山西省阳泉市2021届高三上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 山西省阳泉市2021届高三上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 611.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-25 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
山西省阳泉市2020—2021学年度第一学期期末考试试题
高三文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.设i是虚数单位，若复数false是纯虚数，则false的值为 ( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待25秒才出现绿灯的概率为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
429704576200如图，AB是单位圆O的直径，且满足false，则（ ）
A．1 B．false C．false D．
5.“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽了14人，高二年级抽了false人，则该校高一年级学生人数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.双曲线false的左、右焦点分别为false.过false作斜率为false的直线交false轴于点false，交双曲线右支交于点false，若false，则该双曲线的离心率是
A. false B.false C. false D.false
7.设变量false满足约束条件false则false的最小值为
A．2 B．3
C．4 D．10
8.在等差数列false中，false，false满足不等式false的解集为false，则数列false的前11项和等于（ ）
4683760157480A．66 B．132 C．-66 D．-132
9.执行下边的程序框图，如果输入的false为0.001，则输出S的值等于
A．false B．false C．false D．false
10.已知函数false若false,则(?? )
A. false B. false
C. false D. false
11.若一个几何体的三视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）
A. false B. false C. false D. false422275032385
12.已知函数false，现有命题：
①false的最大值为0 ；
②false的图像关于false轴对称；
③false的周期为false；
④false的图像关于直线false对称.
其中真命题的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
第II卷（非选择题 共90分）
本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知曲线false在点false处的切线与直线false垂直，则false_____.
14.已知false为椭圆false的两个焦点，过点false的直线交椭圆于false两点，若false，则三角形false的面积为__________.
419608011747515.在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的“弦图”设计的.会标图案如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较小锐角为false，当小正方形的面积是大正方形面积的一半时，false______.
16.已知数列false的首项false，其前false项和为false，且满足false，若对任意false恒成立，则false的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）某工厂为生产一种标准长度为false的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为false，“长度误差”为false，只要“长度误差”不超过0.03cm就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产1000件．已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取20件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：
（Ⅰ）分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率；
（Ⅱ）以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值.
18.（本小题满分12分）在false中，三边false，false，false的对角分别为false，false，false，已知false，false
（Ⅰ）若false，求false；
（Ⅱ）若false边上的中线长为false，求false的长.
39077901651019．（本小题满分12分）如图，在棱长为false的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥NP；
（Ⅱ）求四面体DMNP的体积．
20．（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为false的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
（Ⅰ）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
（Ⅱ）若，求false的值．
21.（本小题满分12分）已知函数false．
（Ⅰ）若false在false处取到极值，求false的值及函数false的单调区间；
（Ⅱ）若false，求false的取值范围．
请考生在第22，23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.满分10分.
选修4－4：坐标系与参数方程
22．（本小题满分10分）已知曲线false的参数方程为false（false为参数），以坐标原点为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false．
（1）把false的参数方程化为极坐标方程，并求曲线false的直角坐标方程；
（2）求false与false交点的极坐标（falsefalse）．
选修4－5：不等式选讲
23．（本小题满分10分）已知false，false，false为正数，函数false.
（1）若false，求函数false的最小值；
（2）若false且false，false，false不全相等，求证：false.
高三文科数学参考答案
一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
B
B
D
A
D
C
A
B
A
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．false 14．5 15． false 16．false
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）
17.（Ⅰ）由样本数据可知，在昼批次的20个样本中有2个不合格品，有18个合格品，合格品的比率为false，因此昼批次合格品概率估计值为0.9.
在夜批次的20个样本中有4个不合格品，有16个合格品，合格品的比率为false，因此夜批次合格品概率估计值为0.8；
（Ⅱ）昼批次合格品的概率为0.9，不合格品的概率为0.1，所以1000件产品中合格品的均值为900件，不合格品的均值为100件，所以利润为false（元）；
夜批次合格品的概率为0.8，不合格品的概率为0.2，所以1000件产品中合格品的均值为
800件，不合格品的均值为200件，所以利润为false（元）．
故这台车床一天的总利润的平均值为false（元）.
18.（Ⅰ）∵false，
由正弦定理，得false，
∴false.
∴false.
又∵false，∴false.
