7.2万有引力定律 同步训练word版含答案

7.2万有引力定律（同步训练）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)2020年12月6日，嫦娥五号成功将月球样品容器安全转移至返回器中，进入环月等待运行状态，择机返回地球。设月球样品质量为m，距离月球表面的高度为h，月球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，则该运行状态下，月球样品受月球引力大小为（　　）
A．0
B．
C．
D．
2．(本题3分)如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)下列关于万有引力定律的说法，正确的是（　　）
A．万有引力定律是卡文迪许发现的
B．万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间
C．万有引力定律公式F=中的G是一个比例常数，是没有单位的
D．万有引力定律公式表明当r等于零时，万有引力为无穷大
4．(本题3分)下列说法正确的是（
）
A．根据知，当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
B．若地球的公转周期为，地球到太阳的距离为，月球的公转周期为，月地之间的距离为，则满足：
C．地球有两个卫星、，距地面的高度分别为、（）在绕地球运动的加速度分别为、，则满足：
D．地球有两个卫星、，距地面的高度分别为、（），在绕地球运动的向心力分别为、，则：无法比较和的大小
5．(本题3分)某人在地球极地用弹簧秤测量质量为m的物体的重力，示数为F1，在地球赤道用弹簧秤测量质重为m的物体的重力，示数为F2。已知地球自转的周期为T，将地球视为质量均匀分布的球体，则地球的半径为（
）
A．
B．
C．
D．
6．(本题3分)我国首个探月探测器“嫦娥四号”于2019年1月3日，成功降落在月球背面的艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，震惊了世界。着陆前，探测器先在很接近月面、距月面高度仅为h处悬停，之后关闭推进器，经过时间t自由下落到月球表面。已知引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转的影响，则下列说法正确的是（
）
A．月球表面重力加速度大小为
B．探测器落地时的速度大小为
C．月球的平均密度为
D．探测器自由下落过程处于超重状态
7．(本题3分)2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器
3000N
发动机工作约6分钟，成功将携带样品的上升器送入到预定高度的环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。假设上升器绕月球做圆周运动的半径为
r1、周期为
T1；月球绕地球做圆周运动的半径为
r2、周期为
T2，引力常量为
G。根据以上条件能得出（　　）
A．月球的平均密度
B．地球对月球的引力
C．“嫦娥五号”上升器的质量
D．关系式
8．(本题3分)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第三个物体放在m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
9．(本题3分)下列说法符合物理学史的是（　　）
A．英国物理学家笛卡儿在实验室测出了引力常量G的数值，被称为“称量地球重量”的人
B．牛顿对引力常量G进行准确测定，并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中
C．牛顿做过著名的“月—地”检验来证明重力和星体间的引力是同一性质的力
D．开普勒行星运动定律是开普勒在自己观测记录的基础上整理和研究出来的
10．(本题3分)如图所示，甲、乙为两颗轨道在同一平面内的地球人造卫星，其中甲卫星的轨道为圆形，乙卫星的轨道为椭圆形，M、N分别为椭圆轨道的近地点和远地点，P点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等。以下说法正确的是（　　）
A．卫星乙在M点的线速度小于在N点的线速度
B．卫星甲在P点的线速度小于卫星乙在N点的线速度
C．卫星甲的周期等于卫星乙的周期
D．卫星甲在P点的加速度大于卫星乙在P点的加速度
二、多选题(共16分)
11．(本题4分)如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方，下列说法正确的是（　　）
A．物体B受到地球的引力为
B．卫星A的线速度为
C．卫星A再次到达物体B上方的时间为
D．卫星A与物体B的向心加速度之比为
12．(本题4分)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是(
)
A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg
B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0
C．地球的半径为
D．地球的密度为
13．(本题4分)如图，行星m绕恒星M沿椭圆轨道运动，其中A、B、C、D分别为椭圆轨道长轴和短轴的端点，且行星运行的周期为。若只考虑行星和恒星之间的相互作用，则行星m从A经过C、B、D回到A的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．从A运动到C所用的时间等于
B．从A运动到B所用的时间等于
C．从A运动到B的过程中，行星的加速度逐渐变小
D．从B运动到A的过程中，行星的速率逐渐变小
14．(本题4分)设地面附近重力加速度为g，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道上向心加速度大小为
B．卫星在轨道上运行速度大小为
C．卫星运行的角速度大小为
D．卫星运行的周期为
三、解答题(共54分)
15．(本题11分)某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物，相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多远?(地球半径，g取10m/s2)
16．(本题11分)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月.
