2020-2021学年人教版数学七年级下册： 5.1.2 垂线 课件（共32张）

5.1.2 垂线
人教版数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
学习目标：
1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 .
2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？
在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
折一折:
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
如图，当∠AOC＝90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.
如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若∠BOC = 90°，则AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB 垂直于 CD”，直线 AB 叫做直线 CD 的垂线(或直线 CD 叫做直线 AB 的垂线)，交点 O 叫做垂足.
垂直的表示法：
如果用 l、m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直，可记作：l⊥m (或 m⊥l ).
A
B
C
D
O
l
m
垂线的定义具有双重作用：
①知线垂直得直角；
②知直角得线垂直.
A
B
C
D
O
如图，①若 AB⊥CD，则∠BOC =∠AOC =∠AOD =
∠BOD =90°；
②若∠BOC =90°，则 AB⊥CD.
如图，AO⊥CO，直线 BD 经过点 O，且∠1 =20°，则∠COD 的度数为( )
A.70° B.110°
C.140° D.160°
∠AOC =90°
∠COB =90°-20°=70°
∠COD =180°- 70°= 110°
B
用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
无数条
l
经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
A
一条
经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
B
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
一条
l
经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法.
(1)用三角尺画：
落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.
移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.
画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
1
2
3
点 A 在直线 l 上
点 A 在直线 l 外
(2)用量角器画：
l
A
l
A
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
1.不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直；
2.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
3.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.
(2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.
C
D
E
l
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
特别规定：
D
l
A
试一试 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
如图，线段 AD 的长度是点 A 到直线 l 的距离.
C
D
E
l
B
A
(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.
(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是______。

解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
垂直
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
C
D
A
B
O
E
1
2
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
1．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补
【答案】C
【详解】
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，故选：C．
2．如图，三条直线相交于点????，CO⊥AB于点????，∠????=56°， 则∠????=（ ）
A．30° B．34° C．45° D．56°
?
【答案】B
【详解】
解：∵CO⊥AB，∠????=56°
∴∠1=90°－∠???? =90°－56°=34°
∵对顶角相等
∴ ∠????=∠1=34°
?
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（ ）
A．2 cm B．小于2 cm
C．不大于2 cm D．大于2 cm，且小于5 cm
【答案】C
【解析】
因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，故选C.
4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( )
A．线段CA的长度 B．线段CM的长度
C．线段CD的长度 D．线段CB的长度
【答案】C
【详解】
点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.
5．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（ ）
A．垂线段最短 B ．过两点有且只有一条直线
C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短
【答案】A
【详解】
这样做的理由是根据垂线段最短.故选：A.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离
谢 谢 ！