7.1行星的运动 同步训练word版含答案

7.1行星的运动
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)如图所示，两颗卫星a、b在同一轨道平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星为近地卫星，周期为T，b卫星离地面高度为R，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a与b相距最远时，至少需经过的时间为（
）
A．2T
B．T
C．T
D．T
2．(本题3分)如图是行星绕太阳运行的示意图，下列说法正确的是（
）
A．行星速率最大时在B点
B．行星速率最小时在C点
C．行星从A点运动到B点做减速运动
D．行星从A点运动到B点做加速运动
3．(本题3分)二十四节气中的春分与秋分均为太阳直射赤道，春分为太阳从南回归线回到赤道，秋分则为太阳从北回归线回到赤道。2020年3月20日为春分，9月22日为秋分，可以推算从春分到秋分为186天，而从秋分到春分为180天。设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，如图所示，关于上述自然现象，下列说法正确的是（
）
A．从春分到秋分地球离太阳远
B．从秋分到春分地球离太阳远
C．夏天地球离太阳近
D．冬天地球离太阳远
4．(本题3分)关于开普勒第三定律的公式=k，下列说法正确的是（
）
A．公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C．式中的k值，对所有行星和卫星都相等
D．式中的k值，只与围绕的恒星有关
5．(本题3分)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（　　）
A．2∶1
B．4∶1
C．8∶1
D．16∶1
6．(本题3分)关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C．表达式=k，k是一个与行星无关的常量
D．表达式=k，T代表行星运动的自转周期
7．(本题3分)2020年12月17日“嫦娥五号”成功取回月壤样品。它携带的月球探测器曾经过多次变轨，降落到月球表面上。如图所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，其半径为R；轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为近月圆轨道（虚线），其半径为r；如果把探测器与月球球心连线扫过的面积与所用时间的比值定义为“面积速率”，则探测器绕月球运动过程中，在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上的“面积速率”之比为
（　　）
A．
B．
C．
D．
8．(本题3分)关于天体的运动，下列说法正确的是（　　）
A．日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动
B．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心
C．k=中r代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k只与中心天体有关
D．行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上
9．(本题3分)位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（　　）
A．年
B．年
C．年
D．年
10．(本题3分)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧（称为地内行星）。在某些特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面。天文学称这种现象为“金星凌日”。如图所示，2012年6月6日天空上演的“金星凌日”吸引了全世界数百万天文爱好者。假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为（　　）
A．
B．R
C．R
D．R
二、多选题(共16分)
11．(本题4分)关于行星绕太阳运动,根据开普勒第三定律,下列说法中正确的有(
)
A．k是一个仅与中心天体有关的常量
B．T表示行星的公转周期
C．若地球绕太阳运转的半长轴为,周期为,月亮绕地球运转的半长轴为,周期为,由开普勒第三定律可得
D．离太阳越近的行星的运动周期越短
12．(本题4分)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（　　）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的运动周期越长
D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
13．(本题4分)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（　　）
A．从P到M所用的时间小于
B．从Q到N阶段，速率逐渐减小
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先充当阻力后充当动力
14．(本题4分)如图所示，围绕地球的两个轨道P、Q，轨道P是半径为4R的圆轨道，轨道Q是椭圆轨道，其近地点a与地心的距离为2R，远地点b与地心的距离为10R。假设卫星在圆轨道上运行的周期为T1，在椭圆轨道运行的周期为T2，在近地点a的速度为
，在远地点b的速度为vb，则下列判断正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
三、解答题(共54分)
15．(本题11分)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。
16．(本题10分)开普勒三大定律的发现为人类对天体运动规律的认识作出巨大贡献。其中开普勒第三定律告诉我们：行星绕太阳一周所需时间的平方根其椭圆轨道半长轴的立方之比是一个常数
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
轨道半径
5.8
10.8
15
22.8
77.8
147.8
如表表示太阳系中某些行星绕太阳运动的轨道半径，设各行星绕太阳做圆周运动，轨道半长轴等于轨道半径。请计算出水星绕太阳公转的周期？
17．(本题11分)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算．它下次飞近地球是哪一年？
18．(本题11分)开普勒是从大量天文观测数据中发现了行星绕太阳沿椭圆轨道运行的周期规律，即：所有行星运行轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。数学表达式为，其中k是一个确定值。请你应用万有引力及其他相关知识推导该比值，并说明该比值与哪些因素有关。（实际上行星绕太阳运行的椭圆轨道十分接近圆，在中学阶段都近似按圆轨道处理。）
19．(本题11分)近几年，全球兴起探索火星的热潮。发射火星探测器可按以下步骤进行，第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之沿地球公转轨道运动。第二步是在适当时刻启用探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度值增加到适当值，从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行，运行半个周期后正好飞行到火星表面附近，此时，启动探测器上的发动机，使之成为绕火星运转的卫星，然后采取措施使之降落在火星上，如图所示，设地球的轨道半径为，火星的轨道半径为，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间?
