(共11张PPT)
人教版数学四年级下册
第
9
单元
数学广角
——
鸡兔同笼
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？
这道题的意思就是：
获取题目信息：
①鸡和兔共8只
②鸡和兔共有26条腿
③隐藏信息
一只鸡：2条腿
一只兔：4条腿
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
兔比鸡多2条腿
探究新知
列表法：在表格中，把鸡兔数量的所有可能性都列举出来。
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
鸡和兔的只数变化，与脚的数量变化，有什么规律？
每增加一只兔减少一只鸡，脚的总只数就增加2只；
每减少一只兔增加一只鸡，脚的总只数就减少2只。
总腿：8×2=16（条）
假设全是鸡:
总差：26-16=10（条）
10÷2=5（只）
兔：
鸡：
8
-
5=3（只）
(少算的腿是兔子的)
单位差：4-2=2（条）
探究新知：假设法
检验：5×4+3×2=26（条）
总腿：8×4=32（条）
假设全是兔:
总差：32-26=6
（条）
鸡：
6÷2=3（只）
8
-
3=5（只）
兔：
(多算的腿是鸡的)
单位差：4-2=2（条）
探究新知:假设法
检验：3×2+5×4=26（条）
35×2=70（只）
94－70=24（只）
4－2=2（只）
24÷2=12（只）
35－12=23（只）
兔：
鸡：
答：鸡有23只，兔有12只。
假设笼子里全都是鸡
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设法:
知识应用
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
35×4=140（只）
140－94=46（只）
4－2=2（只）
46÷2=23（只）
35－23=12（只）
鸡：
兔：
答：鸡有23只，兔有12只。
假设笼子里全都是兔
假设法:
知识应用
古人解决问题的方法：抬脚法（减半法）
26÷2=13（条）……一半脚的数量
8-5=3（只）
13-8=5（条）
……兔的数量
……鸡的数量
1、列表法：
3、抬脚法（减半法）
2、画图假设法：
鸡兔同笼问题解题方法
小结:
直观、但对于数据较大的题目工作量大，考虑用跳跃列表法和折中列表法。
假设—计算—推理—解答—检验
鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，也就是各抬起一半的脚。局限于鸡兔问题。
谢谢大家！(共14张PPT)
数学广角—鸡兔同笼
难点名称：用假设法解决鸡兔同笼问题
四年级—下册—第九单元
一只公鸡，（
）张嘴，（
）只眼睛，（
）条腿
游戏（数一数）
一只鹤鸟，（
）张嘴，（
）只眼睛，（
）条腿
一只乌龟，（
）张嘴，（
）只眼睛，（
）条腿
一只兔子，（
）张嘴，（
）只眼睛，（
）条腿
4
2
2
1
1
1
2
2
2
2
1
4
观察发现：每只兔子、乌龟要比每只鸡、鹤多两条腿。
探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
分析
一只
一个头，
一只
也是一个头，
共有8个头，说明鸡和兔共有
只。
一只
有
只脚，
一只
有
只脚。
8
2
4
每只兔子比每只鸡多两只脚。
探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
1.猜测法
如果有6只兔，2只鸡，一共有28只脚，不对！
先猜测，再验证，逐一排除，这种方法实用性不大。
如果有4只兔，4只鸡，一共有24只脚，不对！
如果有5只兔，3只鸡，一共有26只脚，对了！
探究新知
2.列表法
鸡
8
7
6
5
兔
0
1
脚
16
18
1.当鸡有8只时，兔子0只，共16只脚；
2.当鸡有7只时，兔子1只，共18只脚；
3.当鸡有6只时，兔子2只，共20只脚；
4
3
2
1
0
2
3
4
5
6
7
8
20
22
24
26
28
30
32
鸡有3只，兔有5只。
用列表法可以解决问题，但是如果数据较大时，过程就很烦琐
探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
3.假设法
假设笼子里都是鸡，共有
只脚。
8×2=16
笼子里实际有26只脚，相差
只脚。
26-16=10
思考：相差的10只脚是怎么产生的？
探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
3.假设法
兔的数量：
8×2=16（只）
鸡的数量：
26-16=10（只）
8-5=3（只）
因为把兔子当作鸡了，每只兔子少算了2只脚，用10÷2能算出兔子的数量。
4-2=2（只）
10÷2=5（只）
（26-2×8）÷（4-2）=5（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
3.假设法
假设笼子里都是兔，共有
只脚。
8×4=32
笼子里实际有26只脚，相差
只脚。
32-26=6
思考：相差的6只脚是怎么产生的？
探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
3.假设法
鸡的数量：
8×4=32（只）
兔的数量：
32-26=6（只）
8-3=5（只）
因为把鸡当作兔了，每只鸡多算了2只脚，用6÷2能算出鸡的数量。
4-2=2（只）
6÷2=3（只）
（4×8-26）÷（4-2）=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
《孙子算经》
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
zhì
zhì
雉（zhì）：鸡
足：脚
几何：几只
拓展延伸
拓展延伸
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设全是鸡
兔的只数：
鸡的只数：
35-12=23（只）
35×2=70（只）
94-70=24（只）
4-2=2（只）
24÷2=12（只）
（94-35×2）÷（4-2）=12（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
课堂小结
鸡兔同笼
猜测法
列表法
假设法
实用性不大
遇到大数据，解题困难
简单便捷
课堂小结
假设全是
兔的只数=
（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
假设全是
鸡的只数=
（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
感谢同学们的观看
今天的知识点你都学会了吗？(共18张PPT)
鸡兔同笼
利用三种方式解决问题
鸡兔同笼问题来源：
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何?
