数学人教A版选修2-2-1.6微积分基本定理（25张PPT）

第一课时
曲边梯形的面积
曲边梯形的面积的负值
复习：定积分的几何意义是什么？
a
b
复习：定积分的简单性质
求定积分的方法：
1、按定义：
2、从定积分的几何意义入手：
直接用定积分的定义或几何意义计算 的值比较麻烦。那么有没有更加简便、有效的方法求定积分呢？
我们已经学习了两个重要的概念——导数和定积分，这两个概念之间有无内在联系？我们能否利用这种联系求定积分呢？
微积分基本定理：
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，
这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).
说明：
微积分基本定理提供了计算定积分的一种简便，有效的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题，揭示了导数与定积分之间的内在联系．
例1： 计算下列定积分
解: (1)
找出f(x)的原函数是关键
解:
例1： 计算下列定积分
找出f(x)的原函数是关键
函数f(x)
导函数f′(x)
回顾：基本初等函数的导数公式
被积函数f(x)
原函数F(x)
新知：基本初等函数的原函数公式
(x>0)
例２．计算定积分
解:
做 P55 练习（1）—（8）
1、
2、
做 P55 练习（1）—（8）
3、
4、
做 P55 练习（1）—（8）
5、
6、
做 P55 练习（1）—（8）
7、
8、
作业布置：
P55页 A组 第1、2题
B组 第1题
1.微积分基本定理：
课堂小结
被积函数f(x)
原函数F(x)
2、基本初等函数的原函数公式
(x>0)
第二课时
1.微积分基本定理：
被积函数f(x)
原函数F(x)
2、基本初等函数的原函数公式
(x>0)
复习回顾
练习：做 P66 第14题
微积分与其他函数知识综合应用：
练一练：已知f(x)=ax?+bx+c,且f(-1)=2,f ’(0)=0,