试卷第1页，总3页
参考答案
答案含解析
1．D
【详解】
由开普勒第三定律有
==
可得b的周期
T'=2T
设至少经过时间t两卫星相距最远，则由图可得
-=
解得
t==T
故选D。
2．C
【详解】
AB．由开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，A点为近日点，行星的运行速率最大，B点为远日点，行星的运行速率最小，AB错误;
CD．行星由A点到B点的过程中，离太阳越来越远，所以行星的速率越来越小，C正确，D错误。
故选C。
3．A
【详解】
AB．从春分到秋分与从秋分到春分两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，由v=可知时间长说明地球运动速率小，根据开普勒第二定律可知，运动速率小说明地球离太阳远，故A正确，B错误;
CD．我国处于北半球，冬季时地球离太阳近，夏季时地球离太阳远，故CD错误。
故选A。
4．B
【详解】
AB．开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星，也适用于围绕行星运动的卫星，A错误，B正确。
CD．公式=k中的k值只与中心天体有关，对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同，CD错误。
故选B。
5．C
【详解】
由开普勒第三定律得
故
故C正确，ABD错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．根据开普勒第一定律，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，A正确；
B．根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，B正确；
C．根据开普勒第三定律，，k是与中心天体质量有关的量，与行星无关，C正确；
D．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，T为行星运动的公转周期，D错误。
故选D。
7．A
【详解】
由开普勒第三定律得
根据探测器与月球的连线面积与其所用时间的比值定义为面积速率得
故选A。
8．C
【详解】
A．哥白尼提出“日心说”，认为行星绕太阳做匀速圆周运动，故A错误；
B．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在椭圆轨道的一个焦点上，故B错误；
C．开普勒第三定律的公式中r代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k只与中心天体有关，故C正确；
D．行星绕太阳运动时，所有行星都在不同轨道上，故D错误。
故选C。
9．A
【详解】
设地球与太阳距离为r，根据题述可知木星与太阳的距离为
R=
设木星的公转周期为T年，根据开普勒定律，则有
解得
年
选项A正确；BCD错误；
故选A。
10．B
【详解】
设金星的轨道半径为Rx，周期为Tx，角速度为ωx，则由开普勒第三定律有
可得
根据题意，应有ωx＞ω0则
（ωx－ω0）·t0＝2π
即
解得
，其中T0＝1年
联立解得
故选B。
11．ABD
【详解】
A.
结合万有引力定律可知，开普勒第三定律中k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确．
B.
开普勒第三定律中的公式，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，所以T表示行星的公转周期，故B正确．
C.
地球与月亮公转时的环绕的中心天体不同，所以，故C错误．
D.
根据开普勒第三定律中的公式可知，，离太阳越近的行星的运动周期越短．故D正确．
12．AD
【详解】
A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，选项A正确；
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处，选项B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，离太阳越近的行星的运动周期越短，选项C错误；
D．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项D正确。
故选AD。
13．ACD
【详解】
A．从P到Q的时间为半个周期，根据开普勒第二定律，从P到M运动的速率大于从M到Q的速率，可知从P到M所用时间小于，A正确；
BC．海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，从P到Q是远离太阳的过程，引力是阻力，速率是减小的；从Q到N是靠近太阳的过程，引力是动力，速率会增大，B错误C正确；
D．从M到Q是远离太阳的过程，引力是阻力，从Q到N是靠近太阳的过程，引力是动力，D正确。
故选ACD。
14．BD
【详解】
AB．因为a的轨道半径小于b的轨道半长轴，则根据开普勒第三定律
得
A错误B正确；
CD．根据开普勒第二定律知，卫星在近地点a的速度大于在远地点b的速度，C错误D正确。
故选BD。
15．T
【详解】
由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中椭圆轨道运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为
设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，
根据开普勒第三定律有
解得
所以飞船由A点到B点所需要的时间为
16．0.24年
【详解】
设水星绕太阳公转的半径为，地球绕太阳公转的半径为，水星绕太阳公转的周期为，地球绕太阳公转的周期为，根据开普勒第三定律有：
水星绕太阳公转的轨道半径是，地球绕太阳公转的轨道半径是：
解得：
年年
17．2062年
【解析】
设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律=k得：．所以1986+76=2062年．即彗星下次飞近地球将在2062年．
点睛：解决本题的关键掌握开普勒第三定律=k（常数），通过该定律得出彗星与地球的公转周期之比．
18．，只与太阳的质量有关，与行星无关
【详解】
把行星的椭圆轨道看作圆周轨道时，轨道的半长轴a就等于圆轨道的半径r，设太阳质量为M，某行星质量为m，绕太阳运行的周期为T，依据万有引力提供向心力
解得
由上式可看出：这一比值只与太阳的质量有关，与行星无关，所以，对于所有行星该比值相等
19．0.7年
【详解】
由题可知，探测器在飞向火星的椭圆上运行时，其轨道半长轴为
由开普勒第三定律可得
解得
所以探测器从地球运行轨道到火星运行轨道所需时间为
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