备考2021年中考数学基础复习 人教版九年级数学综合测试试题（word版含解析）

九年级数学综合测试
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）
A．24 B．36 C．40 D．90
3．如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的直径是（　　）
A．2 B．4 C． D．2
4．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．图象与x轴有唯一交点
5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（　　）
A．60 B．70 C．80 D．90
6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°．若BC＝，则的长为（　　）
A．π B．π C．2π D．2π
7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
9．已知一元二次方程2x2+x+k＝0无实数根，那么反比例函数y＝的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一象限 D．无法确定
10．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
11．已知圆的内接正六边形的面积为18，则该圆的半径等于（　　）
A．3 B．2 C． D．
12．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＝0；③9a﹣3b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣k＝0有实数根，则k≤3．其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．二次函数y＝x2+6x﹣3配方后为y＝（x+3）2+　 　．
14．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（），（﹣5，﹣），从中随机选一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是　 　
15．写出一个函数值y随自变量x增加而增加的函数　 　．
16．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第一象限，点B的坐标为（，0），将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，若反比例函数（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为　 　．
17．如图，正方形ABCD的边长等于3，点E是AB延长线上一点，且AE＝5，以AE为直径的半圆交BC于点F，则BF＝　 　．
18．如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、P分别为小正方形的中点，B为格点．
（I）线段AB的长度等于　 　；
（Ⅱ）在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足∠PQA＝45°，请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出∠PQA，并简要说明你是怎么找到点Q的：　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
20．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C（，m），点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．
21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC＝60°，BE＝3，求△ABC的周长．
22．（10分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
（2）若AC＝4，CE＝2，求⊙O半径的长．
23．（10分）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：
第x天 1 2 3 4 5
销售价格p（元/只） 2 3 4 5 6
销量q（只） 70 75 80 85 90
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q＝﹣2x2+80x﹣200 （6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为　 　．
24．（10分）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．
探究发现
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．
25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；
（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．

参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．解：设袋中有黑球x个，
由题意得：＝0.6，
解得：x＝90，
则布袋中黑球的个数可能有90个．
故选：D．
3．解：连接OB，作OE⊥BC于E，如图所示：
∵∠A＝∠CDB＝60°，∠ACB＝60°，
∴∠A＝∠ACB＝60°，
∴△ACB为等边三角形，
∴BC＝AC＝2，∠OBE＝30°，
∵OE⊥BC，
∴BE＝BC＝，
∴OE＝BE＝1，OB＝2OE＝2，
∴⊙O的直径＝2OB＝4；
故选：B．
4．解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，
令y＝0，则﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x1＝1+，x2＝1﹣，
∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点．
故选：C．
5．解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴面积比为4：9，
∵△ABC的面积为40，
∴△DEF的面积为90，
故选：D．
6．解：连接OB、OC，
∵∠A＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵BC＝2，
∴OB＝OC＝2，
∴的长为＝π，
故选：A．
7．解：作CE⊥x轴于E，
∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，
∴OA＝CE＝2，
∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵∠AOB＝∠BEC，
∴△AOB∽△BEC，
∴＝，即＝，
∴BE＝4，
∴OE＝5，
∵点D是AB的中点，
∴D（，2）．
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，
∴k＝×2＝5．
故选：B．
8．解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．
故选：C．
9．解：∵一元二次方程2x2+x+k＝0无实数根，
∴△＜0，即△＝12﹣4×2k＝1﹣8k＜0，
解得：k＞
∴k＞0，
∴反比例函数y＝的图象位于第一、三象限．
故选：A．
10．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：C．
11．解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，
∠AOB＝60°，OA＝OB＝R，
则△OAB是正三角形，
∵OC＝OA?sin∠A＝R，
∴S△OAB＝AB?OC＝R2，
∴正六边形的面积为6×R2＝R2＝18，
解得：R＝＝2，
故选：B．
12．解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）开口向下，a＜0，
顶点为B（﹣1，3），因此对称轴为直线x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，b＜0，
与y轴交在正半轴，c＞0，
∴abc＞0，因此①不正确；
∵与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，因此②不正确，