同学们，下面我们一起来解决这个有趣的数学题呀？
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
这四句话的意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?
＋
＝
35
现在我们让小鸡和小兔子抬起一只脚
试问地面上还有几只脚呢
小鸡和小兔子总数共有35只，
每个动物抬起一只脚那么就是35只脚
地面上剩余：94-35=59只脚
同理让小鸡和小兔子
再次抬起一只脚呢？
小鸡和小兔子总数共有35只，
每个动物抬起一只脚那么就是35只脚
现在地面上剩余59只脚
地面上剩余：59-35=24只脚
现在地面上只有小兔子的脚啦。
那么每只小兔子有几只脚在地面上呢
地面上有24只脚，每只兔子有两只
那么我们是不是可以推出有几只兔子呢？
2只
24?2=12只兔子
＋
＝
35
＝
12
＝
?
方程法解决
鸡兔同笼问题
设想我们应该如何运用题目中给的条件建立方程呢？
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只腿。问笼中各有多少只鸡和兔?
可以得出
小鸡和小兔子总数为35
设小鸡为X只
则小兔子为（35-X）只
动物脚的总数=动物数量?动物的腿的只数
小鸡腿的数量为
2X
兔子腿的数量为（35-X）
4
那么可以得到
2X+（35-X）
4=94
整理得到如下方程式
2X+（35-X）
4=94
求解X=23
小鸡为23只
小兔子=35-X=12
假设法
同学们都知道小鸡有2只脚，兔子有4只脚
如果我们用出我们的“洪荒之力”设想笼子里动物如果都是两只脚呢
小鸡+小兔=35
每个动物都是2只脚
那么就是2?35=70只
小鸡和小兔子脚的总数为94只
假设每只动物是2只
总数是70
那么剩余的24只是谁的呢
小兔子还有两只脚，那么我们用24?2=12
这不正是小兔子的只数嘛？
那么
小鸡就是35-12=23只喽
wei
同学们开动你们聪明的头脑，设想笼子里动物如果都是四只脚呢
小鸡+小兔=35
每个动物都是2只脚
那么就是4?35=140只
小鸡和小兔子脚的总数为94只
假设每只动物是4只
总数是140
那么多出来脚的46只是谁的呢
小鸡只有两只脚，我们设想为4只，那么我们多算了46只脚，用46?2=23
这不正是小鸡子的只数嘛？
那么
小兔就是35-23=12只喽
习题来喽
1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？
我们现在让小鸡和小兔子同时抬起两只脚，
那么就是30
2=60只脚。
在笼子里剩余88-60=28只脚
28?2=14只
兔子为14只
小鸡为30-14=16
三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？
题中已知11人捐1元
总计11人
捐献11元
可求捐2元和5元的同学总人数为45-11=34人
捐款钱数为100-11=89元
设捐2元的同学有X人，则捐5元的同学有（34-X)人
列方程式为
2X+5(34-x)=89
结得X=27
那么捐2元的同学人数为27
捐5元的同学人数为34-27=7人
习题变形
知识点回顾
抬腿法
假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚
，
这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
方程法
鸡+兔=总数
2×鸡的只数+4×兔的只数=脚总数
假设法
总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。
总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。
感谢同学们的观看(共12张PPT)
人教版四年级下册数学广角
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
zhì
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡有2只脚
兔有4只脚
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡的只数
兔的只数
0
8
1
7
2
6
3
5
4
4
5
3
6
2
7
1
8
0
列表法
鸡的只数
兔的只数
总脚数
例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
7
1
18
8
0
16
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
…
…
…
3
5
26
列表法
假设全是鸡：
8×2=16（只）
少了：
26-16=10（只）
4-2=2（只）
10÷2=5（只）
8-5=3（只）
兔：
假设法
鸡：
8×4=32
（只)
多了：32-26=6（只）
4-2=2（只）
6÷2=3（只）
8-3=5（只）
假设全是兔：
兔：
鸡：
假设法
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
假设都是鸡
35×2＝70（只）
少了：94－70＝24（只）
4－2＝2（只）
兔：
24÷2＝12（只）
鸡：
35－12＝23（只）
假设都是兔
35×4＝140（只）
多了：140－94＝46（只）
4－2＝2（只）
鸡:
46÷2＝23(只)
兔：35－23＝12（只）
本课小结
通过今天的学习，你有什么收获？
解决这类问题时注意：
1.数目比较小时，用列表法。
2.数目比较大时，用假设法，注意如果假设的是鸡而先求出来的是兔，如果假设的是兔子那先求出来的是鸡，两者相反。
课后作业
全班一共有38人，我们租8只船正好坐满，大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各有多少只？
大船
兔
小船
鸡
38人
总脚数
8只船
总头数
提示：
感谢观看