∵false，∴false，
又∵false，∴false，∴false．
（Ⅱ）设false边上的中线为false，则false，
∴false，
即false，false，解得false，或false（舍去），
∵false，
∴false．
19.（Ⅰ）证明：如图所示：
3651885407670Q为CD的中点，连接NQ，PQ，M，N，P分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点．
所以QP⊥AC，AC⊥NQ，QP∩NQ＝Q，
所以AC⊥平面NPQ，
∵NP?平面NPQ，
∴AC⊥NP；
（Ⅱ）解：如图所示：
连接PB1，B1M，四边形MDPB1是平行四边形，则
364109039370false
false
∴四面体DMNP的体积为false．
20.（Ⅰ）由题设得false，故false，由题设可得false．
由false，可得false，则．
false
从而false，得false．
∴false的方程为false．
（Ⅱ）由false，可得false．
由false，得false．
∴false．从而false，故false．
代入false的方程得false．
代入直线false方程可得false .
设直线false与false轴交于点false，则false.
∴false．
21.（Ⅰ）由false，得false，
∵false，∴false．
∴false，
令false，则false，
∴false在false 上单调递增．
又∵false，
∴当false时，false，
当false时，false．
令false，解得false，false，解得false，
∴false的单调递减区间为false，单调递增区间为false
（Ⅱ）当false时，false，不合题意．
当false时，由（1）知false，故false，满足题意．
当false时，false，满足题意．
综上，false的取值范围是false．
22．（1）将false消去参数false，
化为普通方程false，
即false，
将false代入false，
得false，
所以false的极坐标方程为false；
false，false，false，
所以false的普通方程为false.
（2）由false，解得false或false，
所以false与false的交点的极坐标分别为false，false．
23．解：（1）因为false，
所以false
法1：由上可得：
false
所以，当false时，函数false的最小值为2
法2：false
false
当且仅当false，即false时取得最小值2
（2）证明：因为false，false，false为正数，所以要证false
即证明false就行了
法1：因为false
false（当且仅当false时取等号）
又因为false即false且false，false，false不全相等，
所以false
即false
法2：因为falsefalse
当且仅当false时取等号
又因为false即false且false，false，false不全相等，
所以false，即false．
高三文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.设i是虚数单位，若复数false是纯虚数，则false的值为 ( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待25秒才出现绿灯的概率为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
429704576200如图，AB是单位圆O的直径，且满足false，则（ ）
A．1 B．false C．false D．
5.“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽了14人，高二年级抽了false人，则该校高一年级学生人数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.双曲线false的左、右焦点分别为false.过false作斜率为false的直线交false轴于点false，交双曲线右支交于点false，若false，则该双曲线的离心率是
A. false B.false C. false D.false
7.设变量false满足约束条件false则false的最小值为
A．2 B．3
C．4 D．10
8.在等差数列false中，false，false满足不等式false的解集为false，则数列false的前11项和等于（ ）
4683760157480A．66 B．132 C．-66 D．-132
9.执行下边的程序框图，如果输入的false为0.001，则输出S的值等于
A．false B．false C．false D．false
10.已知函数false若false,则(?? )
A. false B. false
C. false D. false
11.若一个几何体的三视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）
A. false B. false C. false D. false422275032385
12.已知函数false，现有命题：
①false的最大值为0 ；
②false的图像关于false轴对称；
③false的周期为false；
④false的图像关于直线false对称.
其中真命题的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
第II卷（非选择题 共90分）
本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知曲线false在点false处的切线与直线false垂直，则false_____.
14.已知false为椭圆false的两个焦点，过点false的直线交椭圆于false两点，若false，则三角形false的面积为__________.
419608011747515.在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的“弦图”设计的.会标图案如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较小锐角为false，当小正方形的面积是大正方形面积的一半时，false______.
16.已知数列false的首项false，其前false项和为false，且满足false，若对任意false恒成立，则false的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）某工厂为生产一种标准长度为false的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为false，“长度误差”为false，只要“长度误差”不超过0.03cm就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产1000件．已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取20件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：
（Ⅰ）分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率；
（Ⅱ）以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值.
18.（本小题满分12分）在false中，三边false，false，false的对角分别为false，false，false，已知false，false
（Ⅰ）若false，求false；
（Ⅱ）若false边上的中线长为false，求false的长.
