2020-2021学年苏科版七年级数学下册7.5节多边形的内角与外角和同步练习（Word版，附答案）

苏科版初中数学七年级下册第七章平面图形的认识（二）7.5节多边形的内角与外角和同步练习
一、单选题
1.一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（　　）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
2.从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（??
）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
3.一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（??
）
A.?锐角三角形???????????????????????B.?直角三角形???????????????????????C.?钝角三角形???????????????????????D.?等腰三角形
4.将一副三角板按如图所示的方式放置，若
，则
的度数为（??
）
A.?95°?????????????????????????????????????B.?85°?????????????????????????????????????C.?105速?????????????????????????????????????D.?80°
5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则
的大小为（??
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
6.如图，∠ACD是
ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG
CE，交AB于点G，若∠1=70°，∠2=36°，则∠3=（??
）
A.?36°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?34°???????????????????????????????????????D.?70°
7.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转
后又沿直线前进10米到达点C，再向左转
后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（??
）
A.?100米???????????????????????????????????B.?80米???????????????????????????????????C.?60米???????????????????????????????????D.?40米
8.如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α=55°，∠γ=75°，则∠β为（??
）
A.?50°???????????????????????????????????????B.?55°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?65°
9.n边形所有对角线的条数有（??
）
A.?
条?????????????????????????B.?
条?????????????????????????C.?
条?????????????????????????D.?
条
10.如图，∠A+∠B
+∠C
+∠D
+∠E等于（　　）
A.?180°????????????????????????????????????B.?360°????????????????????????????????????C.?540°????????????????????????????????????D.?720°
11.如图，五边形
中，
.若
，则
的度数为（??
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
12.已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（　　）
A.?a2﹣b2＝c2?????????B.?∠A﹣∠B＝∠C?????????C.?∠A：∠B：∠C＝3：4：5?????????D.?a：b：c＝7：24：25
二、填空题
13.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则∠P=________
14.一副三角板有一个含30°角的直角三角形和一个含45°角的直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是________．
15.已知，
，
的角平分线
和
的角平分线
的反向延长线交于点P
，
且
，则
________度．
16.如图，△ABC
中，
，剪去
角后，得到一个四边形，则
的度数为________．
17.四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝________.
18.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________°.
三、解答题
19.如图是一个凹多边形，
，
，
，
；求
的值．
20.如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．
21.用两种方法证明“三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和”.如图，∠DAB是△ABC的一个外角.求证：∠DAB＝∠B＋∠C.
证法1：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（??
）
∠BAC＋∠DAB＝180°（平角的定义）
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠DAB（??
）
∴∠DAB＝∠B＋∠C（??
）
请把证法1依据填充完整，并用不同的方法完成证法2.
22.??????????????????????????
（1）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．
（2）（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1
，
∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2
，
∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3
，
…以此类推，求∠En的度数．
（3）（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．
参考答案
1.
C
2.
B
3.
A
4.
A
5.
B
6.
C
7.
B
8.
D
9.
C
10.
A
11.
C
12.
C
13.
15°
14.
165°
15.
24
16.
260°
17.
4：3：2：1
18.
108
19.
证明：连接
∵
，
∴
?，
∵
，
，
，
，
∴
．
20.
解：因为AB∥CD，
所以∠CFE＝∠ABE＝60°．
因为∠D＝50°，
所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°．
21.
解：证法1：∵∠BAC＋∠B＋∠C=180°（三角形内角和定理），
∠BAC＋∠DAB=180°（平角的定义），
∴∠BAC＋∠B＋∠C=∠BAC＋∠DAB（等量代换），
∴∠DAB＝∠B＋∠C（等式性质）；
证法2：过A点作AE∥BC，
∵AE∥BC，
∴∠DAE＝∠C，
∠EAB＝∠B，
又∵∠DAB＝∠DAE＋∠EAB，
∴∠DAB＝∠B＋∠C.
22.
（1）解：如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，
又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，
∴∠ABE=
∠ABP=25°，∠CDE=
∠CDP=30°，
∴∠BED=25°+30°=55°，
故答案为55°；
（2）如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1
，
∴∠ABE1=
∠ABP=
α，∠CDE1=
∠CDP=
，
∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠AFE1=
，
∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=
﹣
α=
（β﹣α），
∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2
，
∴∠ABE2=
∠ABE1=
α，∠CDE2=
∠CDE1=
，
∵AB∥CD，
∴∠CDG=∠AGE2=
，
∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=
（β﹣α），
同理可得，∠E3=
（β﹣α），
以此类推，∠En的度数为
（β﹣α）．
（3）∠DEB=90°﹣
∠P．理由如下：
如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，
∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，
又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，
∴∠FDE=
∠PDF=
（180°﹣∠CDP），∠ABQ=
∠ABP，
∴∠DEB=
∠ABP+
（180°﹣∠CDP）=90°﹣
（∠CDP﹣∠ABP），
∵AB∥CD，
∴∠CDP=∠AHP，
∴∠DEB=90°﹣
（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣
（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣
∠P．