另一边长为
，那么这个等腰三角形的周长是
A.
B.
C.
或
D.
以上都不对
10.
如图，直线
上取点
，在其同一侧作两个等边三角形
和
，连接
，
与
，下列结论正确的有
①
；
②
；
③
；
④
平分
；
⑤
．
A.
①②④
B.
①③⑤
C.
①③④⑤
D.
①②③④⑤
11.
和
是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形
内．若求五边形
的周长，则只需知道
A.
的周长
B.
的周长
C.
四边形
的周长
D.
四边形
的周长
12.
若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为　　
A.
B.
C.
4
D.
8
二、填空题（共5小题；共25分）
13.
如图，在
中，，，点
从点
出发，沿
方向以每秒
的速度向终点
运动；同时，动点
从点
出发沿
方向以每秒
的速度向终点
运动．当
为等腰三角形时，则
的值为
?．
14.
将一副三角板如图放置，使点
落在
上，若
，则
的度数为
?．
15.
如图，在
中，，
是
上一点，且
，，则
?．
16.
如图，在等腰
中，，，，作
于
点，，点
为边
上的中点，点
为
上一动点，则
的最小值为
?．
17.
如图，等边三角形纸片
的边长为
，，
是边
上的三等分点．分别过点
，
沿着平行于
，
方向各剪一刀，则剪下的
的周长是
?．
三、解答题（共5小题；共65分）
18.
如图，在
中，，点
在
边上，点
在
边上，且
，连接
．
（1）当
，求
的度数；
（2）当点
在
（点
，
除外）边上运动时，求证：．
19.
如图，
是等边三角形，，
交
于
．
（1）求证：；
（2）求
的度数．
20.
如图，已知
，点
是
上一点，在射线
上求作一点
，使得
．（尺规作图，保留作图痕迹，写出作法）下面是两位同学的作图过程：
小淇同学作法：
．分别以
，
为圆心，
的长为半径作弧，两弧交于点
；
．连接
并延长交
于点
，则
使得
．
小尧同学作法：
．作
的垂直平分线
交
于点
；
．以
为圆心，
的长为半径作弧交
于点
，
则
使得
．
请你选择一位同学的作法，说明其正确．
21.
不等边
两条髙的长度分别为
和
，若第三条高的长度也是整数，求第三条髙的长．
22.
如图，
和
都是等腰直角三角形，，
交
于点
，
分别交
，
于点
，．试猜测线段
和
的位置和数量关系，并说明理由．
答案
第一部分
1.
B
【解析】，
且
，
，
为等边三角形．
2.
C
3.
B
【解析】如上图：分情况讨论：
①
为等腰直角
底边时，
符合条件的
点有
个，为
，，
②
为等腰直角
其中的一条腰时，
符合条件的
点有
个，为
，，，．
4.
C
5.
D
【解析】
是等边三角形，
是
上的中线，
，
平分
；
，
，
又
，
，
，
，
．
所以这四项都是正确的．
所以D选项是正确的．
6.
B
【解析】当
为底时，其它两边都为
，，，
可以构成三角形，周长为
；
当
为腰时，其它两边为
和
，
因为
，所以不能构成三角形，故舍去．
所以答案只有
．
7.
A
8.
C
9.
C
【解析】当
为等腰三角形的腰时，
三角形的三边分别是
，，
符合三角形的三边关系，
周长为
；
当
为等腰三角形的腰时，
三边分别是
，，，符合三角形的三边关系，
周长为
．
10.
D
【解析】此为手拉手模型．
，即
，
①正确．
，
（
字模型）．
，
②正确．
，
．
③正确．
④
，
以
与
为底，其边上的高相等，
为
的平分线．
④正确．
，
，
又
，
为等边三角形，
，
，
⑤正确．
11.
A
【解析】
为等边三角形，
，，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
和
是两个全等的等边三角形，
，
只需知道
的周长即可．
第二部分
13.
14.
【解析】，
为等腰直角三角形，
，
是
的外角，
．
15.
16.
【解析】，，，
，
，
，
，
延长
至
，使
，连接
，交
于
，
此时
的值最小，就是
的长，
，，
，，
是等边三角形，
是
的中点，
，
，即
的最小值是
．
17.
【解析】
等边三角形纸片
的边长为
，，
是边
上的三等分点，
，
，，
是等边三角形，
剪下的
的周长是
．
第三部分
18.
（1）
，
，
，
，
．
??????（2）
设
，
则
，
，
，
．
19.
（1）
是等边三角形，
，，
在
与
中，
．
??????（2）
由（）知
，
，
．
20.
小淇同学：
，
是等边三角形，
，
是
的外角，
，
，
，
【解析】小尧同学：
垂直平分
，
，
，
是
的外角，
，
，
．
21.
设长度为
的高对应的边长为
，
则长度为
的高对应的边长为
，
则第三边（设为
）满足
，即
．
第三边上的高（设为
）满足
，即
，
因为
是整数，所以
或
．
当
时，三角形为等腰三角形，不符合题意．
故
．
22.
猜测
，．理由如下：
，
，即
．
和
都是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
，
．
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