(共18张PPT)
鸡兔同笼
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
今有雉兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问雉兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
古题今解
例题:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数，有26条腿。
问：鸡和兔各有多少只？
预设：
（1）鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。
（2）每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。
（3）每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。
（4）鸡和兔的总只数没有变。
方法一
1.逐一列表法
鸡（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔（只）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
腿（条）
16
18
20
22
24
26
28
30
32
从表中得出：鸡有3只，兔有5只
方法二
2.跳跃列表法
鸡（只）
…
…
4
3
…
…
兔（只）
…
…
4
5
…
…
腿（条）
…
…
24
26
…
…
从表中得出：鸡有3只，兔有5只
方法三
3.假设法
（1）假设全是鸡：
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
（1）假设全是鸡：
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
【方法二】假设这8只全是兔。
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
（2）假设全是兔。
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数）
8-3=5（只）兔
（1）小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共7枚，价值1.5元。问：一角的硬币有几枚，5角的硬币有几枚？
答：一角硬币有（
）枚，5角硬币有（
）枚。
巩固练习
1．列表解决。
5角
1?
2?
3
0?
1角
10?
5?
0?
15
总钱数
1.5?
?1.5
?1.5
1.5?
5
2
课堂练习
（2）40名同学去划船，一共乘坐8只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？
答：大船（
）只，小船（
）只。
大船
1?
2?
?3
?4
5?
6?
7?
小船
?7
6?
5?
4?
3?
2?
7?
总人数
?34
36?
38?
?40
42?
40?
34?
4
4
1.鸡兔同笼，共有14个头，38条腿，问:有几只鸡几只有兔
巩固应用
假设法：假设笼子里全都是兔。
14
×4=56（条）
56-38=18（条）
18
÷2=9（只）
14-9=5（只）
答：鸡有9只，兔有5只。
发展思维
3.一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？
【讲解】假如这二队都是狗,则
360只狗,应该有腿
360×4＝1440（只）腿而实际只有890只腿,总共多出来1440－890＝550（只)腿狗四只腿,强盗两只腿,所以这多出来的550只腿也就是强盗的腿的数量除以2，即为强盗人的数量：550
÷
2
＝275（个）；360
－
275＝85（只）即是狗的数量。
答：强盗有275个，狗有85只。
经过本节课的学习，
你有那些收获？
小结与收获
结束
鸡兔同笼问题：
假设都是兔：
（兔脚数×
总头数-实有脚数）
÷（兔脚数-鸡脚数）=鸡的只数
假设都是鸡：
（实有脚数-鸡脚数×
总头数）
÷（兔脚数-鸡脚数）=兔的只数
再见(共13张PPT)
人教版四年级下册数学
鸡兔同笼的问题
《孙子算经》
“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题。
一
情景导入
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，请问鸡和兔各有几只？
常规解法：1画图法和
2列表法
头
脚
计数：16
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，请问鸡和兔各有几只？
二
合作探究
常规解法：1画图法和
2
头
脚
计数：
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，请问鸡和兔各有几只？
16
18
22
20
答：
3只；
5只。
24
26
列表法
二
合作探究
解法：1画图法
和
2
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，请问鸡和兔各有几只？
情况
1
2
3
4
5
6
7
鸡
7
6
5
4
3
2
1
兔
1
2
3
4
5
6
7
脚
18
20
22
24
26
28
30
答：
3只；
5只。
列表法
二
合作探究
常规解法可取吗？
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有100个头，从下面数有236只脚，请问鸡和兔各有几只？
数字大了，就算不过来啦！！！
有其他的快速方法计算吗？
二
合作探究
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，请问鸡和兔各有几只？
假设法
假设全是鸡
26-16=10(只)
8-5=3(只)
兔的只数
鸡的只数
答：
3只；
5只。
二
合作探究
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，请问鸡和兔各有几只？
假设法
32-26=6(只)
8-3=5(只)
鸡的只数
兔的只数
假设全是兔
答：
3只；
5只。
二
合作探究
解法：
问题：笼子里关着一群鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，请问鸡和兔各有几只？
情况
1
2
3
4
5
6
7
8
9
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
答：
3只；
5只。
列表法
《孙子算经》
三
巩固练习
鸡和兔共40只,脚共112只,鸡、兔各多少只?(共17张PPT)
人教版四年级下数学
数学广角——鸡兔同笼
课前小游戏
数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，噗通一声跳下水
两只青蛙一张嘴，四只眼睛八条腿，噗通一声跳下水
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，噗通一声跳下水
四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿，噗通一声跳下水
五只青蛙五张嘴，十只眼睛二十条腿，噗通一声跳下水
导入
笼子里有鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各多少只？这个问题你能解决吗？
笼子里有鸡和兔若干只，从上面数共有8个头，从下面数，共有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡和兔共有8只
鸡和兔共有26只脚
隐藏条件
阅读与理解
教师端
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
1.
如果是8只兔，就有32只脚。
探究新知
教师端
2.
如果是8只鸡，就有16只脚。
同学们在解决这个问题时有什么发现？
探究新知
教师端
先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两条腿，8只动物只用完16条腿，还多出10条腿。
把剩下的10条腿用完，要给其中的5只动物各添2条腿，这5只就是兔子，另外的3只就鸡。
用画图的方法试一试。
尝试一
5只兔子
3只鸡
教师端
列表法：
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
尝试二
你发现了什么
规律：
每多一只鸡，就少两条腿；
每多一只兔，就多两条腿。
教师端
我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，是否能自己解决。
假设法解答“鸡兔同笼问题”
1.假设8只全是鸡，有几条腿？
8×2=16条
2.与条件26条相比还剩下几条腿？
26－16=10条
3.下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？
4－2=2条
4.剩下的10条腿，能添出几条兔子？
10÷2=5只
5.鸡有几只？
8－5=3只
尝试三
教师端
鸡兔同笼并不难，
设鸡算出兔，设兔算出鸡；
设鸡设兔全由你，
结果正确你第一。
总结精华
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡兔各有几只？
35
×2=70（只）
94
－
70=24（只）
兔子：24
÷（4
－2）=12（只）
鸡
：35
－12=23（只）
12
×4+23
×2
=48+46
=94（只脚）
检验
规律初步运用
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
规律初步运用
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
规律初步运用
规律初步运用
2、与实际腿数比一比
1、假设全是鸡或兔算脚数
“鸡兔同笼”问题解法
3、鸡兔换一换
谢
谢