(2)月球的质量M.
(3)月球的密度.
17．(本题11分)一飞船绕某星球转动，星球半径R，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为，已知引力常量为G。试求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球表面重力加速度；
(3)该星球第一宇宙速度。
18．(本题11分)从“嫦娥一号”到尚未发射的“嫦娥五号”，我国已经开始了探月之路，并将逐步地实“绕”、“落”、“回”。假设月球绕地球的运动近似为匀速圆周运动，已知月球绕地球运动的公转周期为T,地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。
(1).求月球绕地球运动的轨道半径；
(2).登陆月球后，宇航员从距离月球表面h高处以初速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，经测量小球从抛出到落到月球表面的时间为t，已知月球的半径为，引力常量为G，月球的质量应为多少？
19．(本题10分)地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍,一飞行器在近地圆轨道1上,经一系列变轨后在近月圆轨道2上运行,已知地球中心到月球中心的距离为r求：
⑴飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力F1与在近月圆轨道2上受到月球的引力F2的比值；
⑵O为地月连线上一点,飞行器在该点受到地球和月球的引力的合力为零，求O点到地心的距离r1.
试卷第1页，总3页
参考答案
答案含解析
1．D
【详解】
根据万有引力定律可知，月球样品受月球引力大小为
故选D。
2．C
【详解】
两个球的半径分别为r1、r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为，根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为
故选C。
3．B
【详解】
A．万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量G是卡文迪许测得的，故A错误；
B．万有引力具有普适性，适用于自然界任何物体间的作用，故B正确；
C．万有引力常量G是常数，但是有单位，其单位是：，故C错误；
D．r等于零时物体不能看做质点，万有引力定律仍然适用，但是r不再是物体间的距离，而要以微积分的方式来计算物体间的万有引力，故D错误。
故选B。
4．C
【详解】
A.当两个物体间的距离比较小时，公式中的R表示的是两物体中心的距离，因此当两物体间的距离趋近于零时，万有引力并不是趋近于无穷大，故A错误；
B.因为地球公转和月球公转所围绕的中心天体不同，根据开普勒第三定律，所以不满足：，故B错误；
CD.根据万有引力定律提供向心力，并且提供向心加速度可知
由于卫星质量大小关系未知，故无法比较向心力大小，轨道半径越大，向心加速度越小，故C正确，D错误。
故选C。
5．C
【详解】
设地球质量为M，地球半径为R，在地球极地
在地球赤道
解得
选项C正确。
6．B
【详解】
A．根据
得
A错误；
B．根据
解得
B正确；
C．忽略月球自转的影响，物体在月球表面受到的重力等于万有引力
解得月球质量为
则月球的平均密度为
C错误；
D．下落过程中，加速度向下，探测器处于失重状态，D错误。
故选B。
7．B
【详解】
设上升器质量为m，月球质量为M1，地球质量为M，上升器与月球系统，有
解得
地月系统，有
解得
A．根据密度公式
可知，由于月球半径未知，所以无法求出月球密度。A错误；
B．地月的万有引力为
B正确；
C．上升器的质量被约掉，无法求解。C错误；
D．上升器与月球系统，有
地月系统，有
由于月球质量与地球质量不等，所以关系式不成立。D错误。
故选B。
8．A
【详解】
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，故A正确；
B．当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故B错误；
C．物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误；
D．物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大反向共线，故D错误；
故选A。
9．C
【详解】
