1.2直角三角形 基础训练-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版 含答案）

北师版八年级下册数学第一章
三角形的证明
第2节《直角三角形》同步基础训练
选择。
1．△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD为高，若BD＝2cm，则AD等于（
）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm.
2．将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（　　）
A．
B．3
C．
D．
3．已知中，，为高，，则（
）
A．6
B．12
C．6或12
D．10
4．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边沿所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边的长为（
）
A．
B．
C．
D．
5．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（
）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2﹣b2
D．a：b：c=3：4：6
6．已知的三个顶点，，，则的形状是（
）．
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
7．一个三角形三边之比为，它的周长为60，则它的面积是（
）．
A．144
B．120
C．196
D．60
8．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（　　）
A．18
B．9
C．6
D．无法计算
9．给出下列四个说法：
①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；
②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；
③若，，是勾股数，且最大，则一定有；
④若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数.
其中正确的是
（
）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
10．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．6个
填空。
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=_______；（2）b=8，c=17
，则=
___________
12．是的高且，，则____．
13．中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为_____．
14．在中，若，，，垂足为D，CD=2，则AB的长为______.
15．已知：，是钝角，，，则__________度.
三、解答。
16．证明命题：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明．
已知：　　；
求证：　　；
证明过程：
17．如图所示，在中，，，AD与BE相交于点P，于点Q．
求证：（1）．
（2）．
18．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么它的底端也滑动1米吗？试说明理由．
19．在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且，如图所示为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．
20．在等腰中，，点为平面内一点，连、、．
（1）如图1，若点是内一点，且，求证：；
（2）如图2，若点是外一点，且，，求证：；
（3）如图3，若点在的延长线上，过点作交于点，若，，求证：．
答案
1-5：CDCBD
6-10:CBACD
11．13
60
12．
13．8
14．
15．30
16．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°；BC=AB，
证明：
延长BC到D，使CD=BC，连接AD，
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BD，
∴AD=AB，
∵∠ACB=90°，∠C=30°，
∴∠B=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴BD=AB，
∵BC=CD=BD，
∴BC=AB.
17．（1），
是等边三角形．
．
，
．
（2），
，
．
．
，
．
．
18．不是，底端B滑动距离为米
19．公路段需要暂时封锁．理由如下：
如图，过点作于点．
因为米，米，，
所以由勾股定理知，即米．
因为，
所以（米）．
由于240米＜250米，故有危险，因此公路段需要暂时封锁．
20．（1）证明：如图1，延长AD交BC于点G，
AB=AC，
（2）证明：如图2，延长CD至点H，使DH=BD,连接AH，
在和中
为等边三角形
又
(3)证明：如图3，延长EA至点F，使AF=AE,连接CF，
，
在和中
在中，
即