安徽省六安市一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

六安一中2020～2021年度高一年级第一学期期末考试
数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
1.false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.已知函数false，则false在区间false上的最大值为（ ）
A.false B.3 C.4 D.5
3.函数false是（ ）
A.周期为false的奇函数 B.周期为false的奇函数
C.周期为false的偶函数 D.周期为false的偶函数
4.在false中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若false，false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知角false的终边上一点坐标为false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.与函数false的图象不相交的一条直线是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.函数false在false的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8.若false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.已知点false在函数false图象上，且false，false，则false的最大值为（ ）
A.0 B.false C.1 D.2
10.已知点false在函数false的图象上，直线false是函数false图象的一条对称轴.若false在区间false内单调，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.（多选）下列命题中正确的是（ ）
A.已知a，b是实数，则“false”是“false”的必要不充分条件
B.在false中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若false，false，false，则false有两解
C.在false中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若false，则false为直角三角形
D.已知A，B都是锐角，且false，false，则false
12.（多选）已知函数false（其中false，false，false）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A.false，false
B.函数false图象的对称轴为直线false
C.将函数false的图象上各点的横坐标变为原来的false倍（纵坐标不变）即得到false的图象D.若false在区间false上的值域为false，则实数a的取值范围为false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.
13.false______.
14.已知函数false满足false，则不等式false的解集为______.
15.已知函数false的定义域为false，其中false，值域为false，则满足条件的数组false为______.
16.已知false，false，false，false为false的角平分线，则
（i）false面积的取值范围为______.（ii）false的最小值为_____.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.
17.（本小题满分10分）
已知false.
（1）化简false；
（2）已知false，且false，求false的值.
18.（本小题满分12分）
在false中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，false.
（1）求false的值；
（2）若false，false，求c.
19.（本小题满分12分）
已知函数false，false.
（1）求函数false的单调递增区间和对称中心坐标；
（2）若false，且false，false，求false的值.
20.（本小题满分12分）
六安一中新校区有一块形状为平面四边形false的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，false（百米），false（百米）.

（1）若false，false（百米），求平面四边形false的面积；
（2）若false（百米）.
（i）证明：false；
（ii）若false，false面积依次为false，false，求false的最大值.
21.（本小题满分12分）
已知函数false的图象两相邻对称轴之间的距离是false，若将false的图象向右平移false个单位长度，所得图象对应的函数false为奇函数.

（1）求false的解析式，并画出false在区间false上的图象（答题卷上需列表）；
（2）若关于x的方程false在区间false上有两个不等实根，求实数m的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数false，false.
（1）若false为偶函数，求a的值；
（2）若false，false，使得false成立，求实数m的取值范围.

六安一中2020～2021年度高一年级第一学期期末考试
数学试卷参考答案
1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 11.ABD 12.AD
13.false 14.false（false也算对） 15.false 16.false，9
17.解：（1）false
（2）false
因为false
∴false
false
18.（1）解：false
false
false
（2）false
∴false
∴false
19.解：（1）false
false
false
令false
令false
∴单调递增区间为false
对称中心为false（不标明false扣1分）
（2）false
false
∵false，false（不求false范围扣1分）
∴false（若求出两个结果扣1分）
20.解：（1）令false，则false（百米）
所以false（平方百米）
（2）在false中，false
在false中false
false
false
（ii）false
false
false
false
∵false
∴false
即false时取得，且最大值为false（平方百米）.（不注明单位不扣分）
21.解：（1）false∴false
false
又∵false
∴false
列表：
x
0
false
false
false
false
false
false
false
0
false
false
false
false
false
false
1
0
－1
0
false
图象如图所示

（请阅卷老师注意学生所画图象与各坐标轴的位置是否准确，若有不符，请酌情扣分）
（2）由（1）知false
∵false令false
∴可得关于t的方程false在false上有一解.
令false
∵false，则需满足
false或false或false
false（参数分离解也可酌情给分）
22.解：（1）函数false的定义域为R，若false为偶函数，则对false都有
false
（若用特殊值做需检验，否则要扣3分）
（2）false，“=”取得当且仅为false时，
由题意：false，false，使得false成立
即false，false
false对false恒成立
令false，则false且false对false恒成立
设false，易知false在false内单调递减
∴false
（结果不带等号扣1分）