2020-2021学年人教版数学七年级下册： 5.1.1 相交线 课件（共29张）

5.1.1 相交线
人教版数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
学习目标：
1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.
2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.
3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系。
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系。
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系。
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交。
A
B
C
D
O
该公共点叫做两直线的交点。
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
1
2
3
4
B
A
C
D
O
将这些角两两相配能得到几对角？
分类
两直线相交
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
位置关系
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
B
A
C
D
2
4
1
3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
1
2
3
4
B
C
D
O
A
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
邻补角
特征：
（1）有一个公共顶点；（2）有一条公共边。
1
2
1
2
1
3
B
C
D
A
2
4
O
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
特征：
（1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）；
（2）两个角的两边无公共边。
分类
两直线相交
位置关系
归纳总结：
B
A
C
D
2
4
1
3
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
定 义
邻补角
对顶角
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
2
1
1
2
1
2
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
(
1
（
2
(
)
1
2
(
)
1
2
不是
是
不是
C
O
A
B
D
4
3
2
1
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
猜想：对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等.
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
数量关系
对顶
角相
等
邻补
角互
补
∴∠2=180°－∠1=140°,
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
∵∠3=∠1,
∠1=40°,
∴∠3=40°,
解:
∴∠4=∠2=140°.
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数.
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
方法
例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义可知

∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
考点 1
利用对顶角、领补角的性质求角的度数
解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
根据邻补角的定义,得 x+3x=180，
所以 x=45，
根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
则∠1=45°，
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，
∠2= .
25°
155°
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
利用对顶角、领补角的性质求角的度数
考点 1
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，
∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.
∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
∴∠2＝70°(等量代换)．
利用隐含条件求角的度数
考点 2
隐含条件“对顶角相等”.
提示
1.当∠1=45°时，求∠2，∠3，∠ 4的度数；
1
2
3
4
D
A
B
C
解：由邻补角的定义，得
∠3=180°-∠1=180°-45°=135°
由对顶角的性质，得
∠2 =∠1 =45°
∠3 =∠4 =135°
2.当∠1=90°时，求∠2，∠3，∠4的度数；
1
2
3
4
D
A
B
C
解：由邻补角的定义，得
∠3=180°-∠1=180°- 90°=90°
由对顶角的性质，得
∠2 =∠1 =90°
∠3 =∠4 =90°
3.当∠1=n°时，求∠2，∠3，∠4的度数；
1
2
3
4
D
A
B
C
解：由邻补角的定义，得
∠3=180°-∠1=180°- n°
由对顶角的性质，得
∠2 =∠1 =n°
∠3 =∠4 =180°-n°
4.当∠3是∠1的5倍时, 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数；
1
2
3
4
D
A
B
C
解：由邻补角的定义，得
∠3+∠1=180°而∠3是∠1的5倍
解得，∠1=30°，∠3=150°
由对顶角的性质，得
∠2 =∠1 =30°
∠3 =∠4 =150°
5． 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40?，求∠AOE的度数.
解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°?∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE＝12∠DOB＝20°，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
?
6． 直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数．
解：∵∠EOB=90°
∴∠DOB+∠COE=90°
又∵∠DOB是∠EOC的两倍，
∴∠EOC=30°
∴∠AOD=∠BOC=∠EOC+∠BOE=30°+90°=120°
1.平行线的概念：
3.平行线的基本事实：
2.平行线的画法：
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.
（1）利用垂线画平行线
（2）推平行线法（贴，靠，推，画）.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
4.平行线的基本事实的推理：
谢 谢 ！