广东省汕头市龙湖实验中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题 (Word版 无答案)
文档属性
| 名称 | 广东省汕头市龙湖实验中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题 (Word版 无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 125.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-25 11:37:28 | ||
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文档简介
2020－2021学年度第二学期开学测试卷
九年级数学
说明：本卷满分120分，考试用时90分钟。
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
39878001835151．下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）
A．x2＝2x+3 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．2x+y＝1
2．右图数字图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第2题）
3．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（ ▲ ）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定
4．圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（ ▲ ）
433070019685A．5 B．6 C．8 D．10
5．将抛物线y＝x2通过一次平移可得到抛物线y＝（x﹣3）2．
对这一平移过程描述正确的是（ ▲ ）
A．沿x轴向右平移3个单位长度 B．沿x轴向左平移3个单位长度
C．沿y轴向上平移3个单位长度 D．沿y轴向下平移3个单位长度
6．反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ▲ ）
A．3 B．5 C．6 D．8 （第6题）
7．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（ ▲ ）
408940031115A．30° B．40° C．45° D．60°
8．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ▲ ）
A．x2+3＝0 B．x2+x＝0 C．x2+2x＝﹣1 D．x2＝1 (第7题)
9．下列语句，错误的是（ ▲ ）
A．直径是弦 B．弦的垂直平分线一定经过圆心
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
10．如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ▲ ）
433070033655
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） （第10题）
11．点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是 ▲ ．
12．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ▲ ．
13．若抛物线y＝x2﹣x+m与x轴只有一个公共点，则这个公共点坐标是 ▲ ．
14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝ ▲ ．
15．如图，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（2，6），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数图象恰好过点D，则k的值为 ▲ ．
16．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则、和EF围成的阴影部分面积是 ▲ ．
368935029908517．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＜0，②a+c＜b，③b2+3a＞4ac，④2a+b＞0，⑤b2﹣4ac＜0．其中结论正确的是 ▲ ．
137160080645-64135080645
（第15题） （第16题） （第17题）
三．解答题一：（共3小题，每小题6分，满分18分）
18．解方程：x2﹣8x﹣1＝0．
19．如图，在以AB为直径的⊙O中，
297815080645（1）请用尺规作图作OB的垂直平分线分别交⊙O于C，D两点,且垂足为E（不写作法保留作图痕迹）.
（2）顺次连接OC,BC,BD,OD，求证：四边形OCBD为菱形.
（第19题）
20．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
四．解答题二（共3小题，每小题8分，满分24分，）
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向三角形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB＝4，AC＝2．
（1）求∠ADE的度数；（2）AD的长．
22．春节临近，新型冠状病毒传染的肺炎形势严峻，对环境的治理工作迫在眉睫．某社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
23．如图，点A（1,5）是双曲线y＝k1x上的一个动点，连接AO并延长交双曲线于点B，
（1）求k1的值及点B的坐标
3003550184785（2）将线段AB绕点B逆时针旋转60°得到线段BC，
-615950259715连接AC，OC，若点C在双曲线y＝k2x（k≠0，x＜0）上运动，求k2的值
（第21题） （第23题）
五．解答题三（共2小题，每小题10分，满分20分）
24．已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A，C分别为圆上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．∠ABF＝∠ABC（1）如图1，求证：BF是⊙O的切线；
（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH，若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA；
（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求AE的长．
图1 图2
25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接PC、PA，若点P横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）点Q在第一象限的抛物线上，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点Q，M，使得以C，B，Q，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
九年级数学
说明：本卷满分120分，考试用时90分钟。
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
39878001835151．下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）
A．x2＝2x+3 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．2x+y＝1
2．右图数字图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第2题）
3．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（ ▲ ）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定
4．圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（ ▲ ）
433070019685A．5 B．6 C．8 D．10
5．将抛物线y＝x2通过一次平移可得到抛物线y＝（x﹣3）2．
对这一平移过程描述正确的是（ ▲ ）
A．沿x轴向右平移3个单位长度 B．沿x轴向左平移3个单位长度
C．沿y轴向上平移3个单位长度 D．沿y轴向下平移3个单位长度
6．反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ▲ ）
A．3 B．5 C．6 D．8 （第6题）
7．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（ ▲ ）
408940031115A．30° B．40° C．45° D．60°
8．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ▲ ）
A．x2+3＝0 B．x2+x＝0 C．x2+2x＝﹣1 D．x2＝1 (第7题)
9．下列语句，错误的是（ ▲ ）
A．直径是弦 B．弦的垂直平分线一定经过圆心
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
10．如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ▲ ）
433070033655
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） （第10题）
11．点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是 ▲ ．
12．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ▲ ．
13．若抛物线y＝x2﹣x+m与x轴只有一个公共点，则这个公共点坐标是 ▲ ．
14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝ ▲ ．
15．如图，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（2，6），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数图象恰好过点D，则k的值为 ▲ ．
16．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则、和EF围成的阴影部分面积是 ▲ ．
368935029908517．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＜0，②a+c＜b，③b2+3a＞4ac，④2a+b＞0，⑤b2﹣4ac＜0．其中结论正确的是 ▲ ．
137160080645-64135080645
（第15题） （第16题） （第17题）
三．解答题一：（共3小题，每小题6分，满分18分）
18．解方程：x2﹣8x﹣1＝0．
19．如图，在以AB为直径的⊙O中，
297815080645（1）请用尺规作图作OB的垂直平分线分别交⊙O于C，D两点,且垂足为E（不写作法保留作图痕迹）.
（2）顺次连接OC,BC,BD,OD，求证：四边形OCBD为菱形.
（第19题）
20．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
四．解答题二（共3小题，每小题8分，满分24分，）
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向三角形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB＝4，AC＝2．
（1）求∠ADE的度数；（2）AD的长．
22．春节临近，新型冠状病毒传染的肺炎形势严峻，对环境的治理工作迫在眉睫．某社区为了疫情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
23．如图，点A（1,5）是双曲线y＝k1x上的一个动点，连接AO并延长交双曲线于点B，
（1）求k1的值及点B的坐标
3003550184785（2）将线段AB绕点B逆时针旋转60°得到线段BC，
-615950259715连接AC，OC，若点C在双曲线y＝k2x（k≠0，x＜0）上运动，求k2的值
（第21题） （第23题）
五．解答题三（共2小题，每小题10分，满分20分）
24．已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A，C分别为圆上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．∠ABF＝∠ABC（1）如图1，求证：BF是⊙O的切线；
（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH，若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA；
（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求AE的长．
图1 图2
25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接PC、PA，若点P横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）点Q在第一象限的抛物线上，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点Q，M，使得以C，B，Q，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
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