当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，因此③正确；
根据图象可知，当y＝3时，即直线y＝3与二次函数的图象有一个交点，当y＜3时，即直线y＝3与二次函数的图象有两个不同交点，
因此，当方程ax2+bx+c﹣k＝0有实数根，则k≤3．故④正确，
综上所述，正确的结论有两个，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：∵y＝x2+6x﹣3
＝（x2+6x）﹣3
＝（x2+6x+32﹣32）﹣3
＝（x+3）2﹣9﹣3
＝（x+3）2﹣12，
故答案为：（﹣12）．
14．解：∵﹣1×1＝﹣1，2×2＝4，×＝1，﹣5×（﹣）＝1，
∴（），（﹣5，﹣），在反比例函数y＝图象上，
∴从中随机选一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是：．
故答案为：．
15．解：函数y＝x，y随x的增大而增大，
故答案为：y＝x．
16．解：如图，过点D作DH⊥x轴于H，
∵四边形ABOC是矩形，
∴AB＝CO，∠COB＝90°，
∵将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，
∴OC＝OD，∠COD＝60°，
∴∠DOH＝30°，
∴OD＝2DH，OH＝DH，
设DH＝x，
∴点D（x，x），点A（，2x），
∵反比例函数（k≠0）的图象经过A、D两点，
∴x×x＝×2x，
∴x＝2或x＝0（舍），
∴点D（2，2），
∴k＝2×2＝4，
故答案为：4．
17．解：作出AE的中点O，连接OF．
则OF＝OA＝AE＝，OB＝AB﹣OA＝3﹣＝．
在直角△OBF中，BF＝＝＝．
故答案是：．
18．解：（Ⅰ）构建勾股定理可知AB＝＝，
故答案为．
（Ⅱ）如图点Q即为所求．
构造正方形EFGP，使得正方形的边长等于AB的长，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．
故答案为：构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，
所以转出的数字是﹣2的概率为＝；
（2）列表如下：
﹣2 ﹣2 1 1 3 3
﹣2 4 4 ﹣2 ﹣2 ﹣6 ﹣6
﹣2 4 4 ﹣2 ﹣2 ﹣6 ﹣6
1 ﹣2 ﹣2 1 1 3 3
1 ﹣2 ﹣2 1 1 3 3
3 ﹣6 ﹣6 3 3 9 9
3 ﹣6 ﹣6 3 3 9 9
由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，
所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝．
20．解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m＝（22）﹣2＝﹣1，
故点C（2+2，﹣1），
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：﹣1＝，解得k＝4，
故反比例函数表达式为y＝；
（2）设点P（m，），则点Q（m，m﹣2），
则△POQ面积＝PQ×xP＝（﹣m+2）?m＝﹣m2+m+2，
∵﹣＜0，故△POQ面积有最大值，此时m＝﹣＝2，
故点P（2，2）．
21．解：（1）∵D是BC的中点
∴BD＝CD，
又∵BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC；
（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠B＝∠BAC＝∠C＝60°，
∴∠BDE＝30°，
在Rt△BDE中，
∵∠BDE＝30°，
∴BD＝2BE，
∵BE＝3，点D是BC的中点，
∴BC＝2BD＝4BE＝12，
∴△ABC的周长＝3BC＝36．
22．解：（1）连接OA，
∵∠ADE＝25°，
∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，
∵AC切⊙O于A，
∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；
（2）设OA＝OE＝r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，
即r2+42＝（r+2）2，
解得：r＝3，
答：⊙O半径的长是3．
23．解：（1）根据表格数据可知：
前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系为：
p＝x+1，1≤x≤5且x为整数；
q＝5x+65，1≤x≤5且x为整数；
（2）当1≤x≤5且x为整数时，
W＝（x+1﹣0.5）（5x+65）
＝5x2+x+；
当6≤x≤30且x为整数时，
W＝（1﹣0.5）（﹣2x2+80x﹣200）
＝﹣x2+40x﹣100．
即有W＝，
当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，
故当x＝5时，W有最大值为：495元；
当6≤x≤30且x为整数时，
W═﹣x2+40x﹣100＝﹣（x﹣20）2+300，
故当x＝20时，W有最大值为：300元；
由495＞300，可知：
第5天时利润最大为495元．
（3）根据题意可知：
获得的正常利润之外的非法所得部分为：
（2﹣1）×70+（3﹣1）×75+（4﹣1）×80+（5﹣1）×85+（6﹣1）×90＝1250（元），
∴1250m≥2000，
解得m≥．
则m的取值范围为m≥．
故答案为：m≥．
24．解：（1）全等，理由是：
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△ACE≌△BCD（ SAS）；
（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，
∴BD＝AE，
∵△DCE是等边三角形，
∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，
∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，
在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，
∴AE＝＝＝，
∴BD＝；
（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，
∵B、C、E三点在一条直线上，
∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝60°，
在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，
∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×＝，
∴S△ACD＝＝＝，
∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×＝，
FD＝CD﹣CF＝2﹣，
在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，
∴AD＝．
25．解：（1）函数表达式为：y＝a（x﹣4）2+3，
将点B坐标代入上式并解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣5；
（2）A（4，3）、B（0，﹣5），则点M（2，﹣1），
设直线AB的表达式为：y＝kx﹣5，
将点A坐标代入上式得：3＝4k﹣5，解得：k＝2，
故直线AB的表达式为：y＝2x﹣5；
（3）设点Q（4，s）、点P（m，﹣m2+4m﹣5），
①当AM是平行四边形的一条边时，
当点Q在A的下方时，
点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，
同样点P（m，﹣m2+4m﹣5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），
即：m﹣2＝4，﹣m2+4m﹣5﹣4＝s，
解得：m＝6，s＝﹣3，
故点当点Q在点A上方时，AQ＝MP＝2，
同理可得点Q的坐标为（4，﹣3），
②当AM是平行四边形的对角线时，
由中点定理得：4+2＝m+4，3﹣1＝﹣m2+4m﹣5+s，
解得：m＝2，s＝1，
故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；
综上，P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，﹣3）或（2，1）、（4，5）或（2，1）、（4，1）．