四年级数学下册课件-9 数学广角鸡兔同笼55-人教版(共33张PPT)

(共33张PPT)
鸡
兔
同
笼
大约一千五百前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
zhì
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡有几只脚？
兔有几只脚？
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡有2只脚
兔有4只脚
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡的只数
兔的只数
1
7
2
6
3
5
4
4
5
3
6
2
7
1
鸡的只数
兔的只数
腿的总条数
与26条比较
1
7
30
多了4条
28
多了2条
26
相
等
24
少了2条
2
6
3
5
3
5
26
相
等
4
4
鸡的只数
兔的只数
总脚数
鸡的只数
8
…
兔的只数
0
…
总脚数
16
…
例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
7
1
18
8
0
16
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
…
…
…
3
5
26
列表法
5
3
22
3
5
26
假设法解答“鸡兔同笼问题”
1，假设8只全是鸡，有几条腿？
8×2=16（条）
2，与条件26条相比还剩下几条腿？
26－16=10（条）
3，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？
这里的10条腿，如果再增的话就只能添给兔子了。
4－2=2（条）
4，剩下的10条腿，能添出几条兔子？
10÷2=5（只）
5，鸡有几只？
8－5=3（只）
我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，是否能自己解决
假设全是鸡：
8×2=16（只）
26-16=10（只）
4-2=2（只）
10÷2=5（只）
8-5=3（只）
兔：
假设法
鸡：
8×4=32
（只)
32-26=6（只）
4-2=2（只）
6÷2=3（只）
8-3=5（只）
假设全是兔：
兔：
鸡：
假设法
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
zhì
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
假设都是鸡
35×2＝70（只）
94－70＝24（只）
4－2＝2（只）
兔：24÷2＝12（只）
鸡：35－12＝23（只）
假设都是兔
35×4＝140（只）
140－94＝46（只）
4－2＝2（只）
鸡:46÷2＝23(只)
兔：35－23＝12（只）
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
假设全是龟：
40×4=160（条)
160-112=48（条)
48÷2=24（只)
4-2=2（条)
鹤：
龟：
40-24=16（只）
假设全是鹤：
40×2=80（条)
112-80=32（条)
4-2=2（条)
龟：
32÷2=16（只)
鹤：
40-16=24（只）
答：龟有
16只
，鹤有24只
。
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
1.
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”
问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
（1）假设都是鹤。
1.
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”
问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
比题目中少112－80＝32条腿。
②
那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，
有32÷2＝16只龟。
③
所以有40－16＝24只鹤。
①
如果都是鹤，就有
40×2＝80条腿，
③
所以有40－24＝16只龟。
（2）假设都是龟。
1.
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”
问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
①
如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多
②
那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。
160－112＝48条腿。
③
这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的只数，
（3）抬腿法。
1.
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”
问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
①
假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，
还有
条腿。
②
这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。
所以有40－16＝24只鹤。
112÷2＝56
2.新星小学“环保卫士”小分队12人
参加植树活动。男同学每人栽了3
棵树，女同学每人栽了2棵树，一
共栽了32棵树。男女同学各有几
人？
(1)假设都是男生栽树。
(12×3
-32)
÷(3-2)
=
(36-32)
÷
1
=
4
(人)
女生人数:
男生人数:
12-4=8(人)
2.新星小学“环保卫士”小分队12人
参加植树活动。男同学每人栽了3
棵树，女同学每人栽了2棵树，一
共栽了32棵树。男女同学各有几
人？
(2)假设都是女生栽树。
(32-12×2)
÷(3-2)
=
(32-24)
÷
1
=
8
(人)
男生人数:
女生人数:
12-8=4(人)
2.新星小学“环保卫士”小分队12人
参加植树活动。男同学每人栽了3
棵树，女同学每人栽了2棵树，一
共栽了32棵树。男女同学各有几
人？
(3)假设男、女生每人都少栽两棵树。
(32-12×2)
÷(3-2)
=
(32-24)
÷
1
=
8
(人)
男生人数:
女生人数:
12-8=4(人)
3、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？
大船乘6人
小船乘4人
方法一:假设全部租的大船:
小船:
(6×8-38)
÷(6-4)
=10÷2
=
5
(条)
大船:
8-5=3(条)
3、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？
大船乘6人
小船乘4人
方法二:假设全部租的小船:
大船:
(38-4×8)
÷(6-4)
=6÷2
=
3
(条)
小船:
8-3=5(条)
练一练
自行车和三轮车共10辆，总共有
26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
1.
篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？
我投了15个球，进了9个。
民谣：猎人和狗的问题
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。
数头一共是十二，
数脚一共四十二。
——
2条腿
——
4条腿
2、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船乘6人，
小船乘4人
2、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
假设都租小船：
4×8＝32（人）
38－32＝6（人）
大：
6÷2＝3（条）
小：
8－3＝5（条）
假设都租大船
6×8＝48（人）
48－38＝10（人）
小：10÷2＝5（条）
大：8－5＝3（条）
本课小结
通过今天的学习，你有什么收获？
解决这类问题时注意：
1.数目比较小时，用列表法。
2.数目比较大时，用假设法，注意如果佳士得是鸡而先求出来的是兔，如果假设的是兔子那先求出来的是鸡，两者相反。