AB．牛顿发现万有引力定律，于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值，AB不符合物理学史；
C．牛顿做过著名的“月—地”检验来证明重力和星体间的引力是同一性质的力，C符合物理学史；
D．开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的，D不符合物理学史；
故选C。
10．C
【详解】
A．卫星乙从M点运动到N点，地球引力相当于阻力，做负功，所以N点卫星乙的速度会比较小。则卫星乙在M点的动能大于在N点的动能，A错误；
BC．由开普勒第三定律可知：由于圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，所以二者的周期一定是相等的。所以卫星乙在N点的线速度小于卫星甲的线速度，即小于卫星甲在P点的线速度。故B错误，C正确；
D．由万有引力定律提供向心力可知
所以
二者在P点到地球的距离是相等的，所以二者在P点的加速度是相等的。故D错误；
故选C。
11．BD
【详解】
A．物体B受到地球的引力应为万有引力
不等于向心力，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可得
因此卫星A的线速度
故B正确；
C．依题得，卫星A的角速度为
此时A和B恰好相距最近，当他们下次相距最近时间满足
因此联立解得
故C错误；
D．依题得，卫星A的向心加速度为
物体B的向心加速度
因此向心加速度之比为
故D正确。
故选BD。
12．BCD
【详解】
A．因地球表面两极处的重力加速度大小为g0，则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0，故A错误；
B．因在地球的两极，重力与万有引力
=mg0
则质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为
故B正确；
C．在赤道上，根据向心力公式
联立解得
故C正确；
D．地球的密度为
联立解得
故D正确。
故BCD。
13．BC
【详解】
AB．行星运行的周期为，从的过程和从的过程中是对称的，所以所用的时间等于周期的一半，由于行星从，是从近地点到远地点，则速率逐渐变小，而过程与过程路程相等，所以行星从所用的时间小于，A错误，B正确；
C．从A运动到B的过程中，根据
行星和恒星的距离逐渐变大，行星受到的万有引力逐渐变小，根据牛顿第二定律，行星的加速度逐渐变小，C正确；
D．从B运动到A的过程中，是从远地点到近地点过程，行星的速率逐渐变大，D错误。
故选BC。
14．ABD
【详解】
在地球表面有
得
卫星环绕地球圆周运动有
A．卫星的向心加速度
故A正确；
B．卫星运行的速度大小为
故B正确；
C．卫星的角速度
故C错误；
D．卫星运行的周期
故D正确。
故选ABD。
15．1.92×104km
【详解】
物体的质量为
设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N，物体受到的重力为，据牛顿第二定律
得
在h高处，有
在地球表面处，有
联立以上各式得
16．（1）
（2）
（）
【解析】
试题分析：根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；根据即可求出月球的密度．
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动：
月球表面的自由落体加速度大小：
（2）不考虑月球自转的影响有：，解得月球的质量为：
（3）月球的密度
点睛：本题主要考查了结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解问题．
17．(1)
(2)
(3)
【详解】
(1)由万有引力提供向心力
解得：
(2)由重力等于万有引力得：
得：
(3)由万有引力提供向心力
得：
18．(1)
(2)
【详解】
(1)设地球质量为M，月球质量为M月，月球绕地球运动的轨道半径为r.
根据万有引力提供向心力得：
对于在地球表面的物体有：
联立解得：
(2)设月球表面处的重力加速度为g月，则由运动学公式：
解得：
对于月球表面处质量为的物体，有：
联立解得：
答：(1)月球绕地球运动的轨道半径；
(2)月球的质量应为.
19．（1）（2）
【详解】
（1）由万有引力定律得飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力
在近月圆轨道2上受到月球的引力
所以
（2）由题意可得
联立解得
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页