数学人教A版选修2-2-3.1.1数系的扩充与复数的概念（15张PPT）

3.1.1 数系的扩充与复数的概念
数系的扩充
自然数
整数
有理数
无理数
实数
N
Z
Q
R
用图形表示包含关系：
复习回顾
知识引入
对于一元二次方程 没有实数根．
我们已经知道：
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
思考？
引入一个新数：
满足
现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i2??1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示 .
1
-1
B
试一试：
1、
2、
实部
复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
虚部
其中 称为虚数单位。
复数集C和实数集R之间有什么关系？
讨论？
复数a+bi
复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？
　思　考？
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
5 +8
0
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则z= a 一定不是虚数
例1: 实数m取什么值时，复数

（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数．
（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．
（3）当
即 时，复数z 是
纯虚数．
练习:当m为何实数时，复数
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
(3)m=-2
(1)m=
(2)m
则
我们知道若
如何定义两个复数的相等？
注意：一般对两个复数只能说相等或不相等； 不能比较大小!
0
0
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
例2 已知 ，其中 求
解题思路：
复数相等的问题
转化
求方程组的解的问题
一种重要的数学思想：转化思想
解：根据复数相等的定义，得方程组
得
x=-3,y=4
2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值.
1、若x，y为实数，且

求x，y.
x=2
做练习:
P104：第2、3题
P106 A组 第1、2题
1.虚数单位i的引入；
2.复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部 、虚部
复数相等
虚数、纯虚数