39077901651019．（本小题满分12分）如图，在棱长为false的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥NP；
（Ⅱ）求四面体DMNP的体积．
20．（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为false的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
（Ⅰ）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
（Ⅱ）若，求false的值．
21.（本小题满分12分）已知函数false．
（Ⅰ）若false在false处取到极值，求false的值及函数false的单调区间；
（Ⅱ）若false，求false的取值范围．
请考生在第22，23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.满分10分.
选修4－4：坐标系与参数方程
22．（本小题满分10分）已知曲线false的参数方程为false（false为参数），以坐标原点为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false．
（1）把false的参数方程化为极坐标方程，并求曲线false的直角坐标方程；
（2）求false与false交点的极坐标（falsefalse）．
选修4－5：不等式选讲
23．（本小题满分10分）已知false，false，false为正数，函数false.
（1）若false，求函数false的最小值；
（2）若false且false，false，false不全相等，求证：false.
高三文科数学参考答案
一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
B
B
D
A
D
C
A
B
A
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．false 14．5 15． false 16．false
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）
17.（Ⅰ）由样本数据可知，在昼批次的20个样本中有2个不合格品，有18个合格品，合格品的比率为false，因此昼批次合格品概率估计值为0.9.
在夜批次的20个样本中有4个不合格品，有16个合格品，合格品的比率为false，因此夜批次合格品概率估计值为0.8；
（Ⅱ）昼批次合格品的概率为0.9，不合格品的概率为0.1，所以1000件产品中合格品的均值为900件，不合格品的均值为100件，所以利润为false（元）；
夜批次合格品的概率为0.8，不合格品的概率为0.2，所以1000件产品中合格品的均值为
800件，不合格品的均值为200件，所以利润为false（元）．
故这台车床一天的总利润的平均值为false（元）.
18.（Ⅰ）∵false，
由正弦定理，得false，
∴false.
∴false.
又∵false，∴false.
∵false，∴false，
又∵false，∴false，∴false．
（Ⅱ）设false边上的中线为false，则false，
∴false，
即false，false，解得false，或false（舍去），
∵false，
∴false．
19.（Ⅰ）证明：如图所示：
3651885407670Q为CD的中点，连接NQ，PQ，M，N，P分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点．
所以QP⊥AC，AC⊥NQ，QP∩NQ＝Q，
所以AC⊥平面NPQ，
∵NP?平面NPQ，
∴AC⊥NP；
（Ⅱ）解：如图所示：
连接PB1，B1M，四边形MDPB1是平行四边形，则
364109039370false
false
∴四面体DMNP的体积为false．
20.（Ⅰ）由题设得false，故false，由题设可得false．
由false，可得false，则．
false
从而false，得false．
∴false的方程为false．
（Ⅱ）由false，可得false．
由false，得false．
∴false．从而false，故false．
代入false的方程得false．
代入直线false方程可得false .
设直线false与false轴交于点false，则false.
∴false．
21.（Ⅰ）由false，得false，
∵false，∴false．
∴false，
令false，则false，
∴false在false 上单调递增．
又∵false，
∴当false时，false，
当false时，false．
令false，解得false，false，解得false，
∴false的单调递减区间为false，单调递增区间为false
（Ⅱ）当false时，false，不合题意．
当false时，由（1）知false，故false，满足题意．
当false时，false，满足题意．
综上，false的取值范围是false．
22．（1）将false消去参数false，
化为普通方程false，
即false，
将false代入false，
得false，
所以false的极坐标方程为false；
false，false，false，
所以false的普通方程为false.
（2）由false，解得false或false，
所以false与false的交点的极坐标分别为false，false．
23．解：（1）因为false，
所以false
法1：由上可得：
false
所以，当false时，函数false的最小值为2
法2：false
false
当且仅当false，即false时取得最小值2
（2）证明：因为false，false，false为正数，所以要证false
即证明false就行了
法1：因为false
false（当且仅当false时取等号）
又因为false即false且false，false，false不全相等，
所以false
即false
法2：因为falsefalse
当且仅当false时取等号
又因为false即false且false，false，false不全相等，
所以false，即false．
同课章节目录